条件概率
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问题引入
将一枚硬币抛掷两次，观察正面和反面出现的情况。设事件A为“至少有一次为H”，事件B为“两次都是同一面”。现在来求P(B|A)=?
解：样本空间S={HH,HT,TH,TT},A={HH,HT,TH},B={HH,TT}。
分析：已知事件A发生，则“TT”不可能发生，因此，试验所有可能的结果组成的集合就是A，A等价于样本空间S。 在A发生的条件下B发生，记为 (B|A)，该事件只包含一个结果“HH”，故其概率为P(B|A)=1/3。
进一步分析：易知P(B)=2/4，P(B|A)=1/3,
P(A)=3/4, P(AB)=1/4, P(B|A)=(1/4)/(3/4).
即： =
对一般的古典概型，上式都成立。
设基本事件总数为n，A包含的基本事件数为m, AB包含的基本事件数为k, 则：
=
【条件概率】
设A, B是两个事件，且 P(A)>0, 称
=
为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
