第四节 随机单位组设计 

随机单位组（randomized block design）的设计也被称为随机区组（或窝组）设计。它是基于局部控制的原理，如同窝组、同性、体重基本相同的单位组，每个单位的动物数量等于处理数量，单位组随机分配给每个实验组的实验动物，这种设计称为随机单位组设计。

随机单位组设计要求同一单位组每头（只）实验动物尽可能一致，不同单位组的实验动物可以有差异，但每个单位组的实验动物的随机分组必须独立进行，每种处理只能在一个单位组中出现一次。例如，为了比较5种不同中草药饲料添加剂对猪体重增加的影响，从4头母猪仔猪中，每窝选择同性、5头体重类似的仔猪，共20头，由4个单元组组成，设计每个单元组有5头小猪，每只小猪随机喂养不同的饲料添加剂。这是随机单位组设计，具有5个处理编号和4个单位组编号。

一、随机单位组设计方法

1.随机单位组设计的分组方法  在牲畜和水产品等动物实验中，除圈舍初始条件相同的动物外，可根据实际情况，依据不同实验场、同一田间不同谷仓和不同池塘进行分组。以下是用于说明分组方法的示例。

例9.3 前面提到的5种中草药饲料添加剂分别以A1、A2、A3、A4、A5表示，供试4窝仔猪分别按体重依次编号为：1-5号为第Ⅰ组，6-10号为第Ⅱ组，11-15号为第Ⅲ组，16-20为第Ⅳ组。试按随机单位组设计将实验仔猪分组。 

表9-1 5种饲料添加剂实验随机单位组设计表                                                                                             

仔猪编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
随机数字	15	50	75	25	-	71	38	86	58	-	95	98	56	85	-	99	83	21	62	-
除数	5	4	3	2	-	5	4	3	2	-	5	4	3	2	-	5	4	3	2	-
余数	5	2	3	1	-	1	2	2	2	-	5	2	2	1	-	4	3	3	2	-
添加剂	A5	A2	A4	A1	A3	A1	A3	A4	A5	A2	A5	A2	A3	A1	A4	A4	A3	A5	A2	A1

先从随机数字表（Ⅱ）第15行、第11列15开始，向下依次抄下16个随机数字（舍弃00），每抄4个数字留一空位，见表9-1第2行。再将同一单位组内前4个随机数字依次除以5、4、3、2（最大数5为处理数），根据余数（余数为0者，以除数代之）确定每一单位组内各供试仔猪喂给的添加剂种类。如第一单位组中，第一个余数是5，则将第1号仔猪喂给5种添加剂列于第5位的A5添加剂；第二个余数是2，则将第2号仔猪喂给剩下的4种添加剂A1、A2、A3、A4列于第二位的A2添加剂；第三个余数是3，则将第3号仔猪喂给剩下的3种添加剂A1、A3、A4列于第三位的A4添加剂；第四个余数是1，则将第4号仔猪喂给剩下的2种添加剂A1、A3列于第1位的A1添加剂；第5号仔猪只能喂给剩下的A3添加剂。用同样方法一一确定其它单位组内各仔猪喂给的添加剂，结果见表9-2。 

表9-2 5种饲料添加剂实验随机单位组设计实验动物分组表                     

添加剂	单    位    组
	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
A1   A2   A3   A4   A5	4   2   5   3   1	6   10   7   8   9	14   12   13   15   11	20   19   17   16   18

2.配对设计分组方法   成对设计是随机单元组设计，其数量为2。在配对设计中，配对的两个实验单元需要匹配要求：与成对匹配的两个实验单元的初始条件尽可能一致， 并且允许不同对实验单元的初始条件变化，每对是实验处理的重复。然后将配对的两个实验单元随机分配到两个处理组。

例如，现有同一品种的供试家畜18头，分别将性别、年龄相同，体重相似的两头家畜配成对子，共9对，编号为1-9号。试用随机方法将每个对子中的两头家畜分到甲、乙两个处理组中。

由随机数字表（Ⅰ）（附表13）的第16行、第8列20开始，向右依次抄下9个随机数字，将单数组中配对的第一头家畜归入甲组，第二头家畜归入乙组；双数组中配对的第一头家畜归入乙组，第二头家畜归入甲组，则9对家畜分组如下：                                       

配对编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
随机数字   配对中第一头家畜组别   配对中第二头家畜组别	20   乙       甲	38   乙       甲	26   乙       甲	13   甲       乙	89   甲       乙	51   甲       乙	03   甲       乙	74   乙       甲	17   甲       乙

二、实验结果的统计分析

（一）随机单位组实验结果的统计分析  随机单位组实验结果的统计分析基于方差分析方法。单位组也被认为是分析中的一个因素，连同实验因素一起，根据两个因素单独观察值的方差分析方法。这里应该解释单位组因子和实验因子之间没有相互作用。

若记实验处理因素为A，处理因素水平数为a；单位组因素为B，单位组数为b，对实验结果进行方差分析的数学模型为：

  i=1,2,…,a； j=1,2,…b）     （9-1）

式中μ为总体均数，为第i处理的效应，为第j单位组效应。处理效应通常是固定的，且有 ；单位组效应通常是随机的。为随机误差，相互独立，且都服从。

平方和与自由度的划分式为：

                     （9-2）

对于例9.3，通过按表9-3实验动物分组结果进行实验后，各号仔猪增重结果列于表9-4。 

      表9-4  5种不同饲料添加剂对仔猪的增重效果   （单位：g）                                           

处   理(A)	单   位   组(B)				处理合计xi.	处理平均
	BⅠ	BⅡ	BⅢ	BⅣ
A1   A2   A3   A4   A5	205   230   252   200   265	168   198   248   158   275	222   242   305   183   315	230   255   260   196   282	825   925   1065   737   1137	206.25   231.25   266.25   184.25   284.25
单位组合计x.j	1152	1047	1267	1223	4689(x..)

1.计算各项平方和与自由度

矫正数       C=x2../ab=46892/5×4=1099336.05

总平方和     SST=∑x2ij-C=（2052+1682+…+2822）-1099336.06=35890.95

处理间平方   SSA=∑x2i./b-C

=(8252+9252+…+11372)/4-1099336.05=27267.2

单位组间平方和  SSB=∑x 2.j/a- C

=(11522+10472+…+12232)/5-1099336.05=5530.15

误差平方和      SSe=SST-SSA-SSB=35890.95-27267.2-5530.15=3093.6

总自由度        dfT=ab-1=5×4-1=19

处理间自由度    dfA=a-1=5-1=4

单位组间自由度  dfB=b-1=4-1=3

误差自由度      dfe=dfT-dfA-dfB=(a-1)(b-1)=（5-1）×(4-1)=12

2.列出方差分析表，进行F检验 

表9-5  方差分析表                                   

变异原因	SS	df	MS	F	F0.01
处 理 间（A）   单位组间（B）   误    差	27267.20   5530.15   3093.6	4   3   12	6816.80   1843.38   257.8	26.44**   7.15**	5.41   5.95
总 变 异	35890.95	19

因为FA> F0.01(4,12)，FB>F0.01(3,12)，结果表明，饲料添加剂对仔猪体重增加有显著影响，因此有必要实验平均饲料添加剂之间的差异。单位组之间的差异虽然F值已经达到了0.01的显著水平，但由于我们采用了随机单位组设计，已将其与误差分开，以达到局部控制的目的。单位组之间的差异即使很大，通常不是单位组之间的多重比较。

3.饲料添加剂间的多重比较 

表9-6  饲料添加剂平均数间多重比较表（q法）                       

添加剂	平均数	-184.25	-206.25	-231.25	-266.25
A5   A3   A2   A1   A4	284.25   266.25   231.25   206.25   184.25	100**   82**   47**   22	78**   60**   25*	53**   35**	18

均数标准误为：

由dfe=12、秩次距k=2，3，4，5，查附表5得临界q值：q0.05、q0.01，并与相乘求得LSR值，列于表9-7。

表9-7  q值和LSR值表                       

dfe	k	q0.05	q 0.01	LSR0.05	LSR0.01
12	2   3   4   5	3.08   3.77   4.20   4.51	4.32   5.04   5.50   5.84	24.73   30.27   33.72   36.21	34.68   40.46   44.15   46.88

由表9-6看出，除A5与A3，A1与A4之间差异不显著，A2与A1间差异显著外，其余平均数间差异极显著，说明采用A5、A3添加剂仔猪平均增重极显著高于A2、A1、A4添加剂；A2显著高于A1、极显著高于A4；A4添加剂对仔猪增重效果最差。

（二）配对设计实验结果的统计分析  实验结果为计量资料时，采用配对设t检验法进行统计分析。若实验结果为次数资料，采用配对次数资料的检验法进行分析。

三、随机单位组设计的优缺点

（一）随机单位组设计的主要优点

1.设计和分析方法简单易行。

2.由于随机单元组设计体现了实验设计的三个原则，在分析实验结果时，单元组的变化可以从实验误差中分离出来，有效地减少了实验误差，所以实验的准确性是更高。

3.实验动物在同一单位组条件下，然后将同一单位组的实验动物随机分配到不同的处理组，增加了处理组之间的比较。

（二）随机单位组设计的主要缺点  当处理单元数量过大时，每个单位组中的动物数量太高，因此难以使每个单位组中动物的初始条件保持一致，因此在设计随机单位时，处理数量不超过20个。

配对设计是一个具有2个处理数的随机单位组设计，其优点是结果分析简单，实验误差通常小于非配对设计，但实验动物匹配要求不允许随机匹配由于严格的配合要求。