第九节 R软件的应用 

一、参数检验

什么是正确的检验统计？回想一下关于t分布是一个小的均值的抽样分布（当n<30时，不能近似为正态分布）。由于我们的兴趣在于检验样本的平均值，使用t分布作为我们的样本分布。

> percentCorrect

[1] 0.467 0.645 0.8680.472 0.844 0.879 0.405 0.604 0.787 0.449 0.772 0.780

>sampleMean<-mean(percentCorrect)

> sampleMean

[1] 0.6643333

> mu<-0.5

>s<-sd(percentCorrect)

> s

[1] 0.1792481

>n<-length(percentCorrect)

> n

[1] 12

>testStatistic<-(sampleMean-mu)/(s/n^0.5)

> testStatistic

[1] 3.175863

我们使用0.05的显著水平来执行我们的检验并达到我们的结论，在R软件的帮助下。在零假设下，让我们绘制我们的检验统计数据落在采样点上的位置：

> x <-seq(-5,5,by=.1)

>plot(x,dt(x,df=n-1),xlab="t",ylab="",type='l')

>abline(v=testStatistic,lty=2)

>legend(3,0.2,legend="3.175863")   

我们可以在R中使用1 - pt函数来确定到达的概率检验统计的右侧：

>1-pt(testStatistic,df=n-1)

 [1] 0.004413

这告诉我们只有0.44％的概率质量函数在右边我们的检验统计。给定5％的截止α值（每个尾部2.5％分布），我们的检验统计量超过2.5％，所以我们达到了决定我们拒绝零假设并且得出结论：真正的意思是数据与0.05显著不同，并且遵循不同的分布。在零假设下的分布（换句话说，我们的样本检验统计不是来自空分布）。

或者为了确定我们的值是否太过于极端，我们可以计算出来，使用qt函数分布的两个尾部临界点的t分布值：

>alpha<-0.05

>qt(alpha/2,df=n-1)

[1]-2.200985

>qt(1-alpha/2,df=n-1)

[1]2.200985

对于一些检验，R提供了一些计算能力。两个函数，power.t.test和power.prop.test，内置于ctest包自动化中功率计算具有灵活的参数，允许用户输入标准他们希望为了有R计算其他标准。

例如，power.t.test特定于计算能力相关值对于t检验（并且对于不同版本的t检验具有可选参数，单边与双边等）。例如，假设我们想知道在α= 0.05的显著性水平下给定大小为n = 20的样本的测试的功效。

我们可以指定这些参数，也可以指定delta值，这就是我们希望能够发现的人群之间的差异。例如，假设我们想要检测空分布之间的0.5个单位的差异和我们的备择假设，为此我们使用delta = 0.5。（测量单位是没关系的，但假定默认标准偏差为1，如果需要，可以使用“sd”选项更改）。对于检验的类型，我们需要指定“one.sample”。稍后我们将讨论其他类型的t检验，例如两个样本配对，因为哪个功效也可以用这个来计算的命令。

>power.t.test(n=20,delta=0.5,sig.level=0.05, type=”one.sample”)

One-samplet test power calculation

n= 20

delta= 0.5

sd= 1

sig.level= 0.05

power= 0.5645

alternative= two.sided

注意上面检验的功效只有0.5645，这不是很高。也许如果我们寻找一个不太微妙的差异，比如delta = 1，我们应该得到一个更高的功效检验，如下：

>power.t.test(n=20,delta=1,sig.level=0.05, type="one.sample")

One-samplet test power calculation

n= 20

delta= 1

sd= 1

sig.level= 0.05

power= 0.9886

alternative= two.sided

事实上，这个检验的功效是0.9886，意味着98.86％的时间检验应该拒绝零假设。这并不糟糕，比0.5645更好的结果来检验0.5的增量。也许我们认为使用更少的样品是一个好主意，也许可以节省经费。让我们来看看将样本大小减少到10的效果如何检验：

>power.t.test(n=10,delta=1,sig.level=0.05, type="one.sample")

One-samplet test power calculation

n= 10

delta= 1

sd= 1

sig.level= 0.05

power= 0.8031

alternative= two.sided

因素相同，减少样本量可将检验的功效降至0.8031。也许它支付使用n = 20作为一个样本大小？为了显示显著性水平的影响或许我们可以用n = 10的样本量来计算，但是而是使用更高的水平。

>power.t.test(n=10,delta=1,sig.level=0.1, type="one.sample")

One-samplet test power calculation

n= 10

delta= 1

sd= 1

sig.level= 0.1

power= 0.8975

alternative= two.side

例如，假设我们进行了一个两个花朵的实验，基因型产生具有假定白花（隐性）的后代，比例20%和紫色花朵（显性）假设的后代比例75%。假设我们想检验我们的假设（零假设）

鉴于我们拥有来自900家农场的经验数据，这些比例是正确的，其中625朵有紫色的花朵，其余的（275朵）有白色的花朵。为了做到这一点，我们可以使用binom.test函数，带参数x =紫色的花数，n =样本中的总数，以及p =成功的比例是3/4。

>binom.test(x=625,n=900,p=3/4)

Exactbinomial test

data:625 and 900

numberof successes = 625, number of trials = 900, p-value = 0.0001593

alternativehypothesis: true probability of success is not equal to 0.75

95percent confidence interval:

0.6631930.724417

sampleestimates:

probabilityof success

0.6944444

二、非参数检验

非参数检验对概率没有或者很小有密度假设数据中抽出。它们在样本太小时使用很多，当数据非正态分布时（用Q-Q图测试数据），并且不能近似为正态分布情况，并且当使用非数字（等级，分类）数据。许多非参数检验都内置在R软件中，或者作为软件包ctest的一部分。作为附加软件包的一部分。有十几种非参数检验正在使用中。

Conover的文章“Practical Nonparametric”是进一步研究的一个很好的资源。测试大多数统计数据非参数检验不是来自标准分布，相反而是根据检验特定的检验统计量和获得的值计算。

单样本Wilcoxon检验通常被称为“Wilcoxon符号排序”测试。该检验确定经验数据的中位数是否不同，显著来自假设的中位数。这个检验在R中使用非常简单，只需输入数据向量和假设中位数（“mu”）作为参数即可。例如，让我们使用Wilcoxon测试来测试是否蛋白质预测百分比中位数与0.5不同。

>wilcox.test(percentCorrect,mu=0.5)

Wilcoxonsigned rank test

data:percentCorrect

V= 68, p-value = 0.02100

alternativehypothesis: true mu is not equal to 0.5