第七节 总体参数的区间估计 

参数估计是统计推断的另一个重要部分。所谓的参数估计是通过样本统计，有点估计（point estimation）和区间估计（interval estimation）来估计总体参数。样本统计量直接作为总体相应参数的估计值进行估计。点估计只给出未知参数的估计大小，不考虑测试误差的影响，也不表示估计的可靠性。区间估计是指一定概率下一般参数的可能范围，可能范围称为置信区间（confidence interval），保证概率称为置信度或置信概率（confidenceprobability）。本节介绍正常总体平均数和二项总体百分数P的区间估计值。

一、正态总体平均数的置信区间

设有一来自正态总体的样本，包含个观测值，样本平均数，标准误。总体平均数为。

因为服从自由度为-1的分布。双侧概率为时，有：

P（，也就是说在区间内取值的可能性为1-，即：

对变形得：

                                      （5-21）

亦即               

（5-21）式称为总体平均数置信度为1-的置信区间。其中称为置信半径；和分别称为置信下限和置信上限；置信上、下限之差称为置信距，置信距越小，估计的精确度就越高。

常用的置信度为95%和99%，故由（5-21）式可得总体平均数的95%和99%的置信区间如下：

                 （5-22）

                 （5-23）

例5.10 某品种猪10头仔猪的初生重为1.5、1.2、1.3、1.4、1.8、0.9、1.0、1.1、1.6、1.2（kg），求该品种猪仔猪初生重总体平均数的置信区间。

经计算得、，由，查值表得，，因此

95%置信半径为

95%置信下限为

95%置信上限为

所以该品种仔猪初生重总体平均数的95%置信区间为

又因为

99%置信半径为

99%置信下限为

99%置信上限为

所以该品种仔猪初生重总体平均数的99%置信区间为

二、二项总体百分数P的置信区间

样本百分数只是总体百分数P的点估计值。百分数的置信区间则是在一定置信度下对总体百分数作出区间估计。求总体数的置信区间有两种方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似法。

当，P时，总体P的95%、99%置信区间为：

              （5-24）

              （5-25）

其中，为样本百分数，为样本百分数标准误，的计算公式为：

                    （5-26）

例5.11 调查某地1500头奶牛，患结核病的有150头，求该地区奶牛结核病患病率的95%、99%置信区间。

由于>1000，>1%，采用正态分布近似法求置信区间。

因为

==0.0077

所以该地区奶牛结核病患病率P的95%、99%置信区间为：

即