第六节 百分数资料差异显著性检验 

第三章指出从生存率、死亡率、孵化率、感染率、阳性率两个属性类别的质量特征统计得到的数据得到的百分比数据是受试者到两个组。这种百分比的假设检验应基于二项分布。当样本含量n大时，p很小时，np和nq大于5时，二项分布接近正态分布。因此，对于两个分布的百分比数据，当N足够大时，我们可以使用U检验方法，即具有无限自由度（df =∞）的T检验方法来显著检验差异。大约U检验所需的两个分配百分比数据的样本内容如表5-10所示。 

表5-10 适用于近似地采用u检验所需要的二项分布百分数资料的样本含量n           

（样本百分数）	（较小百分数的次数）	（样本含量）
0.5   0.4   0.3   0.2   0.1   0.05	15   20   24   40   60   70	30   50   80   200   600   1,400

与均值差异显著性检验相比，百分比差异显著性检验分为两种：样本百分比与总百分比之差，以及两个样本百分比之差。

一、样本百分数与总体百分数差异显著性检验

在实际工作中，有时需要检验一个服从二项分布的样本百分数与已知的二项总体百分数差异是否显著，其目的在于检验一个样本百分数所在二项总体百分数p是否与已知二项总体百分数p0相同，换句话说，检验该样本百分数是否来自总体百分数为p0的二项总体。这里所讨论的百分数是服从二项分布的，但n足够大，p不过小，np和nq均大于5，可近似地采用u检验法来进行显著性检验；若np或nq小于或等于30时，应对u进行连续性矫正。检验的基本步骤是：

（一）提出无效假设与备择假设

（二）计算u值或值 u值的计算公式为：

                      (5-16)

     矫正u值uc的计算公式为：

                  （5-17）

     其中为样本百分数，为总体百分数，为样本百分数标准误，计算公式为：

                   （5-18）

（三）将计算所得的u或的绝对值与1.96、2.58比较，作出统计推断 若（或）<1.96，p>0.05，不能否定，表明样本百分数与总体百分数差异不显著；若<2.58，0.01<p≤0.05，否定，接受，表明样本百分数与总体百分数差异显著；若，，否定，接受，表明样本百分数与总体百分数差异极显著。

例5.8 据往年调查某地区的乳牛隐性乳房炎一般为30%，现对某牛场500头乳牛进行检测，结果有175头乳牛凝集反应阳性，问该牛场的隐性乳房炎是否比往年严重？

此例总体百分数=30%，样本百分数=175/500=35%，因为 =150>30，不须进行连续性矫正。

1.提出无效假设与备择假设   ，

2.计算u值

因为  =

于是 =

3.作出统计推断因为1.96<u<2.58，0.01<p<0.05，表明样本百分数=35%与总体百分数=30%差异显著，该奶牛场的隐性乳房炎比往年严重。

二、两个样本百分数差异显著性检验

在实际工作中，有时需要检验服从二项分布的两个样本百分数差异是否显著。其目的在于检验两个样本百分数、所在的两个二项总体百分数、是否相同。当两样本的np、nq均大于5时，可以近似地采用u检验法进行检验，但在np和（或）nq小于或等于30时，需作连续性矫正。检验的基本步骤是：

（一）提出无效假设与备择假设

（二）计算u值或值

                  （5-19）

             （5-20）

其中，为两个样本百分数，为样本百分数差异标准误，计算公式为：

为合并样本百分数：

（三）将u或的绝对值与1.96、2.58比较，作出统计推断 若（或）<1.96，p>0.05，不能否定，表明两个样本百分数、差异不显著；若<2.58，0.01<p≤0.05，否定，接受，表明两个样本百分数、差异显著；若，，否定，接受，表明两个样本百分数、差异极显著。

例5.9 某养猪场第一年饲养杜长大商品仔猪9,800头，死亡980头；第二年饲养杜长大商品仔猪10,000头，死亡950头，试检验第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死亡率是否有显著差异？

此例，两样本死亡率分别为：

      

合并的样本死亡率为：

因为

   

   

   

即、、、均大于5，并且都大于30，可利用u检验法，不需作连续矫正。检验基本步骤是：

1.提出无效假设与备择假设，

2.计算u值

因为

=

=0.00422

于是 =

3.作出统计推断由于u<1.96，p>0.05，不能否定，表明第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死亡率差异不显著。