第四节 样本平均数与总体平均数差异显著性检验 

在实践中，我们经常需要检验样本平均值与已知总体平均值之间是否存在显著差异，即样本是否来自总体。已知的总体平均数通常被认为是理论值，经验值或期望值。例如，可以将畜禽的正常生理指标，妊娠期，雏鸡的年龄和生产性能指数与样品的平均值进行比较，检验差异显著性。检验的基本步骤是：

（一）提出无效假设与备择假设 :  =  ，:  ≠，其中为样本所在总体平均数，为已知总体平均数；

（二）计算值 计算公式为：

                   （5-10）

式中，为样本含量，为样本标准误。

（三）查临界t值，做出统计推断 由查附表3得临界值，。将计算所得值的绝对值与其比较，若|t|<，则P>0.05，不能否定：=，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为样本是取自该总体；若≤|t|<，则0.01<P≤0.05，否定：=，接受：≠，表明样本平均数与总体平均数差异显著，有95%的把握认为样本不是取自该总体；若|t|≥，则P≤0.01，表明样本平均数与总体平均数差异极显著，有99%的把握认为样本不是取自该总体。

若在0.05水平上进行单侧检验，只要将计算所得t值的绝对值|t|与由附表3查得=0.10的临界t值比较，即可作出统计推断。

例5.2 母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显著差异？

根据题意，本例应进行双侧t检验。

1.提出无效假设与备择假设  ：=114 ，：≠114

2.计算t值

经计算得：=114.5，S=1.581

所以===1.000     

=10-1=9

3.查临界值，作出统计推断 由=9，查值表（附表3）得 =2.262，因为|t|<，P>0.05，故不能否定：=114，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该样本取自母猪怀孕期为114天的总体。

例5.3 按饲料配方规定，每1000kg某种饲料中维生素C不得少于246g，现从工厂的产品中随机抽测12个样品，测得维生素C含量如下：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若样品的维生素C含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？

按题意，此例应采用单侧检验。

1.提出无效假设与备择假设  ：=246，：>250

2.计算值

经计算得：=252，S=9.115

所以===2.281

=12-1=11

3.查临界值，作出统计推断 因为单侧 =双侧=1.796，|t|>单侧t0.05（11），P<0.05，否定：=246，接受：>246，表明样本平均数与总体平均数差异显著，可以认为该批饲料维生素C含量符合规定要求。