习 题 

4.1 用矩法估计原理解释均方与期望均方间的关系。

4.2 何谓矩法、最小二乘法和极大似然法？何谓估计量、估计值？

4.3 某正态总体的随机样本观察值为：9.56、8.33、10.12、10.28、8.85、11.19、11.18、9.96、10.32、10.17、9.81、10.72。试求算平均数和方差的极大似然估计值。

(答案：平均数10.04，方差0.787)

4.4 从二项总体(包含0，1两个数值的总体)随机抽样得到10组每组15次,计算每组的总和数,得到10个观察值3、2、0、4、2、4、2、0、1、3。试用极大似然法求总体平均数和方差估计值。

(答案：平均数0.2，方差：1.89)

4.5 为检验某种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50L，化验每升水中大肠杆菌的个数(一升水中大肠杆菌个数服从Poisson分布)，化验结果如下：                               

大肠杆菌数/L	0	1	2	3	4	5	6
升    数	17	20	10	2	1	0	0

试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时，才能使上述情况的概率为最大？

(答案：1)

4.6 在一个回交群体中出现的基因型的个数和与其期望数列于下表，试求出重组率rAB的极大似然估计量。                                   

基因型	AaBb	Aabb	aaBb	aabb	总  计
观测数	a	b	c	d	n
期望数					n

  (答案：)

4.7 以下数据可用模型进行分析，模型中e是正态性误差，试用最小二乘法求参数a，b，c的估计值。                                                                 

x	8	7	5	9	7	9	7	5	6	8
x2	64	49	25	81	49	81	49	25	36	64
y	29.19	25.35	14.44	38.51	24.29	37.62	25.31	14.57	17.82	30.74

    (答案：4.9783、-0.3351、0.4433)

4.8 设总体y的分布密度为：

y1，y2，…，yn为其样本，求参数a的矩估计量和极大似然估计量。若样本值为0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7，求参数a的估计值。

    (答案：0.3，0.2)