习 题

3.1 袋中有10只乒乓球，分别编号为1到10，从中随机抽取3只记录其编号。

（1）求最小的号码为5的概率；(1/12)

（2）求最大的号码为5的概率；(1/20)

3.2 现有6只雏鸡，其中4只是雌的，2只是雄的，从中抽取两次，每次取一只，在返回抽样情况下求：

（1）取到的两只雏鸡都是雌性的概率；

（2）取到的两只雏鸡性别相同的概率；

（3）取到的两只雏鸡至少有一只是雌性的概率；

 [ (1) 0.444；  (2) 0.556；  (3) 0.889]

3.3 假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%，混和100个人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率。你认为计算结果会告诉我们一个什么事实?(0.33)

3.4 离散型随机变量概率分布与连续型随机变量概率分布有何区别?

3.5 什么是正态分布?标准正态分布?正态分布的密度曲线有何特点?

3.6 已知随机变量u服从N(0，1)，求P(u＜-1.4)，P(u≥1.49)，P（｜u｜≥2.58），P(-1.21≤u＜0.45)，并作图示意。（0.0792，0.06811，0.00988，0.5605）

3.7 已知随机变量u服从N(0，1)，求下列各式的。

（1）P(u＜-)+P(u≥)=0.1；0.52

（2）P(-≤u＜)=0.42；0.95

 [（1）1.644854，0.643345；（2）0.553385，1.959964]]

3.8 猪血红蛋白含量x服从正态分布N(12.86，1.332)

（1）求猪血红蛋白含量x在11.53-14.19范围内的概率。

（2）若P(x＜)=0.025，P(x＞)=0.025，求，。

[（1）0.6826，（2）=10.25，=15.47]

3.9 设x变量服从正态分布，总体平均数μ=10，P(x≥12)=0.1056，试求x在区间6-16内取值的概率。(0.914948)

3.10 什么是二项分布?如何计算二项分布的平均数、方差和标准差?

3.11 已知随机变量x服从二项分布B（100，0.1），求μ及σ。(10，3)

3.12 记录表明，10头家畜已有3头死于某种疾病，现有5头病畜，试求以下情况的概率：

（1）恰有3头死亡；             (1323/10000)

（2）前面3头死亡，后2头康复；  (1323/100000)

（3）前面3头死亡；             (27/1000)

（4）死亡3头以上。             (1539/50000)

3.13 已知随机变量x服从二项分布B(10,0.6)，求P(2≤x≤6)，P(x≥7)，P(x<3)。

    (0.61605，0.38228，0.01229)

3.14 什么是泊松分布?其平均数、方差有何特征?

3.15 已知随机变量x服从泊松分布P(4)，求P(x=1)，P(x=2)，P(x≥4)。

    (0.0733，0.1465，0.5665)

3.16 某种疾病的死亡率为0.005。试问在患有此病的360个病例中，(a)有3例或3例以上死亡的概率；(b)恰有3例死亡的概率。(0.269，0.160)

3.17 验收某大批货物时，规定在到货的1000件样品中次品不多于10件时方能接受。如果说整批货物的次品率为0.5％，试求拒收这批货物的概率。(0.014)

3.18 t分布与标准正态分布有何区别与联系?