第五节 R软件的应用

一、组合

从数学角度来看，组合的公式，即从n个不同的对象中选择r（顺序不重要）是：

                  （3-35）

在R中，可以使用choose()函数计算组合。choose()函数计算给定参数的组合。选择（n，r），用参数n和r计算。例如：

> #calculate numberof combinations of

> #choosing 3nucleotides from 4

> choose(4,3)

[1] 4

二、伽马函数

伽马函数可以写成如下形式：

        换句话说，n的伽马函数等于（n-1）阶乘。R中这可以很方便计算该函数的值，gamma（x）其中x是要计算的阶乘的值加1。例如，计算4！等于4 * 3 * 2 * 1，您可以在R中使用gamma（5）计算，如下：

> #gamma of n+1 calculates n!

> #to calculate 4!use gamma(5)

> gamma(5)

[1] 24

伽玛函数可以用来执行任何置换或组合程序。例如，要计算20个氨基酸的独特的8肽排列（顺序是这里很重要，所以它是一个排列问题），只需使用公式转换置换成伽玛函数的等式如下：

在R中，可以简单地计算为：

> gamma(21)/gamma(13)

[1] 5079110400

因此，有8个独特氨基酸可能排列5,079,110,400个。虽然伽玛函数初看起来很奇怪（并且通常不是在低年级的数学课程中讲授），伽马函数涉及几个连续的概率分布，包括伽玛分布，贝塔分布和卡方分布。贝叶斯统计中利用这些分布，并且它们被大量使用在生物信息学中。

三、随机变量

概率是基于观察实验的随机结果。模拟这些结果使用数学函数，我们使用“随机”的变量。随机变量为每个结果分配一个数值实验。

例如，考虑下面的RNA序列：

AUGCUUCGAAUGCUGUAUGAUGUC

在这个序列中有5个A，9个U，6个G和4个C，共24个碱基。为了对这个序列建模，可以使用随机变量X代表核苷酸残基。当定性描述一个随机变量时，可以为非数字结果分配一个数字。为了实验让我们代表A的随机变量值赋值为0，C代表为1，G表示为2，U表示为3。小写字母表示随机变量的结果，所以这里可以使用x。所以，从概率论来说，这个模型使用了表6-1给出了该实验的随机变量X。 

表3-3 用随机变量X定量模拟特定RNA序列中的残基                             

碱基	x的值	P(X=x)
A	0	5/24=0.208
C	1	4/24=0.167
G	2	6/24=0.25
U	3	9/24=0.375

如果要计算RNA序列中另一个核苷酸的频率，随机变量的值将是相同的，但是随机变量的概率假定值会略微不同，反映了实验的不同次数的结果。概率模型只是使用随机变量

代表一个实验的结果，不管它是一个简单的实验（如以上），或者是一个更复杂的实验，其实验结果有很多类型。

对于简单的离散随机变量，相关的概率分布可以使用表格来描述上述RNA的概率，或者可以使用图形。可以使用R画的直方图（如图6-9所示）用于模拟概率分布函数，对于这个例子：

       > X<-c(0,1,2,3)

> Prob<-c(0.208,0.167,0.25,0.375)

> N<-c (‘A’, ‘C’, ‘G’, ‘U’)

> barplot(Prob,names=N,ylab="Probability",main="RNA Residue Analysis") 

图3-17 RNA残基的概率密度函数的直方图

为了找到这个例子的累积概率分布值，只需累加对于0，1，2，3的每个X值的概率即可，即累加随机变量X假定该值或较小值的概率。例如，如果X等于2，CDF是X = 2，X = 1，X = 0的概率之和。简单地总计为P（X = 2）加P（X = 1）加P（X = 0）的值。对于我们的RNA残基的例子，CDF的计算如表3-4所示。 

表3-4 RNA残基分析实例中的概率分布和累积概率分布                                       

碱基	x的值	P(X=x)	P(X<=x)
A	0	5/24=0.208	0.208
C	1	4/24=0.167	0.375
G	2	6/24=0.25	0.625
U	3	9/24=0.375	1

为了直观地分析CDF，可以在R中完成该CDF的步骤图，将以下命令添加到前面的代码中。如图3-18所示。

>CumProb<-c(0.208, 0.375, 0.625, 1)

>plot(X,CumProb,xlim=range(0,1,2,3,4), main="RNA Residue AnalysisCDF", xlab="X=", type="S")      

图3-18 RNA残基分析的累积分布函数