目录

  • 1 什么是“复杂”(Complex)?
    • 1.1 身边的复杂性
    • 1.2 复杂性科学与复杂系统
    • 1.3 复杂性科学的方法论
    • 1.4 NetLogo
    • 1.5 第一章测验
  • 2 动力学(Dynamics)
    • 2.1 什么是“动力学”?
    • 2.2 迭代(Iteration)
    • 2.3 线性(Linear)与非线性(Nolinear)系统
    • 2.4 系统动力学(System Dynamics)
    • 2.5 复杂系统分析视角
    • 2.6 第二章测验
  • 3 分形(Fractal)
    • 3.1 什么是"分形"
    • 3.2 科赫曲线 (Koch curve)
    • 3.3 分数维度 (Fractal Dimension)
    • 3.4 听曼德博讲分形
    • 3.5 第三章测验
  • 4 遗传算法(Genetic Algorithms)
    • 4.1 进化——自然选择的结果
    • 4.2 计算机科学中的进化论
    • 4.3 遗传算法示例
    • 4.4 第四章测验
  • 5 元胞自动机(Cellular automata)
    • 5.1 什么是元胞自动机
    • 5.2 生命游戏(Game of “Life”)
    • 5.3 初等元胞自动机(Elementary cellular automata)
    • 5.4 Wolfram的新科学
    • 5.5 第五章测验
  • 6 生物系统中的自组织模型
    • 6.1 自组织(Self-Organization)
    • 6.2 群游(Flocking and Schooling)
    • 6.3 同步(Synchronization)
    • 6.4 第六章测验
  • 7 社会系统中的合作与自组织
    • 7.1 合作模型(Cooperation)
    • 7.2 囚徒困境(The Prisoner's Dilemma)
    • 7.3 El Farol酒吧问题(El Farol Bar Problem)
    • 7.4 第七章测验
  • 8 网络(Network)
    • 8.1 什么是网络?
    • 8.2 网络科学(The Science of Networks)
    • 8.3 小世界网络(Small World Networks)
    • 8.4 无标度和长尾网络结构(Scale-Free and Long-Tailed Network Structure)
    • 8.5 第八章测验
Wolfram的新科学

Stephen Wolfram  (1959.8.29~)

Wolfarm 1959年出生于伦敦,父亲是相当成功的作家,母亲是牛津大学的哲学教授。他幼年聪慧,13岁入伊顿(Eton)公学,15岁发表首篇粒子物理方面的学术论文,到17岁,他的科学论文发到了《核物理》(The Nuclear Physics)杂志上。在获得牛津大学的奖学金并在牛津学习一年之后,即到了美国阿格纳国家实验室(Argonne National Laboratory)的理论高能物理小组(Theoretical High-Energy Physics Groups)工作。1978年19岁的沃尔夫勒姆受著名物理学家穆雷·盖尔曼(Murray Gell-Mann)之邀去到加州理工学院(the California Institute of Technology),从事基本粒子物理学方面的研究,取得显著成就,一年内获得理论物理学博士学位。1980年沃尔夫勒姆成为加州理工学院一员,与费曼(Richard Feynman)共事。1981年被授予麦克阿瑟“天才人物”奖(MacArthur "Genius" Fellowship),并成为该奖最年轻的获得者。之后他又到了爱因斯坦度过后半生的普林斯顿高级研究所(the Institute for Advanced Study)工作,再后来又成为伊利诺斯大学(the University of Illinois)的物理学、数学和计算机科学教授。2012年,他成为美国数学协会的院士。


1986年27岁的沃尔夫勒姆创立了以他的姓氏命名的沃尔夫勒姆研究公司(Wolfram Research, Inc)后,离开了学术界,成为一位企业家。



1988年6月23日他的公司发布了著名的数学软件 Mathematica。目前该软件在科学家、工程师以及其他各种职业中有大量的使用者,其数目超过一百万,沃尔夫勒姆因此也成为千万富翁


2009年,公司又发布了Wolfram|Alpha,新一代的搜索引擎。它能根据问题直接给出答案,而不是返回一大堆网页链接。http://www.wolframalpha.com/

Wolfram|Alpha是微软必应(Bing)的问答引擎之一, 更是苹果Siri背后的真正回答者。

Wolfram对CA进行了非常深入的研究,尤其是这256种ECA模型一一进行了详细而深入的研究。我们上一节提到的ECA的规则标号其实就是Wolfarm发明的。他研究表明,尽管初等元胞自动机是如此简单,但它们表现出各种各样的高度复杂的空间形态。经过一定时间,有些元胞自动机生成一种稳定状态,或静止,或产生周期性结构,有些产生自组织、自相似的分形结构,据此Wolfram将其分为四种类型:单一、周期、混沌、复杂。


File:A new kind of science.PNG

Wolfram借用分形理论计算了它们的维数约为1.59或1.69(Wolfram,S.,1983)。Wolfram对一维元胞自动机,尤其是初等元胞自动机的深入研究奠定了元胞自动机理论的基石。对元胞自动机的理论研究,以及后来的人工生命研究和近来兴起的复杂性科学 (Science of Complexity)研究作出了卓越的贡献。即使在投身商界开发出Mathematica之后,Wolfram依然花了大量的时间和精力去研究元胞自动机,并推出了著作《 A New Kind of Science》。

Wolfram很痴迷于30号和110号元胞自动机,认为是符合第四类“复杂”型的规则。

可以试着在Wolfram Alpha中输入“CA 30”或“CA 110”看看会搜出来什么?




【果壳网专访】斯蒂芬·沃尔夫勒姆:宇宙的本质是计算