目录

  • 1 什么是“复杂”(Complex)?
    • 1.1 身边的复杂性
    • 1.2 复杂性科学与复杂系统
    • 1.3 复杂性科学的方法论
    • 1.4 NetLogo
    • 1.5 第一章测验
  • 2 动力学(Dynamics)
    • 2.1 什么是“动力学”?
    • 2.2 迭代(Iteration)
    • 2.3 线性(Linear)与非线性(Nolinear)系统
    • 2.4 系统动力学(System Dynamics)
    • 2.5 复杂系统分析视角
    • 2.6 第二章测验
  • 3 分形(Fractal)
    • 3.1 什么是"分形"
    • 3.2 科赫曲线 (Koch curve)
    • 3.3 分数维度 (Fractal Dimension)
    • 3.4 听曼德博讲分形
    • 3.5 第三章测验
  • 4 遗传算法(Genetic Algorithms)
    • 4.1 进化——自然选择的结果
    • 4.2 计算机科学中的进化论
    • 4.3 遗传算法示例
    • 4.4 第四章测验
  • 5 元胞自动机(Cellular automata)
    • 5.1 什么是元胞自动机
    • 5.2 生命游戏(Game of “Life”)
    • 5.3 初等元胞自动机(Elementary cellular automata)
    • 5.4 Wolfram的新科学
    • 5.5 第五章测验
  • 6 生物系统中的自组织模型
    • 6.1 自组织(Self-Organization)
    • 6.2 群游(Flocking and Schooling)
    • 6.3 同步(Synchronization)
    • 6.4 第六章测验
  • 7 社会系统中的合作与自组织
    • 7.1 合作模型(Cooperation)
    • 7.2 囚徒困境(The Prisoner's Dilemma)
    • 7.3 El Farol酒吧问题(El Farol Bar Problem)
    • 7.4 第七章测验
  • 8 网络(Network)
    • 8.1 什么是网络?
    • 8.2 网络科学(The Science of Networks)
    • 8.3 小世界网络(Small World Networks)
    • 8.4 无标度和长尾网络结构(Scale-Free and Long-Tailed Network Structure)
    • 8.5 第八章测验
科赫曲线 (Koch curve)

NetLogo中自带了科赫曲线的模型:

模型库 => sample models => mathematics => fractals => Koch curve

科赫曲线的生成方式很简单:

  • 将一条长度为L的线段三等分,每一分段长度为L/3;

  • 将中间的分段用两个同样的分段替换,各端点相连;

  • 新生成的图形为四个长度为L/3的线段首尾相接组成,每个线段再重复上述过程。

科赫曲线的长度由他迭代的次数决定:

迭代次数分段数分段长度总长度
01LL
141/3 L4/3 L
2161/9 L16/9 L
3641/27 L64/27 L
……


n L

当迭代次数趋于无穷大的时候,科赫曲线的长度也是趋于无穷大的。

将三条科赫曲线首尾相接,可以组成科赫雪花。不断放大科赫雪花的边缘,可以看到非常典型的自相似。