科赫曲线 (Koch curve)
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NetLogo中自带了科赫曲线的模型:
模型库 => sample models => mathematics => fractals => Koch curve
科赫曲线的生成方式很简单:
将一条长度为L的线段三等分,每一分段长度为L/3;
将中间的分段用两个同样的分段替换,各端点相连;
新生成的图形为四个长度为L/3的线段首尾相接组成,每个线段再重复上述过程。
科赫曲线的长度由他迭代的次数决定:
| 迭代次数 | 分段数 | 分段长度 | 总长度 |
| 0 | 1 | L | L |
| 1 | 4 | 1/3 L | 4/3 L |
| 2 | 16 | 1/9 L | 16/9 L |
| 3 | 64 | 1/27 L | 64/27 L |
| …… | |||
| n |
当迭代次数趋于无穷大的时候,科赫曲线的长度也是趋于无穷大的。
将三条科赫曲线首尾相接,可以组成科赫雪花。不断放大科赫雪花的边缘,可以看到非常典型的自相似。



