6.2  有效数字及其运算规则

第6章 定量分析化学概述6.2.ppt(下载附件 1.31 MB)

6.2.1有效数字的概念 

6.2.2有效数字修约规则

6.2.3有效数字运算规则

6.2.1 有效数字的概念

1．两类数字

 （1）非测量数字：如测定次数；倍数；系数；分数

 （2）测量数字:有效数字。(最后一位为可疑数字)记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。

结果        绝对误差      相对误差

0.51800      ±0.00001     ±0.002%

0.5180       ±0.0001      ±0.02% 

 0.518         ±0.001     ±0.2%

2、有效数字位数的确定：

1.0008，  43.181        5位

0.1000，  10.98%        4位

0.0382，  1.98×10-10     3位

54，     0.0040        2位

0.05，    2×10-5       1位

3600，    100         不确定

3．数据中零的作用

数字零在数据中具有双重作用：

（1）作普通数字用，如 0.5180  

 4位有效数字 5.18010－1

（2）作定位用：如 0.0518       

 3位有效数字 5.1810－2

4．注意:

（1）容量器皿:滴定管；移液管；容量瓶    保留至小数点后2位

（2）分析天平（万分之一）保留至小数点后4位

（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L

（4）对pH, pM, lgc, lgK等对数值，有效数字为小数部分  pH 4.34     2位有效数字

（5）位数不定的，可视情况科学计数例如：3600，可写为3.6×103，3.60×103，3.600×103，有效数字分别为2，3，4位

（6）分析化学中遇到的分数、倍数可视为无限多位

（7）8以上的数可多算一位，如9.00，9.83，可当作4位有效数字

(8)分析结果的有效数字保留高含量组分ω＞10%，分析结果保留四位有效数字。

例如铁矿石含铁56.18%。

中含量组分1%＜ω＜10%，分析结果保留三位有效数字。

例如，水中钙、镁总含量5.18%。

微量组分ω＜ 1%，分析结果保留两位有效数字。

例如，食盐中碘含量0.0050%

6.2.2、 有效数字的修约规则

① “四舍六入五留双”； 将下列数字修约为两位 

      3.249  3.2  “四舍”

      8.361  8.4  “六入”

      6.550   6.6   “五留双”

      6.250   6.2   “五留双”

      6.2501  6.3   “五后有数需进位”

  ②只可保留最后一位欠准确数字；一次修约。

如：将5.5491修约为2位有效数字？

一次修约为5.5  √

多次修约为5.549~5.55~5.6   ×

“四舍六入五留双”

例 7    将下列数字修约为4位有效数字。

3.1124     3.1126     3.1115     3.1125      3.11251 

3.112     3.113      3.112     3.112      3.113

6.2.3、 有效数字的运算规则

（1）加减法

原则：结果的有效数字的位数以小数点后位数最少（即绝对误差最大）为标准。

如：3.72+10.6355=？

（2）乘除法

原则：结果的有效数字的位数以各数中相对误差最大为标准。

例：(0.0325 x 5.103 x 60.06)/ 139.8 = 0.071179184

 0.0325      ±0.0001/0.0325x 100%=±0.3% 

 5.103       ±0.001 /5.103x 100%=±0.02%          

 60.06        ± 0.01 /60.06x 100%=±0.02%

 139.8         ±0.1 /139.8x 100% =±0.07%

例  8  计算（混合运算）

0.0121+25.64+1.05782 +2×（3.261×10-5×1.78）=？  

解： 0.0121+25.64+1.05782 +2×5.80×10-5 

     = 0.0121+25.64+1.05782 +11.60 ×10-5

     = (26.7099316) 

     = 26.71