高中数学

武汉高中数学慕课工作室

目录

  • 1 集合与函数概念
    • 1.1 集合的表示法
    • 1.2 集合间的基本关系
    • 1.3 集合的基本运算（一）
    • 1.4 集合的基本运算（二）
    • 1.5 函数的概念
    • 1.6 函数的表示法
    • 1.7 函数的单调性与最值
    • 1.8 函数的奇偶性
  • 2 基本初等函数（Ⅰ）
    • 2.1 指数与指数幂的运算
    • 2.2 指数函数及其性质
    • 2.3 对数与对数运算
    • 2.4 对数函数及其性质
    • 2.5 反函数
    • 2.6 幂函数
  • 3 函数的应用
    • 3.1 函数与方程
    • 3.2 用二分法求方程的近似解
    • 3.3 几类不同增长的函数模型
    • 3.4 函数模型的应用实例
  • 4 空间几何体
    • 4.1 柱、锥、台、球的结构特征
    • 4.2 简单组合体的结构特征
    • 4.3 中心投影与平行投影
    • 4.4 空间几何体的三视图
    • 4.5 空间几何体的直观图
    • 4.6 球的体积与表面积
    • 4.7 柱体锥体台体的表面积
    • 4.8 柱体锥体台体的体积
    • 4.9 祖暅原理与柱体锥体球体的体积
  • 5 点、直线、平面之间的位置关系
    • 5.1 平面
    • 5.2 空间中直线与直线之间的位置关系
    • 5.3 空间中直线与平面之间的位置关系
    • 5.4 平面与平面之间的位置关系
    • 5.5 直线与平面平行的判定
    • 5.6 平面与平面平行的判定
    • 5.7 直线与平面平行的性质
    • 5.8 平面与平面平行的性质
    • 5.9 直线与平面垂直的判定
    • 5.10 平面与平面垂直的判定
    • 5.11 直线与平面垂直的性质
    • 5.12 平面与平面垂直的性质
  • 6 直线与方程
    • 6.1 直线的倾斜角与斜率
    • 6.2 两条直线平行与垂直的判定（1）
    • 6.3 两条直线平行与垂直的判定（2）
    • 6.4 直线的点斜式方程
    • 6.5 直线的两点式方程
    • 6.6 直线的一般式方程
    • 6.7 两条直线的交点坐标
    • 6.8 两点间的距离
    • 6.9 点到直线的距离
    • 6.10 两条平行直线间的距离
  • 7 圆与方程
    • 7.1 圆的标准方程
    • 7.2 圆的一般方程
    • 7.3 直线与圆的位置关系
    • 7.4 圆与圆的位置关系
    • 7.5 直线与圆的方程的应用
    • 7.6 空间直角坐标系
    • 7.7 空间两点间的距离公式
  • 8 三角函数
    • 8.1 任意角
    • 8.2 弧度制
    • 8.3 任意角的三角函数
    • 8.4 同角三角函数的基本关系
    • 8.5 三角函数的诱导公式（一）
    • 8.6 三角函数的诱导公式（二）
    • 8.7 正弦函数、余弦函数的图象
    • 8.8 正弦、余弦函数的性质（一）
    • 8.9 正弦、余弦函数的性质（二）
    • 8.10 正切函数的图象与性质
    • 8.11 函数y=Asin(ωx+¢)的图象与性质
    • 8.12 三角函数模型的简单应用
  • 9 平面向量
    • 9.1 向量的物理背景与概念
    • 9.2 向量的几何表示
    • 9.3 相等向量与共线向量
    • 9.4 向量加法运算及其几何意义
    • 9.5 向量减法运算及其几何意义
    • 9.6 向量数乘运算及其几何意义
    • 9.7 平面向量基本定理
    • 9.8 平面向量的正交分解及坐标表示
    • 9.9 平面向量的坐标运算
    • 9.10 平面向量共线的坐标表示
    • 9.11 平面向量数量积的物理背景及其含义
    • 9.12 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
    • 9.13 平面几何中的向量方法
    • 9.14 向量在物理中的应用举例
  • 10 三角恒等变换
    • 10.1 两角差的余弦公式
    • 10.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
    • 10.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
    • 10.4 简单的三角恒等变换
  • 11 解三角形
    • 11.1 正弦定理
    • 11.2 余弦定理
    • 11.3 解三角形的应用举例
  • 12 数列
    • 12.1 数列的概念与简单表示法
    • 12.2 等差数列
    • 12.3 等差数列的前n项和
    • 12.4 等比数列
    • 12.5 等比数列的前n项和
    • 12.6 数列求通项
    • 12.7 数列求和
    • 12.8 数列的应用
  • 13 不等式
    • 13.1 不等关系与不等式
    • 13.2 一元二次不等式及其解法
    • 13.3 基本不等式
    • 13.4 基本不等式的应用
等差数列


本节微课首先给出几个实例，学生在观察、思考、猜想的基础上，归纳、概括出共同特点，从而用文字语言给出等差数列的定义，并尝试用递推公式给出等差数列的定义。紧接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，并通过例题进行理解和巩固。然后让学生从数（结构特征）和形（图像）上认识等差数列通项公式与一次函数的关系。最后通过等差数列的通项公式推导出下表和性质，并进行简单应用。