阅读后思考：非参数检验的适用条件？参数检验的适用条件？

对比两种检验的适用条件。

非参数检验方法只是参数检验方法的备胎吗？

来源：微信公众号小白学统计

大家都很喜欢参数检验，常见的t检验、方差分析等等，用的非常多。同时，很多人都看不起非参数检验，觉得它好像不够正式，只是参数检验的替代品，实在用不了参数检验的时候，才会想起非参数检验。非参数检验的效率很低吗？只能是迫不得已才用吗？本文从非参数检验的历史开始，就此做一些简单梳理。

早在20世纪40年代之前，大家从来没听说过什么叫非参数检验。那时候如果说t检验和方差分析一统天下，大概没人反驳。可是，即使t检验和方差分析往往也有无能为力的时候，一位名字叫做Wilcoxon的化学家就发现了这一问题。

Wilcoxon发现，他在组间比较的时候，明明看起来差异都很明显了，可是用t检验和方差分析就是做不出统计学差异，很让人崩溃的一件事。Wilcoxon没有办法，当时没有Email，也没有手机，没办法联系其它统计学家咨询，只好自己仔细仔细对照t检验和方差分析的公式，一遍遍地检查，为什么？为什么？

经过很让人煎熬的检查后，他突然豁然开朗，原来是因为他的实验结果中有一些很大或很小的异常值，从而导致t检验和方差分析失效。这时候他第一个想法当然就是：剔除异常值。但是这又带来新的问题，该剔除多少个呢？大到多少才算异常值呢？如果剔除了异常值，所得的结果还能代表实验结果吗？

这些问题对于一个化学家来说，真的太难了。Wilcoxon的头都大了，那怎么办呢，总得解决问题啊。于是他想了个办法，自己先根据排列组合方法想了一种解决方案，然后把这个方案投稿到统计学杂志。在他的想法中，这个问题统计学家肯定都想到了，他把这个方法投到统计学杂志，不是为了发表，而是为了让统计学家帮忙指出一些修改意见（其实这种办法现在我们依然在用，不知道自己文章写得怎么样，不要紧，随便写好，然后投出去，根据编辑意见修改，再投，再改）。

结果出乎意料，竟然没有一个统计学家想到过这个问题。于是，Wilcoxon，作为一个化学家，竟然一不小心就发明了一种统计方法（为什么是一个化学家？）。由此拉开了非参数检验的序幕。

差不多的时间，不同的空间，Mann和Whitney也发明了一种跟Wilcoxon差不多的方法。虽然这一方法比Wilcoxon晚了2年，但考虑到当时交通和信息的不发达，他们的结果竟然是惊人的一致，充分说明，科学家的思维总是有一致性。再后来，各种非参数检验的方法如雨后春笋般层出不穷，于是有了我们今天课本上的各种方法。

说了这么长的历史，那么，到底什么是参数？为什么要有非参数？我们仔细想想t检验，计算了2组的均值，比较均值大小，均值就是参数。再想想秩和检验，我们没有计算均值，也没有算中位数，其实我们什么都没有计算，就是把数据排了排序，根据秩次来做结论。不像t检验，有明确的两个均值，两个均值之差反应差别大小。大家可以仔细体会一下。一定要仔细体会。很多情况下，统计学的理解，就差一层窗户纸，有时解释多了未必是好事，说到点子上，你自己再去仔细理解一下。

再举个通俗例子，参数检验就像有特定形状，如三角形、圆形、矩形，如果你要计算面积，只要知道角度、半径、边长，就可以计算相应的面积，这就是参数。而非参数就像是不规则形状，你要计算面积的话，没有什么半径、边长什么的，没法计算。

多数人都更喜欢参数检验，而对非参数检验存有歧视，总觉得他好像只是一个杂志的增刊，不够正式。但早在上世纪40年代的时候，皮特曼就发表了一篇文章，建立起有关参数与非参数方法的关系逻辑。他非常惊讶的发现，即使数据符合正态分布，非参数检验的结果也几乎和参数检验一样的完美。现在有人统计模拟发现，这种情况下，大概非参数检验的效率是参数检验的95%。而一旦数据稍微偏离参数模型，非参数检验的结果将远远优于参数检验。

听起来很令人惊讶是吗？很多事情其实都不是像我们想象的那样令人一目了然。一般人的眼里，似乎参数检验是正式的，非参数检验只是备胎，但实际情形却并非如此。很多我们想当然的结果并不一定是真相，有可能只是我们的想象而已，就像当年亚里士多德所说的“重的物体理所当然比轻的下落的更快”。所以我们对任何事情，一定要有自己的主见，而不要凭想当然来判断。