高等数学（2017级--2025级）

于西昌

目录

  • 1 基础资源
    • 1.1 2019年校级精品资源共享课建设申报书
    • 1.2 课程标准
    • 1.3 授课计划
    • 1.4 使用教材
    • 1.5 参考教材
    • 1.6 考试说明
    • 1.7 学习指导
    • 1.8 获奖成果展示
  • 2 微课资源
    • 2.1 函数
      • 2.1.1 函数的概念
      • 2.1.2 分段函数
      • 2.1.3 函数的奇偶性
      • 2.1.4 函数的单调性
      • 2.1.5 反函数
      • 2.1.6 反正弦函数
    • 2.2 极限
      • 2.2.1 数列的极限
      • 2.2.2 函数的极限
      • 2.2.3 极限的四则运算
    • 2.3 导数的应用
      • 2.3.1 洛必达法则
      • 2.3.2 函数的单调性
      • 2.3.3 极值
    • 2.4 函数与极限
      • 2.4.1 函数的概念
      • 2.4.2 反函数
      • 2.4.3 分段函数
      • 2.4.4 函数的奇偶性
      • 2.4.5 函数的单调性
      • 2.4.6 反正弦函数
      • 2.4.7 数列极限
      • 2.4.8 函数极限
      • 2.4.9 极限的四则运算法则
      • 2.4.10 两个重要定理
      • 2.4.11 无穷大与无穷小
      • 2.4.12 无穷小的比较
    • 2.5 导数与微分
      • 2.5.1 导数的定义
      • 2.5.2 导数的运算法则
      • 2.5.3 导数与连续的关系
      • 2.5.4 复合函数求导法
      • 2.5.5 反函数求导法
      • 2.5.6 隐函数求导法
      • 2.5.7 高阶导数
      • 2.5.8 微分
    • 2.6 微分中值定理及应用
      • 2.6.1 微分中值定理
      • 2.6.2 洛必达法则
      • 2.6.3 洛必达法则练习题
      • 2.6.4 其他未定式求极限
      • 2.6.5 函数的单调性
      • 2.6.6 函数的极值
      • 2.6.7 函数的最值
      • 2.6.8 最值的应用
    • 2.7 不定积分
      • 2.7.1 不定积分的概念
      • 2.7.2 不定积分的性质
      • 2.7.3 第一换元法
      • 2.7.4 第二换元法
      • 2.7.5 分部积分法
    • 2.8 定积分
      • 2.8.1 定积分的概念
      • 2.8.2 定积分的性质
      • 2.8.3 定积分基本定理
      • 2.8.4 定积分第一换元法
      • 2.8.5 定积分分部积分法
  • 3 教学资源
    • 3.1 预备知识     生活之基
      • 3.1.1 电子教案
      • 3.1.2 PPT课件
      • 3.1.3 集合
        • 3.1.3.1 集合的概念
        • 3.1.3.2 集合的表示方法
        • 3.1.3.3 集合之间的关系
      • 3.1.4 集合的运算
        • 3.1.4.1 并集
        • 3.1.4.2 交集
        • 3.1.4.3 补集
      • 3.1.5 不等式
        • 3.1.5.1 不等式的性质
        • 3.1.5.2 不等式的解法
        • 3.1.5.3 一元二次不等式的解法
      • 3.1.6 指数与对数
        • 3.1.6.1 指数
        • 3.1.6.2 对数
      • 3.1.7 数列
        • 3.1.7.1 数列的概念
        • 3.1.7.2 等差数列
        • 3.1.7.3 等比数列
    • 3.2 第一章  函数     生活之华
      • 3.2.1 学习指导
      • 3.2.2 知识结构图
      • 3.2.3 电子教案
      • 3.2.4 PPT课件
      • 3.2.5 函数的概念
        • 3.2.5.1 函数的两个基本要素
        • 3.2.5.2 函数的定义
        • 3.2.5.3 函数定义域的求法
        • 3.2.5.4 函数的表示法
      • 3.2.6 函数的几种特性
        • 3.2.6.1 单调性
        • 3.2.6.2 奇偶性
        • 3.2.6.3 周期性
        • 3.2.6.4 有界性
      • 3.2.7 反函数与基本初等函数
        • 3.2.7.1 反函数
        • 3.2.7.2 基本初等函数
          • 3.2.7.2.1 动画
      • 3.2.8 复合函数与初等函数
        • 3.2.8.1 复合函数
        • 3.2.8.2 初等函数
        • 3.2.8.3 复合函数与初等函数-微视频
      • 3.2.9 函数基础练习题
    • 3.3 第2章 极限与连续    微积分之魂
      • 3.3.1 学习指导
      • 3.3.2 知识结构图
      • 3.3.3 电子教案
      • 3.3.4 PPT课件
      • 3.3.5 极限的概念与性质
        • 3.3.5.1 数列极限
        • 3.3.5.2 函数的极限
        • 3.3.5.3 极限的性质
        • 3.3.5.4 极限的概念-微视频
        • 3.3.5.5 新建课程目录
      • 3.3.6 极限的四则运算法则
        • 3.3.6.1 极限的四则运算法则（1）-微视频
        • 3.3.6.2 极限的四则运算法则（2）-微视频
      • 3.3.7 两个重要极限
        • 3.3.7.1 两个重要极限（一）—微视频
        • 3.3.7.2 两个重要极限（二）—微视频
      • 3.3.8 无穷小量与无穷大量
        • 3.3.8.1 无穷小量
        • 3.3.8.2 无穷大量
        • 3.3.8.3 无穷小的比较
        • 3.3.8.4 无穷小量与无穷大量（一）-微视频
        • 3.3.8.5 无穷小量与无穷大量（二）-微视频
      • 3.3.9 函数的连续性
        • 3.3.9.1 函数连续性的定义
        • 3.3.9.2 函数间断点
        • 3.3.9.3 初等函数的连续性
        • 3.3.9.4 闭区间上连续函数的性质
        • 3.3.9.5 函数的连续性（一）-微视频
        • 3.3.9.6 函数的连续性（二）-微视频
      • 3.3.10 极限基础练习题
    • 3.4 第3章 导数与微分    微积分之魅
      • 3.4.1 学习指导
      • 3.4.2 知识结构图
      • 3.4.3 电子教案
      • 3.4.4 PPT课件
      • 3.4.5 导数概念
        • 3.4.5.1 引例
        • 3.4.5.2 导数的几何意义
        • 3.4.5.3 函数可导与连续的关系
        • 3.4.5.4 导数的定义
        • 3.4.5.5 基本初等函数的导数
        • 3.4.5.6 导数的概念01-微视频
        • 3.4.5.7 导数的概念02-微视频
      • 3.4.6 求导法则
        • 3.4.6.1 函数的和、差、积、商的求导法则
        • 3.4.6.2 求导四则运算-微视频
        • 3.4.6.3 反函数的求导法则
        • 3.4.6.4 反函数求导法则-微视频
        • 3.4.6.5 复合函数的求导法则
        • 3.4.6.6 复合函数求导法则-微视频
        • 3.4.6.7 隐函数求导
        • 3.4.6.8 隐函数求导法则-微视频
        • 3.4.6.9 对数求导法
        • 3.4.6.10 对数求导法则-微视频
      • 3.4.7 高阶导数
        • 3.4.7.1 高阶导数01-微视频
        • 3.4.7.2 高阶导数02-微视频
      • 3.4.8 微分
        • 3.4.8.1 微分的概念
        • 3.4.8.2 微分运算法则
        • 3.4.8.3 微分在近似计算中的应用
        • 3.4.8.4 微分01-微视频
        • 3.4.8.5 微分02-微视频
      • 3.4.9 导数与微分基础练习题
      • 3.4.10 习题讲解01-微视频
      • 3.4.11 习题讲解02-微视频
    • 3.5 第4章 导数的应用   微积分之用
      • 3.5.1 学习指导
      • 3.5.2 知识结构图
      • 3.5.3 电子教案
      • 3.5.4 PPT课件
      • 3.5.5 中值定理
      • 3.5.6 洛必达法则
      • 3.5.7 函数的单调性与极值
        • 3.5.7.1 函数单调性的判定
        • 3.5.7.2 函数的极值及其求法
        • 3.5.7.3 函数的最值
      • 3.5.8 函数图像的描绘
        • 3.5.8.1 曲线的凹凸性与拐点
        • 3.5.8.2 函数图形的描绘
      • 3.5.9 导数应用基础练习题
    • 3.6 第5章 不定积分    微积分之辩
      • 3.6.1 学习指导
      • 3.6.2 知识结构图
      • 3.6.3 电子教案
      • 3.6.4 PPT课件
      • 3.6.5 不定积分的概念与性质
        • 3.6.5.1 原函数与不定积分
        • 3.6.5.2 不定积分的几何意义
        • 3.6.5.3 不定积分的性质
        • 3.6.5.4 基本积分公式
        • 3.6.5.5 简单的不定积分计算
      • 3.6.6 换元积分法
        • 3.6.6.1 第一类换元积分法（凑微分法）
        • 3.6.6.2 第二类换元积分法
      • 3.6.7 分部积分法
      • 3.6.8 不定积分基础练习题
    • 3.7 第6章 定积分    微积分之髓
      • 3.7.1 学习指导
      • 3.7.2 知识结构图
      • 3.7.3 电子教案
      • 3.7.4 PPT课件
      • 3.7.5 定积分的概念与性质
        • 3.7.5.1 定积分问题举例
        • 3.7.5.2 定积分的定义
        • 3.7.5.3 定积分的性质
      • 3.7.6 牛顿-莱布尼茨公式
        • 3.7.6.1 牛顿-莱布尼茨公式
      • 3.7.7 定积分的计算
        • 3.7.7.1 定积分的换元积分法
        • 3.7.7.2 定积分的分部积分法
      • 3.7.8 定积分的应用
        • 3.7.8.1 用定积分求平面图形的面积
        • 3.7.8.2 旋转体的体积
      • 3.7.9 定积分基础练习题
    • 3.8 第七章 微分方程    微积分之拓
      • 3.8.1 学习指导
      • 3.8.2 知识结构图
      • 3.8.3 电子教案
      • 3.8.4 PPT课件
      • 3.8.5 微分方程的基本概念
        • 3.8.5.1 引例
        • 3.8.5.2 微分方程的概念
      • 3.8.6 一阶微分方程
        • 3.8.6.1 可分离变量的微分方程
        • 3.8.6.2 一阶线性微分方程
      • 3.8.7 二阶线性微分方程
        • 3.8.7.1 二阶线性微分方程解的结构
        • 3.8.7.2 二阶常系数线性齐次微分方程
        • 3.8.7.3 二阶常系数线性非齐次微分方程
    • 3.9 综合练习题
      • 3.9.1 函数
      • 3.9.2 极限
      • 3.9.3 导数与微分
      • 3.9.4 导数的应用
      • 3.9.5 不定积分
      • 3.9.6 定积分
      • 3.9.7 微分方程
  • 4 高等数学项目化课题
    • 4.1 项目化课题要求
    • 4.2 项目化课题题目
  • 5 拓展资源
    • 5.1 概念术语
    • 5.2 数学图形
    • 5.3 数学公式
  • 6 特色资源
    • 6.1 数学文化
      • 6.1.1 微积分发展简史
    • 6.2 数学之美
      • 6.2.1 玩转勾股数
      • 6.2.2 建筑与数学法则
    • 6.3 数学家
      • 6.3.1 丘成桐
      • 6.3.2 苏步青
  • 7 著作专区
    • 7.1 数学与诗歌(编著）
      • 7.1.1 专著书样
      • 7.1.2 专著获奖
      • 7.1.3 专著目录
      • 7.1.4 第一章 半字诗
      • 7.1.5 第二章 一字诗
      • 7.1.6 第三章 十字诗
      • 7.1.7 第四章 数字入诗
      • 7.1.8 第五章 诗词
      • 7.1.9 第六章 数字对联
      • 7.1.10 第七章 妙题入联
      • 7.1.11 第八章 妙题入诗
      • 7.1.12 第九章 数字入迷
      • 7.1.13 第十章 回文诗
      • 7.1.14 第十一章 情诗
数学图形

  1. 指数函数


  2. 指数函数


  3. 正弦函数



4. 正切线 

5. 正切线 

6. 抛物线

7. 勾股定理

8. 椭圆

9. 余弦与正弦

10.双曲线

11.正弦波

12. 圆周率

13. 微积分

14 积分近似

15.无限黄金率

16.黎曼和

17. 对数

18.双曲线

19. 计算1+2+3+  

20.正弦与余弦

21.三角形内角和为180度

22. 多边形外角和为360度

23.余弦函数的4种不同表现形式

24. 两个全等梯形可以拼成平行四边形

25.将一个公式从笛卡尔坐标转换成轴坐标

26. 一弧度就是长度刚好等于半径的一段圆弧所对的圆心角

27. 怎样将一个正三角形剪拼成正方形

28.在Y轴上使用正弦(红色)，在X轴上使用余弦(蓝色)，则在XY轴平面上画出的环形如下图(黑色)

29.三角形外角和为360o的三种动画解释  2

30 三角形外角和为360o的三种动画解释  

31.二项式乘法

32.导数与切线

33.正弦 立体呈现

34.根号下a在数轴上的位置

35.平稳滚动的正多边形

36.弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。

37.函数广播体操


38.sin和cos的追逐游戏

39.圆和三角函数

40.圆锥曲线

41.神奇的数学之心

42.单叶双曲面

43.广州电视塔“小蛮腰”

44.尺规作图正三角形

45.尺规作图正五边形

46.尺规作图正六边形

47.最速降线

48.旋轮线（摆线）

49.心形线（当两个圆半径相等时的圆外旋轮线）

50.积分的近似计算

51.二重积分的黎曼和

52.科赫曲线（雪花曲线）

53.Dragon 曲线

54.无限正方形

55.三维分形

56.布朗树

57.傅立叶变换

58.正劈锥体

59.维维安尼曲线

60.等速螺线（阿基米德螺线）

61.不可能图形

62.极坐标的魔法