高等数学（2017级--2025级）

于西昌

目录

  • 1 基础资源
    • 1.1 2019年校级精品资源共享课建设申报书
    • 1.2 课程标准
    • 1.3 授课计划
    • 1.4 使用教材
    • 1.5 参考教材
    • 1.6 考试说明
    • 1.7 学习指导
    • 1.8 获奖成果展示
  • 2 微课资源
    • 2.1 函数
      • 2.1.1 函数的概念
      • 2.1.2 分段函数
      • 2.1.3 函数的奇偶性
      • 2.1.4 函数的单调性
      • 2.1.5 反函数
      • 2.1.6 反正弦函数
    • 2.2 极限
      • 2.2.1 数列的极限
      • 2.2.2 函数的极限
      • 2.2.3 极限的四则运算
    • 2.3 导数的应用
      • 2.3.1 洛必达法则
      • 2.3.2 函数的单调性
      • 2.3.3 极值
    • 2.4 函数与极限
      • 2.4.1 函数的概念
      • 2.4.2 反函数
      • 2.4.3 分段函数
      • 2.4.4 函数的奇偶性
      • 2.4.5 函数的单调性
      • 2.4.6 反正弦函数
      • 2.4.7 数列极限
      • 2.4.8 函数极限
      • 2.4.9 极限的四则运算法则
      • 2.4.10 两个重要定理
      • 2.4.11 无穷大与无穷小
      • 2.4.12 无穷小的比较
    • 2.5 导数与微分
      • 2.5.1 导数的定义
      • 2.5.2 导数的运算法则
      • 2.5.3 导数与连续的关系
      • 2.5.4 复合函数求导法
      • 2.5.5 反函数求导法
      • 2.5.6 隐函数求导法
      • 2.5.7 高阶导数
      • 2.5.8 微分
    • 2.6 微分中值定理及应用
      • 2.6.1 微分中值定理
      • 2.6.2 洛必达法则
      • 2.6.3 洛必达法则练习题
      • 2.6.4 其他未定式求极限
      • 2.6.5 函数的单调性
      • 2.6.6 函数的极值
      • 2.6.7 函数的最值
      • 2.6.8 最值的应用
    • 2.7 不定积分
      • 2.7.1 不定积分的概念
      • 2.7.2 不定积分的性质
      • 2.7.3 第一换元法
      • 2.7.4 第二换元法
      • 2.7.5 分部积分法
    • 2.8 定积分
      • 2.8.1 定积分的概念
      • 2.8.2 定积分的性质
      • 2.8.3 定积分基本定理
      • 2.8.4 定积分第一换元法
      • 2.8.5 定积分分部积分法
  • 3 教学资源
    • 3.1 预备知识     生活之基
      • 3.1.1 电子教案
      • 3.1.2 PPT课件
      • 3.1.3 集合
        • 3.1.3.1 集合的概念
        • 3.1.3.2 集合的表示方法
        • 3.1.3.3 集合之间的关系
      • 3.1.4 集合的运算
        • 3.1.4.1 并集
        • 3.1.4.2 交集
        • 3.1.4.3 补集
      • 3.1.5 不等式
        • 3.1.5.1 不等式的性质
        • 3.1.5.2 不等式的解法
        • 3.1.5.3 一元二次不等式的解法
      • 3.1.6 指数与对数
        • 3.1.6.1 指数
        • 3.1.6.2 对数
      • 3.1.7 数列
        • 3.1.7.1 数列的概念
        • 3.1.7.2 等差数列
        • 3.1.7.3 等比数列
    • 3.2 第一章  函数     生活之华
      • 3.2.1 学习指导
      • 3.2.2 知识结构图
      • 3.2.3 电子教案
      • 3.2.4 PPT课件
      • 3.2.5 函数的概念
        • 3.2.5.1 函数的两个基本要素
        • 3.2.5.2 函数的定义
        • 3.2.5.3 函数定义域的求法
        • 3.2.5.4 函数的表示法
      • 3.2.6 函数的几种特性
        • 3.2.6.1 单调性
        • 3.2.6.2 奇偶性
        • 3.2.6.3 周期性
        • 3.2.6.4 有界性
      • 3.2.7 反函数与基本初等函数
        • 3.2.7.1 反函数
        • 3.2.7.2 基本初等函数
          • 3.2.7.2.1 动画
      • 3.2.8 复合函数与初等函数
        • 3.2.8.1 复合函数
        • 3.2.8.2 初等函数
        • 3.2.8.3 复合函数与初等函数-微视频
      • 3.2.9 函数基础练习题
    • 3.3 第2章 极限与连续    微积分之魂
      • 3.3.1 学习指导
      • 3.3.2 知识结构图
      • 3.3.3 电子教案
      • 3.3.4 PPT课件
      • 3.3.5 极限的概念与性质
        • 3.3.5.1 数列极限
        • 3.3.5.2 函数的极限
        • 3.3.5.3 极限的性质
        • 3.3.5.4 极限的概念-微视频
        • 3.3.5.5 新建课程目录
      • 3.3.6 极限的四则运算法则
        • 3.3.6.1 极限的四则运算法则（1）-微视频
        • 3.3.6.2 极限的四则运算法则（2）-微视频
      • 3.3.7 两个重要极限
        • 3.3.7.1 两个重要极限（一）—微视频
        • 3.3.7.2 两个重要极限（二）—微视频
      • 3.3.8 无穷小量与无穷大量
        • 3.3.8.1 无穷小量
        • 3.3.8.2 无穷大量
        • 3.3.8.3 无穷小的比较
        • 3.3.8.4 无穷小量与无穷大量（一）-微视频
        • 3.3.8.5 无穷小量与无穷大量（二）-微视频
      • 3.3.9 函数的连续性
        • 3.3.9.1 函数连续性的定义
        • 3.3.9.2 函数间断点
        • 3.3.9.3 初等函数的连续性
        • 3.3.9.4 闭区间上连续函数的性质
        • 3.3.9.5 函数的连续性（一）-微视频
        • 3.3.9.6 函数的连续性（二）-微视频
      • 3.3.10 极限基础练习题
    • 3.4 第3章 导数与微分    微积分之魅
      • 3.4.1 学习指导
      • 3.4.2 知识结构图
      • 3.4.3 电子教案
      • 3.4.4 PPT课件
      • 3.4.5 导数概念
        • 3.4.5.1 引例
        • 3.4.5.2 导数的几何意义
        • 3.4.5.3 函数可导与连续的关系
        • 3.4.5.4 导数的定义
        • 3.4.5.5 基本初等函数的导数
        • 3.4.5.6 导数的概念01-微视频
        • 3.4.5.7 导数的概念02-微视频
      • 3.4.6 求导法则
        • 3.4.6.1 函数的和、差、积、商的求导法则
        • 3.4.6.2 求导四则运算-微视频
        • 3.4.6.3 反函数的求导法则
        • 3.4.6.4 反函数求导法则-微视频
        • 3.4.6.5 复合函数的求导法则
        • 3.4.6.6 复合函数求导法则-微视频
        • 3.4.6.7 隐函数求导
        • 3.4.6.8 隐函数求导法则-微视频
        • 3.4.6.9 对数求导法
        • 3.4.6.10 对数求导法则-微视频
      • 3.4.7 高阶导数
        • 3.4.7.1 高阶导数01-微视频
        • 3.4.7.2 高阶导数02-微视频
      • 3.4.8 微分
        • 3.4.8.1 微分的概念
        • 3.4.8.2 微分运算法则
        • 3.4.8.3 微分在近似计算中的应用
        • 3.4.8.4 微分01-微视频
        • 3.4.8.5 微分02-微视频
      • 3.4.9 导数与微分基础练习题
      • 3.4.10 习题讲解01-微视频
      • 3.4.11 习题讲解02-微视频
    • 3.5 第4章 导数的应用   微积分之用
      • 3.5.1 学习指导
      • 3.5.2 知识结构图
      • 3.5.3 电子教案
      • 3.5.4 PPT课件
      • 3.5.5 中值定理
      • 3.5.6 洛必达法则
      • 3.5.7 函数的单调性与极值
        • 3.5.7.1 函数单调性的判定
        • 3.5.7.2 函数的极值及其求法
        • 3.5.7.3 函数的最值
      • 3.5.8 函数图像的描绘
        • 3.5.8.1 曲线的凹凸性与拐点
        • 3.5.8.2 函数图形的描绘
      • 3.5.9 导数应用基础练习题
    • 3.6 第5章 不定积分    微积分之辩
      • 3.6.1 学习指导
      • 3.6.2 知识结构图
      • 3.6.3 电子教案
      • 3.6.4 PPT课件
      • 3.6.5 不定积分的概念与性质
        • 3.6.5.1 原函数与不定积分
        • 3.6.5.2 不定积分的几何意义
        • 3.6.5.3 不定积分的性质
        • 3.6.5.4 基本积分公式
        • 3.6.5.5 简单的不定积分计算
      • 3.6.6 换元积分法
        • 3.6.6.1 第一类换元积分法（凑微分法）
        • 3.6.6.2 第二类换元积分法
      • 3.6.7 分部积分法
      • 3.6.8 不定积分基础练习题
    • 3.7 第6章 定积分    微积分之髓
      • 3.7.1 学习指导
      • 3.7.2 知识结构图
      • 3.7.3 电子教案
      • 3.7.4 PPT课件
      • 3.7.5 定积分的概念与性质
        • 3.7.5.1 定积分问题举例
        • 3.7.5.2 定积分的定义
        • 3.7.5.3 定积分的性质
      • 3.7.6 牛顿-莱布尼茨公式
        • 3.7.6.1 牛顿-莱布尼茨公式
      • 3.7.7 定积分的计算
        • 3.7.7.1 定积分的换元积分法
        • 3.7.7.2 定积分的分部积分法
      • 3.7.8 定积分的应用
        • 3.7.8.1 用定积分求平面图形的面积
        • 3.7.8.2 旋转体的体积
      • 3.7.9 定积分基础练习题
    • 3.8 第七章 微分方程    微积分之拓
      • 3.8.1 学习指导
      • 3.8.2 知识结构图
      • 3.8.3 电子教案
      • 3.8.4 PPT课件
      • 3.8.5 微分方程的基本概念
        • 3.8.5.1 引例
        • 3.8.5.2 微分方程的概念
      • 3.8.6 一阶微分方程
        • 3.8.6.1 可分离变量的微分方程
        • 3.8.6.2 一阶线性微分方程
      • 3.8.7 二阶线性微分方程
        • 3.8.7.1 二阶线性微分方程解的结构
        • 3.8.7.2 二阶常系数线性齐次微分方程
        • 3.8.7.3 二阶常系数线性非齐次微分方程
    • 3.9 综合练习题
      • 3.9.1 函数
      • 3.9.2 极限
      • 3.9.3 导数与微分
      • 3.9.4 导数的应用
      • 3.9.5 不定积分
      • 3.9.6 定积分
      • 3.9.7 微分方程
  • 4 高等数学项目化课题
    • 4.1 项目化课题要求
    • 4.2 项目化课题题目
  • 5 拓展资源
    • 5.1 概念术语
    • 5.2 数学图形
    • 5.3 数学公式
  • 6 特色资源
    • 6.1 数学文化
      • 6.1.1 微积分发展简史
    • 6.2 数学之美
      • 6.2.1 玩转勾股数
      • 6.2.2 建筑与数学法则
    • 6.3 数学家
      • 6.3.1 丘成桐
      • 6.3.2 苏步青
  • 7 著作专区
    • 7.1 数学与诗歌(编著）
      • 7.1.1 专著书样
      • 7.1.2 专著获奖
      • 7.1.3 专著目录
      • 7.1.4 第一章 半字诗
      • 7.1.5 第二章 一字诗
      • 7.1.6 第三章 十字诗
      • 7.1.7 第四章 数字入诗
      • 7.1.8 第五章 诗词
      • 7.1.9 第六章 数字对联
      • 7.1.10 第七章 妙题入联
      • 7.1.11 第八章 妙题入诗
      • 7.1.12 第九章 数字入迷
      • 7.1.13 第十章 回文诗
      • 7.1.14 第十一章 情诗
参考教材

参考教材：

1.《高等数学》：于西昌、徐杉 编，高等教育出版社，2018-08，SBN:9787040502008.

2. 《高等数学》:尧青阳 编、焦江福 编，高等教育出版社，

2015-08，ISBN:  9787040431919.

3. 《高等数学》：杨仁付、胡静波、梁艳编，高等教育出版社，2016-08，ISBN: 9787040450149.

4.《高等数学》：朱志雄、杨树清编 ，等教育出版社，2016-01，ISBN: 9787040445824.

5.《高等数学》: 翟步祥、卢春燕 编，高等教育出版社， 2016-08，ISBN: 9787040460483 .