常微分方程及其应用

蔡晨晴

目录

  • Chapter 1 First-order Differential Equations
    • ● Introduction
    • ● First-order Linear Differential Equations
      • ● First-order Homogeneous Linear Differential Equations
      • ● First-order Nonhomogeneous Linear Differential Equations
      • ● Bernoulli Equations
    • ● Separable Equations
      • ● Separable Equations
      • ● Homogeneous Equations
    • ● Applications
    • ● Exact Equations
      • ● Criterion for Exactness
        • ● Integrating Factor
    • ● Existence and Uniqueness of Solutions
  • Chapter 2 Second-order Differential Equations
    • ● General Solutions of Homogeneous Second-order Linear Equations
    • ● Homogeneous Second-order Linear Equations with Constant Coefficients
      • ● The Characteristic Equation Has Distinct Real Roots
      • ● The Characteristic Equation Has Repeated Roots
      • ● The Characteristic Equation Has Complex Conjugates Roots
    • ● Nonhomogeneous Second-order Linear Equaitons
      • ● Structure of General Solutions
      • ● Methods for some Special Form of the Nonhomogeneous Term g(t)
  • Chapter 3 Linear Systems of Differential Equations
    • ● Basic Concepts and Theorems
    • ● The Eigenvalue-Eigenvector Method of Finding Solutions
      • ● The Characteristic Polynomial of A has n Distinct Real Eigenvalues
      • ● The Characteristic Polynomial of A has Complex Eigenvalues
      • ● The Characteristic Polynomial of A has Equal Eigenvalues
    • ● Fundamental Matrix Solution
General Solutions of Homogeneous Second-order Linear Equations