微积分的工具和思想
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王维克
目录
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1 心智的荣耀---数学是什么？
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1.1 开头的话
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1.2 数学思维
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1.3 数学学习
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2 从圆的面积谈起---微积分导论
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2.1 从圆的面积谈起
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2.2 曲线的切线斜率
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2.3 微积分的工具和思想
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2.4 微积分的历程
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3 无穷是个新世界---自然数与实数
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3.1 梵塔之谜
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3.2 希尔伯特旅馆
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3.3 有理数的“空隙”
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3.4 无穷集合的基数
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4 运动进入数学---极限理论
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4.1 从图片到电影---极限
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4.2 视频截屏---极限的算术化
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4.3 有限点也神秘---函数的极限
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5 连续也神秘---函数的连续性
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5.1 连续不简单
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5.2 连续很精彩
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5.3 连续很有用
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6 佛身金粉的计算---微分与导数
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6.1 近似计算与微分
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6.2 曲线的切线斜率
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6.3 导数的多彩角度
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7 函数与导函数的桥梁---中值定理
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7.1 罗尔中值定理
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7.2 拉格朗日中值定理
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7.3 求极限的利器
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8 增减与优化---导数应用1
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8.1 函数的单调性
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8.2 函数的极值
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8.3 最优化和最值问题
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9 漫画曲线---导数应用2
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9.1 函数的凸凹性
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9.2 凸凹性的妙用
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9.3 函数的模样
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10 一览众山小---泰勒展式
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10.1 从有限增量公式
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10.2 麦克劳林公式
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10.3 精彩的应用
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11 求导的对偶---原函数
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11.1 求导运算的逆运算
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11.2 不定积分的计算
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11.3 数学建模和微分方程
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12 细分多学问---黎曼积分
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12.1 阿基米德的智慧
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12.2 和式的极限
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12.3 黎曼积分
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13 最美的风景---微积分基本公式
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13.1 牛顿－莱布尼兹公式
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13.2 曲边形的面积
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13.3 工程也积分
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14 橄榄球的体积---积分的应用
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14.1 橄榄球的体积
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14.2 不可思议的证明
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14.3 奇妙的号角
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15 搅动的咖啡---不动点原理
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15.1 搅动的咖啡
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15.2 不动点定理和应用
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15.3 诺贝尔经济学奖
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16 数学真玄妙---再看无穷
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16.1 基本元素
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16.2 傅里叶级数
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16.3 爱恨无穷
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17 阅读
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17.1 阅读
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