数学分析I / II/III

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个人介绍

数学分析I / II/III

主讲教师：嵇绍春

教师团队：共1位

嵇绍春

第1期

第2期

第3期

第4期

第3期

2021-09-12 17:45 至

学校：	淮阴工学院
开课院系：	数理学院
课程编号：	4111511
学分：	5
课时：	80

课程介绍

《数学分析》是本科信息与计算科学专业一门重要的学科必修课程。
该学科产生于十七世纪。当时由于航海事业的发展需要研究天文学和力学中的问题，而旧的数学方法已无能为力，于是需要寻求新的数学方法。由于生产实践的需要，必须研究自然界各种变量之间的相互依赖关系，这样就在数学中产生了函数的概念，并且产生了专门研究函数的数学分支叫做数学分析，或者叫做无穷小分析，这是因为用来研究它的重要工具是无穷小法，按现代形式说也就是极限方法。有时候也把数学分析叫做微积分学，这是因为微分学和积分学是数学分析中最主要的内容。扼要地说：数学分析是用极限方法研究函数的学科。数学分析是学习近代物理学、工程技术和一些数学专业课程如常微分方程、实变函数、复变函数和偏微分方程等课程的重要基础。掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于以后的学习、研究和应用都有决定性作用。数学分析的内容大致可以分成三部分，分别在入学的第一、第二、第三学期实施教学：
Ⅰ（4111511）函数，极限、连续等基本概念，导数、微分、中值定理、泰勒公式，不定积分与定积分；
Ⅱ（4111512）定积分应用，反常积分、含参数的广义积分，欧拉函数，数项级数、函数项级数，幂级数、三角级数等。
Ⅲ（4111513）多元函数的极限，偏导数、方向导数、全微分、隐函数存在定理、多重积分，曲线积分、曲面积分；含参量的积分和场论。

教师团队

嵇绍春

职称：副教授

单位：淮阴工学院

部门：数理学院

教学进度表

周次	星期	课时数	教学内容	教材章节	课堂教学计划与重点	作业
		2	实数及相关问题	§1.1	实数及其性质	P4:3,5; P9:1,5,7
		2	确界原理（续）	§1.2	确界原理	P9:6,812;
		2	函数	§1.3	函数的定义、表示、反函数	P20:5,9,12;
		2	函数的特性	§1.4	复合函数，函数的特性，函数问题讨论
		2	习题课		实数及函数等相关问题讨论	补充题
		2	数列极限概念收敛数列的性质	§2.1.2	数列极限的概念与性质	P27:2-4,3,7,8.3; P33:2
		2	收敛数列的性质	§2.2	收敛数列的性质	P33:4.5,8,10 P39:3.2,9
		2	数列极限存在的条件	§2.3	数列极限及其存在定理
		2	习题课		数列极限及相关问题讨论	补充题
		2	函数极限的概念与性质	§3.1	时函数极限时函数极限	P47:1.1.4,7;
		2	重要极限极限存在准则	§3.2.3	函数极限的运算法则极限存在的夹逼定理	P51:1.2.6.8,8; P55:2,7;
		2	无穷大与无穷小及相关性质		无穷大与无穷小的概念、性质及其关系	P58:1.2.5.9,2.2.4.5
		2	习题课	§3.4.5	极限运算、无穷小问题讨论	P66:2,4,6,8; 补充题
		2	函数连续的概念与性质	§4.1	连续性概念，间断点的分类与寻求	P73:2.3.5.7,3.3
		2	初等函数的连续性	§4.2.3	函数连续的局部性质与一致连续性初等函数的连续性	P80:3,6,8,12;19
		2	习题课		函数的连续性讨论	补充题
		2	导数的概念	§5.1	导数的概念及相关问题讨论	P94:4,8,11,14
		2	求导法则	§5.2	函数四则运算的求导法则	P102:2.3.5.8,3.3.7.11,8.2
		2	求导法则		复合函数的求导法则
		2	特殊的求导问题	§5.3.4	参变量函数的导数，高阶导数	P102:2,5; P109:2,3.4, 5
		2	习题课		导数的计算	补充题

周次	星期	课时数	教学内容	教材章节	课堂教学计划与重点	作业
		2	微分的概念与运算法则高阶微分，微分的应用	§5.5	微分概念、微分公式及运算法则微分在近似计算及误差估计中的应用	P116:2.2.5.6,3,
		2	习题课		特殊的求导问题、微分的计算	补充题
		2	中值定理与函数的单调性	§6.1	罗尔、拉格朗日定理、函数的单调性	P124:2,4,6.1.3,7.2,9,15
		2	柯西定理、罗必塔法则	§6.2	柯西定理及应用、罗必塔法则	P132:4,5.2.3.5.7.10.12,
		2	习题课		中值定理及未定式极限问题
		2	泰勒公式	§6.3	函数逼近的概念、泰勒定理	P141:1.2,2.1.2,5
		2	习题课		函数的泰勒公式的计算	补充题
		2	函数的极值与最值	§6.4	函数极值与最值的求法	P146:1.2.4,2,4.2,8,11
		2	曲线的凹凸性、拐点函数图形的描绘	§6.5 §6.6	曲线的凹凸与拐点利用函数的性质描绘函数的图形	P153:01.2.4,2,5,7; P155:2
		2	习题课		极值曲线曲线的凹凸与拐点	补充题
		2	不定积分的概念	§8.1	原函数、不定积分的概念及几何意义基本积分表及线性运算法则	P182:2,5.2.5.8.10.13
		2	换元积分法	§8.2	第一换元积分法	P188:1(单数)
			换元积分法(续)分部积分法	§8.2	第二类换元积分法, 分部积分法，	2.2.3.5.8.10
		2	习题课		不定积分的计算方法	补充题
		2	有理函数的积分	§8.3	有理函数分解与相关不定积分的计算	P189: 3.1.3,6.1.3
		2	特殊类型函数的积分	§8.3	简单无理函数积分三角函数有理式的积分	P198:1.2.4.6,2.2.5.6
		2	习题课		不定积分的计算	补充题
		2	总复习
		2	总复习

参考教材

《数学分析》高等教育出版社，华东师范大学编。
《数学分析》高等教育出版社，刘玉琏编
《数学分析学习指导书》高等教育出版社，华东师范大学编
《数学分析》高等教育出版社，陈传璋编

课程评价

教学资源

课程章节资源

课程章节	\| 文件类型		\| 修改时间	\| 大小	\| 备注
1.1 实数		文档 .ppt	2021-09-12	932.50KB
		附件 .	2021-09-12	90.22MB
		附件 .	2021-09-12	89.22MB
1.3 数集和确界		文档 .ppt	2021-09-12	996.50KB
		附件 .	2021-09-12	92.95MB
1.4 函数概念		文档 .ppt	2021-09-12	1019.00KB
		附件 .	2021-09-12	89.95MB
1.5 具有某些特性的函数		文档 .ppt	2021-09-12	967.00KB
2.1 数列极限定义		文档 .ppt	2021-09-12	1019.50KB
		附件 .	2021-09-12	92.27MB
2.2 收敛数列性质		文档 .ppt	2021-09-12	983.00KB
		附件 .	2021-09-12	94.18MB
2.3 数列极限存在条件		文档 .ppt	2021-09-12	975.50KB
		附件 .	2021-09-12	90.02MB
3.1 函数极限概念		文档 .ppt	2021-09-12	1.28MB
3.2 函数极限性质		文档 .ppt	2021-09-12	873.00KB
3.3 函数极限存在条件		文档 .ppt	2021-09-12	785.50KB
3.4 两个重要极限		文档 .ppt	2021-09-12	685.00KB
3.5 无穷小量与无穷大量		文档 .ppt	2021-09-12	1.36MB
4.1 连续性概念		文档 .ppt	2021-09-12	1.01MB
4.2 连续函数性质		文档 .ppt	2021-09-12	1.62MB
4.3 初等函数连续性		文档 .ppt	2021-09-12	657.00KB
5.1 导数概念		文档 .PPT	2021-09-12	1.26MB
5.2 求导法则		文档 .PPT	2021-09-12	1005.00KB
5.3 参变量函数的导数		文档 .PPT	2021-09-12	836.00KB
5.4 高阶导数		文档 .PPT	2021-09-12	813.50KB
5.5 微分		文档 .PPT	2021-09-12	1.00MB
6.1 拉格朗日中值定理		文档 .ppt	2021-09-12	1.39MB
6.2 柯西中值定理		文档 .ppt	2021-09-12	1.20MB
6.3 泰勒公式		文档 .ppt	2021-09-12	1.18MB
6.4 函数最值		文档 .ppt	2021-09-12	1.29MB
6.5 函数凸形与拐点		文档 .ppt	2021-09-12	1.11MB
6.6 函数图像讨论		文档 .ppt	2021-09-12	514.00KB
8.1 不定积分概念		文档 .ppt	2021-09-12	909.00KB
8.2 换元积分与分部积分		文档 .ppt	2021-09-12	1.06MB
8.3 有理函数积分		文档 .ppt	2021-09-12	919.50KB
9.1 定积分概念		文档 .ppt	2021-09-12	1.25MB
9.1.1 学习视频1		附件 .	2021-09-12	90.19MB
9.2 牛顿莱布尼兹公式		文档 .ppt	2021-09-12	592.50KB
9.2.1 学习视频2		附件 .	2021-09-12	91.47MB
9.3 可积条件		文档 .ppt	2021-09-12	1.01MB
9.4 定积分性质		文档 .ppt	2021-09-12	1.08MB
9.4.1 学习视频3,4		附件 .	2021-09-12	101.25MB
9.5 微积分基本定理		文档 .ppt	2021-09-12	1.16MB
9.5.1 学习视频5		附件 .	2021-09-12	92.55MB
9.6 学习视频6-定积分的计算		附件 .	2021-09-12	88.10MB
		附件 .	2021-09-12	89.10MB
10.1 平面图形的面积		文档 .ppt	2021-09-12	1.15MB
10.2 学习视频1		附件 .	2021-09-12	90.47MB
10.3 由截面积求体积		文档 .PPT	2021-09-12	270.00KB
10.3.1 学习视频2		附件 .	2021-09-12	88.09MB
10.4 平面曲线的弧长与曲率		文档 .ppt	2021-09-12	709.50KB
10.5 旋转曲面的面积		文档 .ppt	2021-09-12	512.50KB
10.6 定积分在物理中的应用		文档 .ppt	2021-09-12	642.50KB
21.1 二重积分的概念		文档 .ppt	2021-09-12	782.00KB
21.2 直角坐标系下二重积分的计算		文档 .ppt	2021-09-12	1.34MB
21.3 格林公式		文档 .ppt	2021-09-12	1.40MB