差分方程
长沙理工大学
主讲教师：刘斯丽
差分方程是普通高等学校数学类专业拓展课之一，与常微分方程、偏微分方程并为微分方程方向的三门基础课。常微分方程的研究对象是常微分方程，差分方程是常微分方程的离散化，常微分方程研究的是几类可解的常微分方程的解法以及常微分方程解的存在性、稳定性，差分方程主要研究对应的差分方程的解法以及差分方程的解的存在性与唯一性。因此差分方程是常微分方程的后续拓展课程。差分方程也将为从事方程研究的同学提供一定的专业学习基础。
本课程的学习目的在于使学生通过对差分方程基本概念、解法的学习，会运差分方程进行建模，解决一些简单的实际问题。通过对差分方程的解的存在性与稳定性研究方法的学习，学会用差分方法研究、解决微分方程中遇到的问题，并为后续相关课程的学习打下良好的基础。
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| 学校： | 长沙理工大学 |
| 开课院系： | 数学与统计学院 |
| 课程编号： | 0712000010 |
| 学分： | 0 |
| 课时： | 0 |
1、课程思政教学目标： 根据课程授课内容，重点从社会主义核心价值观、家国情怀、时代精神、工匠精神、职业规范、职业素养、终身学习等方面融入思政教学， 实现三个方面的价值目标：（i）引导树立“四个正确认识”：正确认识世界和中国发展大势，正确认识中国特色和国际比较，正确认识时代责任和历史使命，正确认识远大抱负和脚踏实地，培养具有家国情怀和国际视野的有本领、勇担当、善创新的时代新人；（ii）良好的职业素养：规范有序、诚信守时、合作沟通；（iii）辨证思维能力，自主学习、终身学习习惯。
2、课程教学总目标：使学生通过对差分方程基本概念、解法的学习，会运差分方程进行建模，解决一些简单的实际问题。通过对差分方程的解的存在性与稳定性研究方法的学习，学会用差分方法研究、解决微分方程中遇到的问题，并为后续相关课程的学习打下良好的基础。
课程目标1：了解差分方程的发展历史和研究现状。让学生了解知识的形成与发展过程, 启迪他们的思维和认识, 培养他们的探索精神。
课程目标2：熟悉差分方程的几类基本解法，应用方法对差分方程中的一些可解类型进行比较详细的探讨与分析。
课程目标3：能够运用微积分和常微分方程中理论和方法处理差分方程中的相应问题。培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备熟练的运算能力。
课程目标4：能够应用差分方程的理论与方法分析并解决科研工作与实际问题中的遇到的问题。
课程目标5：分组学习、研讨，与组员沟通交流，增强团队协作精神，培养自主学习能力。
3、课程目标与学生能力和素质培养的关系：通过本课程学习，提高学生的数学建模能力和科学研究能力，使学生具有初步解决实际问题的能力；有效培养学生的人文素质和专业素质；使学生了解基本的创新方法，培养学生追求创新的态度和意识。最终实现知识、能力和素质培养的统一。
4、毕业要求—课程目标关系（OBE结果导向）
表1 毕业要求-课程目标关系表
毕业要求 | 与课程关联度 | 课程目标 |
掌握数学与应用数学专业基础类和专业类知识，具有国际视野，了解数学与应用数学专业发展前沿，并能用所学知识解释本专业领域问题；具有一定的创新精神，数学素养，能在所熟悉的本专业领域独立开展一定的研究。 | L | 课程目标1，4 |
具有较强的计算机应用能力、数学建模能力，能够熟练使用现代信息技术和分析工具，能够应用本学科基本原理、方法对本专业领域问题进行判断、分析和研究，提出相应对策和建议，并形成解决方案。 | H | 课程目标2，3 |
能够使用书面和口头表达方式与业界同行、社会公众就本专业领域有关现象和问题进行有效沟通与交流。 | H | 课程目标4 |
具有团队协作意识，能够在本学科及多学科团队活动中发挥个人作用，并能与其他团队成员合作共事；具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。 | M | 课程目标5 |
注：表中“H（高）、M（中）、L（弱）”表示课程与各项毕业要求的关联度。