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职称：副教授
单位：中国矿业大学
部门：数学学院
非线性泛函分析
中国矿业大学
主讲教师：陈太勇
教师团队：共3位
- 陈太勇
- 严兴杰
- 申腾飞
非线性泛函分析是数学专业研究生的基础必修课，以实变函数与泛函分析的基本理论为基础，介绍非线性泛函分析的基本理论和基本方法，课程内容主要包括非线性映射的基础知识和拓扑度理论。
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| 学校： | 中国矿业大学 |
| 开课院系： | 数学学院 |
| 专业大类： | 数学 |
| 开课专业： | 数学 |
| 课程负责人： | 陈太勇 |
| 课程英文名称： | Nonlinear Functional Analysis |
| 课程编号： | 080003S6 |
| 学分： | 48 |
| 课时： | 3 |
| 课程章节 | | 文件类型 | | 修改时间 | | 大小 | | 备注 | |
| 1.1 度量空间 |
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2022-09-06 | 655.34MB | ||
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2022-09-06 | 789.81MB | |||
| 1.2 有界线性算子的基本理论 |
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| 1.3 Sobolev空间 |
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| 2.1.1 连续性、有界性与泛函的极值 |
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| 2.1.2 Caratheodory映射 |
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| 2.2 非线性映射的微分 |
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| 2.3.1 紧连续映射及其性质 |
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| 2.3.2 一些例子 |
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| 2.4.1 隐函数定理 |
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| 2.4.2 反函数定理及其推广 |
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| 2.5.1 局部可解性 |
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| 2.5.2 解的极大存在区间 |
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| 3.1.1 Sard定理 |
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| 3.1.2 二次可微映射的Brouwer度 |
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| 3.1.3 Brouwer度的定义 |
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| 3.2.1 Brouwer度的基本性质 |
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| 3.2.2 简化定理与乘积公式 |
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| 3.3.1 Brouwer不动点定理 |
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| 3.3.2 Borsuk定理及其应用 |
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| 3.4.1 全连续场与紧同伦 |
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| 3.4.2 Leray-Schauder度的定义 |
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| 3.4.3 Leray-Schauder度的性质 |
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| 3.5.1 Leray-Schauder不动点定理 |
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| 3.5.2 Borsuk定理的推广 |
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| 3.5.3 一些例子 |
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| 4.1 习题课 |
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