教学大纲

课程编号： 4110731                           学时/学分：48/3

1本课程的性质及适用专业

本课程是一门公共基础课，适用于电气类、通信工程(本科)专业。

2 本课程的教学目标

通过本课程的学习，学生应能掌握复数与复变函数；解析函数；复变函数的积分；级数；留数；傅立叶变换；拉普拉斯变换等内容的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

3 对先修课程的要求

建议先修高等数学课程。

4 本课程教学内容及基本要求

4.1 复数与复变函数

教学内容：复数；复平面；复数的乘幂与方根；复平面上的点集、区域；复变函数；极限和连续性。

基本要求：掌握复数的代数表示式，复数的三种表示式之间的转换，复数的乘幂与方根等基本运算；熟悉复数的概念，复平面上的点集、区域等概念，复变函数的定义，复变函数的极限和连续性概念；了解复平面的概念。

4.2 解析函数

教学内容：复变函数的导数与微分；解析函数；复变初等函数及其性质。

基本要求：掌握柯西—黎曼方程，复变初等函数的性质；熟悉解析函数的概念；了解复变函数的导数与微分的概念；。

4.3 复变函数的积分

教学内容：复变函数的积分；柯西-古萨基本定理；复合闭路定理；原函数；不定积分；柯西积分公式；高阶导数公式；调和函数；共轭调和函数。

基本要求：掌握复变函数的积分计算方法，复变函数积分的柯西-古萨基本定理以及该定理的推广—复合闭路定理，柯西积分公式与高阶导数公式，解析函数与调和函数的关系；熟悉复变函数积分和基本性质，调和函数及其共轭调和函数的定义；了解原函数与不定积分的概念；。

4.4 级数

教学内容：复数列的极限；复数项级数；复变幂级数；泰勒级数；罗朗级数。

基本要求：掌握幂级数收敛半径的求法，把解析函数展开为泰勒级数或罗朗级数的方法；熟悉复数项级数收敛的充要条件，幂级数的运算和基本性质；了解复数列的极限和复数项级数概念，复变幂级数的概念，幂级数收敛半径的概念。

4.5 留数

教学内容：孤立奇点；留数；留数定理。

基本要求：掌握复变函数孤立奇点的分类，复变函数在孤立奇点处留数的计算，留数定理；熟悉孤立奇点类型的的定义；了解留数在定积分计算中的应用。

4.6 傅里叶变换

教学内容：傅氏变换；傅氏逆变换；卷积定理。

基本要求：熟悉傅氏变换的性质，常用的傅氏变换公式，卷积定理；了解傅氏变换及傅氏逆变换的概念。

4.7 拉普拉斯变换

教学内容：拉氏变换；拉氏逆变换；卷积定理。

基本要求：掌握求拉氏变换及拉氏逆变换的方法，卷积定理，拉氏变换在求解微分方程等方面的应用；熟悉拉氏变换的性质，常用函数的拉氏变换公式；了解拉氏变换及拉氏逆变换的概念，拉氏变换的存在定理。

5 本课程实践教学环节要求

6本课程学时分配

               数理学院理论课程教学进度表

课程名称∶复变函数与积分变换   班级∶                第 1 页  共 1 页

复数与复变函数

解析函数

复变函数的积分

解析函数的级数

留数及其应用

傅里叶积分变换

拉普拉斯积分变换

1. 学习建议与课程重点

复变函数现在是大学理工科专业和数学院系数学类专业的一门重要的基础课,但是复变函数的学习要有高等数学的基础,如果没有这方面的知识,学习复变函数无疑会非常困难,因为这门课程在初学者看来非常抽象,理论性太强。

由于复变函数的导数与可导性、微分与可微性是利用类比的方法从一元实变函数相应概念推广到复数域后得到的，它们在形式上与一元实变函数的导数、可导性与微分一致，因此在教学中应当勤于和善于比较，既要重视共性，更要注意不同点，切实关注在推广到复数域后出现了什么新情况和新问题，探讨出现新问题的原因何在。

复变函与积分变换学习重点分点解析

2. 辅助学习资源

[1] 西安交通大学高等数学教研室. 复变函数[M]. 高等教育出版社，1994.
[2] 南京工学院数学教研室. 积分变换[M]. 高等教育出版社，1987.
[3] 华中科技大学数学系. 复变函数与积分变换学习辅导与习题全解[M]. 高等教育出版社，2003.
[4] 钟玉泉. 复变函数论[M]. 高等教育出版社（第二版）, 2004.
[5] 李建林. 复变函数与积分变换辅导讲案[M]. 西北工业大学出版社, 2007. 
[6] 李建林. 复变函数与积分变换全析精解[M]. 西北工业大学出版社, 2005.
[7] 李建林. 复变函数与积分变换典型题分析解集[M]. 西北工业大学出版社(第二版)2002.
[8] 李建林. 复变函数与积分变换(导教,导学,导考)[M]. 西北工业大学出版社(第三版), 2006.
[9] 拉普伦捷夫，沙巴特普. 复变函数论方法[M]. 人民教育出版社，1956.
[10] 普里瓦诺夫. 复变函数引论[M]. 高等教育出版社（第一版），1956.
[11] 方企勤. 复变函数教程[M]. 北京大学出版社社，1996.
[12] Ahlfors L. V. Complex Analysis [M]. McGraw-HillHigher Education(3th ed), Burr Ridge, 1979.
[13] Conway J. B. Functions of one Comp1ex variable [M]. Springer- Vedag(2nd ed), New York，Inc., 1978. 
[14] Serge Lang. Complex Analysis [M]. Springer-Ver1ag(2nd ed), New York Inc., l985. 
[15] 王绵森. 工程数学复变函数学习辅导与习题选解[M]. 高考教育出版社（第四版）2003.

课外学习课程网站

• 
  

  ---

  1.  http://www.icourses.cn/coursestatic/course_7104.html
  

  
  

• 课程名称：复变函数精品课程

• 课程学时：32

• 所属学校：西安交通大学

• 学科门类：理学

• 负责人：彭济根 

• 专业类：数学类

• 课程类型：理论课

• 专业：数理基础科学

• 课程属性：公共基础

• 
  

• 2. http://www.icourses.cn/coursestatic/course_2561.html

• 课程名称：复变函数与积分变换

• 课程学时：40

• 所属学校：华中科技大学

• 学科门类：理学

• 负责人：李红 

• 专业类：数学类

• 课程类型：理论课

• 专业：数理基础科学

• 课程属性：公共基础课

• 适用专业：工科各专业

3. http://course.jingpinke.com/details?courseID=7cb0d13f-129f-1000-b7df-8e978b888fb1&uuid=7cb0d13f-129f-1000-b7df-8e978b888fb1

• 课程名称：复变函数与积分变换

• 所属学校：山东大学

• 学科门类：理学

• 负责人：仪洪勋

• 专业类：数学类

• 课程类型：理论课

• 专业：数理基础科学

4. http://www.icourse163.org/course/NEU-1001638003

• 课程名称：复变函数与积分变换

• 所属学校：东北大学

• 学科门类：理学

• 负责人：宋叔尼等

• 专业类：数学类

• 课程类型：理论课

• 专业：数理基础科学