课程编号

01303480

开课学院

一院

开课系

0131

课程名称

中文

振动理论

课程类别

专业必修课

英文

Theory  of Vibration

课程学时

总学时

理论教学

实验教学

自   学

上  机

课程设计

58

54

4

1.有    2. Ö无

课程简介：

本课程是为航空宇航科学与技术、机械工程、力学、动力工程、交通运输工程等专业本科生开设的专业基础课。是一门理论性、逻辑性、应用性很强的课程。

课程首先详细介绍单自由度系统的振动，力求阐明本课程的一些基本概念和分析方法，然后介绍多自由度系统的振动，介绍了多自由度系统有别于单自由度系统的振动现象和概念。对于无限自由度系统的振动，分别介绍杆、轴、弦、梁等连续体构件的振动分析方法。所有这些内容构成了线性振动理论分析的主要基础。

振动实验不仅可对理论分析和数值计算的正确性作出检验，而且成为建立分析模型、确定振动载荷等方面的有效工具。本课程还介绍由计算机支持的现代振动实验技术，为学生了解振动实验基本仪器设备、振动实验的基本方法、加深对理论的理解提供帮助。

通过本课程的学习，可使学生认识和掌握机械振动的基本理论和基本实验方法，为学习后续课程学习、工作、开展科学研究打好基础。本课程的具体培养目标是：(1) 使学生掌握振动分析的基本理论基本方法。具体包括动振动系统运动方程的建立、固有振动分析、自由振动分析、强迫振动分析、模态叠加法和方程解耦方法、频响函数和单位脉冲响应函数分析等方面的内容。(2) 使学生了解振动实验基本仪器掌握其使用方法，提高学生实验和动手能力。主要包括：认识基本振动实验仪器、掌握振动实验的基本步骤、针对具体的振动系统（单自由度振动系统和多自由度系统）完成振动实验并对测试结果进行分析，得到系统的模态参数，撰写实验报告。(3) 在教学中注重培养学生的逻辑思维能力、抽象能力、自学能力、表达能力、计算能力以及创新设计能力，为后续工作和研究打下基础。振动分析与测试这门课程的显著特点是该课程能够做到理论联系实际，具有极强的应用价值。针对实际工程中出现的典型振动问题和振动现象，引导学生学会应用振动理论知识分析问题、解决问题、提升自己的综合素质和能力是本课程的最终目标。

先修课程、能力和知识结构要求：

     前修课程：高等数学、线性代数、普通物理、材料力学、理论力学等。

主要能力和知识结构：学生通过前修课程的学习，能掌握极限、微分、定积分、线性常微分方程等高等数学的有关基本概念和基本计算方法；掌握矩阵特征问题，线性空间变换等线性代数的基本概念与计算方法；掌握牛顿三定律和达朗贝尔原理的概念，掌握普通物理与理论力学中有关运动学、动力学的基本概念。掌握材料力学有关基本概念，了解结构元件弦、轴、杆、梁等的受力特性和分析方法。

课程结构说明：

    本课程由单自由度系统振动、多自由度系统振动和无限自由度系统振动三大部分组成，其结构和学时分配如下所示：

根据课程的特点，本课程的教学活动主要包括理论授课、课堂讨论（习题课）、实验教学、课外作业、考试。

课程知识结构说明：

知识单元一：单自由度系统的振动

理论授课（19学时）

本章主要学习：振动描述形式；单自由度系统的建模；单自由度系统的固有振动、自由振动；简谐激励、周期激励、一般激励下的系统振动；阻尼的机理及影响等。该章的理论和方法不仅是全课的的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。

*绪论（1学时）

借助航空工业和土木工程典型工程实例和日常生活中的现象介绍振动科学是如何随着人类认识世界、改造世界能力的提高而不断发展起来的。理清本课程与我校开设的其他课程之间的上下位关系，显示振动在力学学科及工程中的地位。介绍本课程的研究对象、研究内容、研究方法、学习目的、教学安排、教学要求等，使学生对本课程有一个总的和初步的了解。

*单自由度系统振动方程（课时1学时）

介绍动力学系统的构成，基本元件弹簧、阻尼器的串并联，工程结构的单自由度动力学模型的建立和简化。

*无阻尼系统的自由振动（课时3学时）

介绍自由振动形式与特征、基本概念和分析方法，用能量法确定固有频率，弹性元件的分布质量及其简化。

*粘性阻尼系统的自由振动（课时2学时）

介绍有阻尼单自由度系统自由振动的基本概念和分析方法，各种阻尼状况的自由振动响应分析，振动衰减的基本原理。

*简谐力激励下的受迫振动（课时3学时）

介绍无阻尼、有阻尼单自由度系统在简谐力作用下受迫振动的基本概念和分析方法，包括瞬态振动和稳态振动的概念，动力响应放大因子的概念，描述系统共振概念，旋转部件偏心质量引起的振动。

*基础简谐激励下的受迫振动（课时2学时）

介绍基础激励下振动微分方程建立，绝对运动和相对运动的稳态振动响应解。

*振动的隔离 （课时2学时）

介绍振动隔离的基本概念和思路，第一类、第二类振动隔离方法，工程应用背景。

*等效线性粘性阻尼 （课时1学时）

介绍等效阻尼的基本概念和分析方法，若干阻尼类型及等效方法。

*周期激励下的受迫振动（课时1学时）

周期函数的级数展开，受迫振动响应分析方法。

*瞬态激励下的受迫振动（课时3学时）

单位脉冲响应函数、阶跃函数的概念及瞬态激励动响应的卷积积分求解。频域和拉氏域动响应分析的基本概念和方法，频响函数的定义。

*实验一：单自由度系统有阻尼受迫振动（课时2学时）

了解和掌握单自由度系统在简谐激振力作用下受迫振动的一般规律及现象；掌握根据李萨育图获得结构固有频率的方法；掌握机械结构加速度幅频特性曲线的测量方法以及如何由幅频特性曲线得到结构的固有频率及阻尼比，完成实验报告。

*课堂讨论（习题课）（课时2学时）

知识单元二：多自由度系统的振动

理论授课（17学时）

本章讲授多自由度系统的结构力学和分析力学建模方法；固有模态、实模态、复模态理论基础知识；离散多自由度系统的固有振动、自由振动；简谐激励、周期激励、一般激励下的系统振动等。

*系统运动微分方程（课时4学时）

学习刚度系数、柔度系数概念，使用柔度法、刚度法建立多自由度系统微分方程。区分刚度法和柔度法的适用条件。学习广义坐标概念和对系统的描述以及耗散函数定义，使用拉格朗日方法建立多自由度系统微分方程。

*无阻尼系统的自由振动（课时4学时）

学习固有模态理论，研究多自由度系统的运动耦合和解耦，进行包括单构系统和重构系统的固有振动分析和自由振动响应分析。在此过程中掌握模态刚度、模态质量，刚体运动振型等概念。

*无阻尼系统的受迫振动（课时4学时）

在频域和时域分析多自由度系统的动态响应，模态叠加和截断，多自由度系统共振和反共振，使学生掌握多自由度离散系统动力学分析过程和步骤。

*比例阻尼系统的振动（课时4学时）

分析粘性阻尼特性及其对于动力学方程组求解带来的影响。探讨可用模态解耦的比例阻尼的形式。研究学习用实模态解耦的方法进行比例阻尼系统自由振动响应和时域、频域下的受迫振动响应的计算方法。

*一般粘性阻尼系统的振动（课时1学时）

学习复频率、复模态概念和多自由度系统状态空间描述方法，了解一般粘性阻尼系统的自由振动和受迫振动的响应求解。

*实验二：多自由度系统有阻尼受迫振动（课时3学时）

了解和掌握多自由度系统在简谐激振作用下受迫振动的一般规律及现象；理解多自由度系统固有振型的物理概念，掌握简单测试方法；巩固基本振动测试设备的原理与使用，学会模态频率和振型的基本测试方法，完成实验报告。

*课堂讨论（习题课）（课时2学时）

知识单元三：无限自由度系统的振动

理论授课（10学时）

本章讲授弦、杆、轴、梁连续体的动力学方程建立方法，以及弦、杆、轴、梁连续体的固有振动、自由振动、受迫振动。

*弹性杆、轴、弦的振动微分方程（课时2学时）

应用微元体法建立弹性杆、轴、弦振动微分方程。

*弹性杆、轴、弦的模态（课时2学时）

使用分离变量法求解弹性杆、轴、弦的固有特性和固有振型，分析固有振型的正交性。

*弹性杆、轴、弦的响应计算（课时1学时）

弹性杆的自由振动响应，受迫振动响应计算。

*弹性梁的振动微分方程与模态（课时2学时）

应用微单元法推导弹性Euler梁振动微分方程，使用分离变量法求解弹性梁的固有特性和固有振型。

*弹性梁模态的性质与特殊边界条件（课时2学时）

分析弹性梁的固有振型的正交性，特殊边界条件及对应的加权正交性。

*弹性梁的动响应计算（课时1学时）

梁的自由振动、受迫振动响应计算。

轴向力对固有振动的影响；Timoshenko梁的固有振动。

*课堂讨论（习题课）（课时2学时）

总复习：（课时2学时）

课程考核形式与要求：

  课程成绩构成：平时成绩（作业、考勤）占30%；实验10%、期末考试成绩占60%。

课程考试形式：闭卷考试。

课程考试要求：

按结构分：概念题，约占20%；

计算题，约占80%。

按内容分：单自由度系统振动，约占40%；

多自由度系统振动，约占40%；

无限自由度系统振动，约占20%；

课程教授方法说明：

本课程的教学包括理论讲授、课堂讨论、实验、课后作业等教学环节，在课程教学中应适当采用多媒体课件，有效运用现代化教学手段的优势，充分利用现有的课程实验教学设备，同时注意以下诸方面：

1、在单自由度系统振动教学中，注重围绕简谐激励下响应全解和瞬态激励下响应全解两大核心公式，要求学生背诵；在多自由度系统振动和无限自由度系统振动教学中注重围绕振型正交性和模态叠加法两大基础，要求学生理解并掌握相应公式和方法。

2、  由于学生缺乏工程经历与工程经验，建议加强学生的工程概念，突出振动的工程背景及其有关知识在工程中，特别是在航空航天工程中的的应用，例题、作业尽可能引入工程实例；

3、  正确处理定性分析与定量分析的关系，建议进一步重视有关基本原理的应用，突出分析问题的方法、求解问题的思路；

4、  瞬态激励下的响应计算为课程教学中的难点，建议安排讨论课，适当补充习题；

5、  多自由度系统建模为课程教学中的难点，建议安排讨论课，适当补充习题；

6、  模态理论为课程教学中的难点，建议安排讨论课，适当补充习题；

7、  为了加强学生对基本概念的理解与掌握，建议补充适量的概念性习题。

课程能力培养说明：

通过课程的讲授、讨论课、实验、习题等各个教学环节，训练和培养学生的以下能力：

1、     建模能力：具有将典型振动问题抽象成为离散或连续自由度振动系统，构建微分方程进行分析的能力；

2、     思维能力：通过包括推理、分析、判断的逻辑思维过程，对离散自由度和无限自由度振动问题具有定性分析的能力；

3、     计算能力：对离散自由度和无限自由度振动问题具有定量的模态分析和响应分析的能力；

4、     自学能力：根据已有基础具有进一步自我学习，自我提高的能力。

先修主要课程

高等数学、线性代数、普通物理、材料力学、理论力学等

使用教材

胡海岩主编，机械振动基础，北京航空航天大学出版社，2005

参考书目文献

1. 季文美，机械振动，科学出版社，1985

2. 郑兆昌主编,  机械振动上册,机械工业出版社，1980

3. Singiresu S R,  Mechanical Vibrations，Longman  Prentice Hall, 2004

课程相关主要网站

主要教学方式

理论讲授

主要适用专业

飞行器设计与工程

飞行器动力工程

工程力学

机械工程及自动化

课程组成员：赵永辉、黄锐、刘豪杰

负责人（签名）：

年  月   日

学院意见

教学院长（签名）：

年   月   日

系意见

       系主任（签名）：

                       年     月   日