职称：副教授
单位：湖南工商大学
部门：理学院
职位：教师
微积分
主讲教师：王仲梅
教师团队：共5位
- 王仲梅
- 罗智明
- 邓小青
- 张路
- 吴爱轩
| 学校： | 湖南工商大学 |
| 开课院系： | 理学院 |
| 课程负责人： | 王仲梅 |
| 课程编号： | 030411 |
| 学分： | 6 |
| 课时： | 96 |
课程介绍
本课程共有9章，分上、下册，上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分；下册内容包括多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程与差分方程初步等.上册书后附有常用初等数学知识、几种常用的曲线和积分表；下册书后附有数学实验与数学模型简介，上、下册书后均附有习题参考答案. 本书的主要特点是：突出应用与实用，保证知识的科学性、系统性与严密性，坚持直观、深入浅出；以实例为主线，贯穿于概念的引入、例题的配置与习题的选择上，淡化纯数学的抽象，注重实际；特别根据应用型高等学校学生思想活跃的特点，举例富有时代性和吸引力，突出实用，通俗易懂，注重培养学生解决实际问题的技能；注意知识的拓广，针对不同院校课程设置的情况，可根据教材内容取舍，便于教师使用. 本书可作为应用型高等学校本科经济与管理等非数学专业的高等数学或微积分课程的教材使用，也可作为部分专科的同类课程教材使用.
教师团队
课程章节
5
教学方法
本课程在保证知识的科学性、系统性和严密性的基础上，具有如下特点:
(1)坚持直观理解与严密性的结合，深入浅出.
(2)以实例为主线，贯穿于概念的引人、例题的配置与习题的选择上，淡化纯数学的抽
象，注重实际内容及解决各种具体问题，特别根据应用型高等学校学生思想活跃等特点，
举例富有时代性和吸引力，突出实用，通俗易懂.
(3)注意趣味性，在多数章节中，从开头提出生动活泼、耐人寻味的实例作为引子，通过内容的学习，让学生茅塞顿开，饶有兴趣，使学生在学习知识的同时切实感到所学知识的作用，获得利用所学知识解决各种实际问题的技能.
(4)注意知识的拓广，介绍相关的数学实验和数学模型，引进常用的数学软件，使学生感受用现代计算机技术求解复杂问题并不费时费力，还可以将复杂的、抽象的知识直观化，增强其"做数学"的意识和能力.通过了解相关的数学模型，培养学生的综合素质，促进学生参与数学建模等活动.
(5)为便于教师使用和学生的自主学习需要，每章后面的小结，可帮助读者对每章知识
内容的梳理和重点内容的把握.在此，建议读者学完每章内容之后，能根据自己学习情况自
行小结，培养自身的总结归纳能力.对部分内容和例题、习题重新调整，以适应不同教学要求.
(6)为使学生深造打好基础，在复习题的选取上，分为 A.B两级，A级以基本、够用为
度 .B级和考研的要求接轨.
(7)便于不同学校不同学时的教师使用.本教材分为上、下两册，对应8至12学分的课
程设置.在学时分配上，本教材的讲授以每周4至 6学时共两学期的教学为参考.上册以一元微积分为主，考虑到学生的实际基础情况，在上册后面附有预备知识等，供教师复习选用或学生查阅.下册着重介绍二元函数的微积分、无穷级数、微分方程及其在经济与管理等领域的应用.为提高学生素质，满足学生参加数学建模活动，在下册最后简单介绍了数学实验和数学建模.
(8)加人数学文化的元素.在每章之前加人数学家、科学家、政治家等名人的语录，以激
发学生对数学的学习兴趣，了解数学的作用.本教材可作为应用型高等学校本科经济与管理等非数学专业的高等数学或微积分课程的教材使用，也可作为部分专科的同类课程教材使
教学目的
通过该课程的教学，使学生掌握《微积分》的基本概念、基本理论和基本运算技能。在传授知识的同时，要努力培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力，并培养学生自主学习的能力。
教学要求
教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度，有一定深度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养数学技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：
1、适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。
2、对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。
3、对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。
4、注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。
5、少量适当加深题目难度，照顾需要考研的学生。
参考教材
（一）推荐使用教材：
赵树嫄编《经济应用数学基础(一)—微积分》中国人民大学出版社，2007年
吴赣昌主编《微积分（上册）》中国人民大学出版社，2009年
（二）主要参考书目：
赵树嫄编《微积分习题解答与注释(第3版)》2007年
隋如彬《微积分》科学出版社，2009年
教学资源
| 课程章节 | | 文件类型 | | 修改时间 | | 大小 | | 备注 | |
| 1.1 微积分课程简介 |
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视频
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2024-12-24 | 153.93MB | |||
| 2.1 函数的概念 |
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文档
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2020-06-26 | 322.11KB | |||
| 2.2 函数的几种特性 |
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2020-06-26 | 150.97KB | |||
| 2.3 反函数与复合函数 |
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2020-06-26 | 250.44KB | |||
| 2.4 基本初等函数、初等函数 |
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2020-06-26 | 278.27KB | |||
| 2.5 常用经济函数及其应用 |
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文档
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2020-07-03 | 676.00KB | |||
| 3.1 数列的极限 |
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文档
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2020-06-26 | 278.18KB | |||
| 3.1.1 数列极限的定义 |
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| 3.1.2 极限的性质 |
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| 3.2 无穷小量与无穷大量 |
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| 3.2.1 无穷小量 |
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| 3.2.2 无穷大量 |
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| 3.3 极限的运算法则 |
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| 3.3.1 极限的运算法则 |
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| 3.4 极限存在准则与两个重要极限 |
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| 3.5 无穷小的比较 |
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| 3.6 函数的连续与间断 |
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| 3.6.1 函数连续性微课 |
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| 3.7 作业讲解 |
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| 4.1 导数的概念 |
文档
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文档
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2020-06-26 | 1.29MB | |||
| 4.1.1 导数的定义微视频 |
视频
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| 4.2 导数基本运算与导数公式 |
文档
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文档
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| 4.3 隐函数与参变量函数求导法则 |
文档
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文档
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| 4.4 微分及其运算 |
文档
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| 4.4.1 微分的概念微课 |
视频
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| 4.5 高阶导数 |
文档
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文档
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| 4.6 作业讲解 |
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| 5.1 微分中值定理 |
文档
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文档
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| 5.1.1 拉格朗日中值定理 |
视频
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| 5.2 泰勒公式 |
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文档
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| 5.3 洛必达法则与不定式的极限 |
文档
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文档
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| 5.4 函数的单调性与凹凸性 |
文档
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文档
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2020-06-26 | 1.05MB | |||
| 5.5 函数的极值与最值 |
文档
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文档
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2020-06-26 | 1.60MB | |||
| 5.6 导数与微分在经济学中的应用 |
文档
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文档
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| 5.6.1 导数在经济学中的应用 |
视频
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| 5.7 作业讲解 |
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视频
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2025-12-15 | 147.56MB | |||
| 6.1 不定积分的概念与性质 |
文档
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文档
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2020-07-03 | 1.00MB | |||
| 6.1.1 不定积分的概念 |
视频
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视频
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2024-12-24 | 428.60MB | |||
| 6.2 基本积分公式 |
文档
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文档
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2020-06-26 | 596.00KB | |||
| 6.3 换元积分法 |
文档
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| 6.4 分部积分法 |
文档
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文档
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| 6.4.1 不定积分的不分积分法 |
视频
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| 7.1 定积分概念与性质 |
文档
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| 7.1.1 定积分的定义 |
视频
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2024-12-20 | 480.56MB | ||
| 7.2 微积分基本公式 |
文档
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2020-06-26 | 1.06MB | ||
| 7.2.1 微积分基本定理 |
视频
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2020-07-03 | 11.83MB | ||
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视频
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2020-07-03 | 11.83MB | |||
| 7.3 定积分的换元积分法和分部积分法 |
文档
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2020-06-26 | 1.26MB | ||
| 7.4 定积分的应用 |
文档
.ppt
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2020-06-26 | 1.80MB | ||
| 7.4.1 平面图形的面积 |
视频
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| 7.5 反常积分初步 |
文档
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2020-06-26 | 1.01MB | ||
| 8.1 空间解析几何基础 |
文档
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2020-06-26 | 4.09MB | ||
| 8.2 多元函数的概念 |
文档
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2020-06-26 | 2.50MB | ||
| 8.3 偏导数及其在经济中的应用 |
文档
.pptx
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2020-06-26 | 2.90MB | ||
| 8.4 全微分及其应用 |
文档
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2020-06-26 | 2.21MB | ||
| 8.5 多元复合函数与隐函数的微分法 |
文档
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2020-06-26 | 2.58MB | ||
| 8.6 多元函数的极值及其应用 |
文档
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2020-06-26 | 2.86MB | ||
| 9.1 二重积分的概念与性质 |
文档
.pptx
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2020-06-26 | 2.36MB | ||
| 9.2 直角坐标系中二重积分的计算 |
文档
.pptx
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2020-06-26 | 2.67MB | ||
| 9.3 极坐标系中二重积分的计算 |
文档
.pptx
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2020-06-26 | 2.37MB | ||
| 9.4 无界区域上简单反常二重积分的计算 |
文档
.pptx
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2020-06-26 | 2.27MB | ||
| 10.1 常数项级数的概念和性质 |
文档
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2020-06-26 | 2.71MB | ||
| 10.1.1 无穷级数的概念 |
视频
.mp4
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2020-07-03 | 11.60MB | ||
| 10.2 正项级数及其审敛法 |
文档
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2020-06-26 | 2.67MB | ||
| 10.3 任意项级数 |
文档
.pptx
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2020-06-26 | 2.49MB | ||
| 10.4 幂 级 数 |
文档
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2020-06-26 | 2.83MB | ||
| 10.5 函数展开为幂级数 |
文档
.pptx
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2020-06-26 | 2.37MB | ||
| 10.6 级数的应用 |
文档
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2020-07-03 | 2.34MB | ||
| 11.1 李永乐基础过关660题 |
文档
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| 11.2.1 第一章 |
文档
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2020-07-03 | 1.35MB | |||
| 11.2.2 第二章 |
文档
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2020-07-03 | 1.39MB | ||
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文档
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2020-07-03 | 1.22MB | |||
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| 11.2.3 第三章 |
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2020-07-03 | 1.59MB | ||
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文档
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2020-07-03 | 1.39MB | |||
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| 11.2.4 第四章 |
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| 11.2.5 第五章 |
文档
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| 11.2.6 第六章 |
文档
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文档
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| 11.2.7 第七章 |
文档
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| 12.3 微积分学教程第一卷菲赫金哥尔茨 |
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| 12.4 微积分学习与考试知道（赵树嫄） |
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| 14.5.6 函数图形的描绘 |
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| 14.5.7 章节检测 |
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| 14.6.1 定积分在几何中的应用 |
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| 14.6.2 章节检测 |
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| 14.7.1 微分方程的概念 |
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| 14.7.2 一阶微分方程 |
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| 14.7.3 可降阶的高阶微分方程 |
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| 14.7.4 二阶常系数线性微分方程 |
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| 14.8.1 第九章 无穷级数 |
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| 14.8.2 第十章 数学建模简介 |
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| 14.9.1 第十一章 高等数学预备知识 |
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| 15.1.1 函数-从表像认识到抽象本质 |
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| 15.1.2 数列的极限-刘徽割圆术 |
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| 15.1.3.1 函数极限的概念-谣言传播问题 |
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| 15.1.3.2 极限的运算法则-规律探索 |
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| 15.1.3.3 第一个重要极限 |
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| 15.1.3.4 第二个重要极限-商人借钱问题 |
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| 15.1.4 无穷小量和无穷大量-三次数学危机 |
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| 15.1.4.1 无穷小量的比较-比比谁快谁慢 |
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| 15.1.4.2 无穷小的等价替换 |
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| 15.1.5 函数的连续性-眼见不一定为实 |
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| 15.1.5.1 函数的间断点 |
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| 15.1.5.2 闭区间上连续函数的性质 |
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| 15.1.6 建模项目一-反复学习及效率模型 |
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| 15.1.7 Matlab实践-基于Matlab的极限求解 |
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| 15.2.1 导数概念的两个引例-高铁的瞬时速度 |
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| 15.2.1.1 导数的概念和几何意义-亚洲飞人苏炳添 |
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| 15.2.1.2 可导与连续的关系-边际效益递减规律 |
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| 15.2.2.1 导数的四则运算法则-第二次数学危机 |
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| 15.2.2.2 复合函数求导-海平面变化率 |
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| 15.2.2.3 高阶导数-加加加速度 |
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| 15.2.3 建模项目二-经营决策模型 |
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| 15.2.4 Matlab实践-matlab导数求解 |
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| 15.3.1 微分的概念和几何意义-金属薄片问题 |
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| 15.3.2 微分的计算-复合微分 |
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| 15.3.3 微分的应用-笛卡尔心形线 |
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| 15.3.4 微分中值定理-马克思和数学 |
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| 15.3.5 洛必达法则-洛必达故事 |
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| 15.3.6 建模项目三-截面积的误差估计模型 |
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| 15.3.7 Matlab实践-微分中值定理演示 |
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| 15.4.1.1 函数的单调性与导数的关系-人口数量问题 |
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| 15.4.1.2 函数的单调区间求解-气候变化问题 |
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| 15.4.1.3 函数的极值-体温变化曲线 |
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| 15.4.1.4 闭区间上连续函数的最值-运费最省问题 |
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| 15.4.2 曲线的凹凸性与函数作图-新冠疫情问题 |
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| 15.4.2.1 函数的凹凸性和拐点-新冠疫情问题 |
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| 15.4.2.2 函数渐近线和函数作图 |
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| 15.4.3 建模项目四-油管铺设模型 |
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| 15.4.4 Matlab实践-函数性质可视化演示 |
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| 15.5.1 不定积分的概念与性质-微积分发展史 |
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| 15.5.1.1 原函数与不定积分的概念-微积分发展史 |
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| 15.5.1.2 不定积分公式和性质-溯本求源 |
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| 15.5.2.1 直接积分法-流感病毒感染问题 |
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| 15.5.2.2 凑微分法（一）-木场树木砍伐问题 |
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| 15.5.2.2.1 凑微分法（二） |
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| 15.5.2.3 分部积分法 |
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| 15.5.2.4 第二换元法-化繁为简 |
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| 15.5.3 建模项目五-结冰厚度模型 |
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| 15.5.4 Matlab实践-不定积分求解 |
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| 15.6.1 定积分的概念-从冬奥会谣言谈起 |
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文档
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| 15.6.1.1 定积分的概念-从冬奥会谣言谈起 |
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| 15.6.1.2 定积分的几何意义-微元法思想 |
视频
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作业
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| 15.6.1.3 定积分的性质-数学界的诺贝尔奖 |
视频
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作业
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| 15.6.2.1 变上限定积分 |
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| 15.6.2.2 微积分基本定理-牛顿-莱布尼兹之争 |
视频
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| 15.6.3.1 换元积分法 |
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| 15.6.3.2 分部积分法 |
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| 15.6.4 定积分的应用-港珠澳大桥桥墩问题 |
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| 15.6.5 建模项目六-扫雪机清扫积雪模型 |
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| 15.6.6 Matlab实践-定积分求解 |
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视频