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极限理论

第一章函数与极限

1.理解函数概念，了解函数的四特性，掌握基本初等函数及其图形。

2.理解数列和函数极限的简单及精确定义，了解无穷小与无穷大的定义及性质，会进行无穷小阶的比较。

3.掌握极限四则运算法则及两个重要极限。

4.理解函数在一点处的连续和间断的概念，知道初等函数在定义区间上连续的结论，会求函数的连续区间，能判断间断点的类型。

5.了解闭区间上连续函数的性质，会利用介值定理证明方程根的存在性。

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讲授

掌握基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数的相关知识，理解数列和函数极限的简单及精确定义。利用极限四则运算法则及两个重要极限会求初等函数及分段函数的极限。会求函数的连续区间及间断点类型的判断，会利用介值定理证明方程根的存在性。

一元微分学

第二章导数与微分

1.理解导数的概念及几何和物理意义，会求曲线的切线和法线方程。

2.知道函数可导与连续的关系。

3.掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则，复合函数求导法则能熟练运用它们计算初等函数的导数。

4.了解高阶导数的定义，会求简单函数的高阶导数。

5.掌握隐函数及参数式函数的求导法则，会求一阶、二阶导数。6.理解微分的概念，了解微分的几何意义。7.了解导数与微分的关系，会利用微分运算法则和微分形式不变性求微分。

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讲授

掌握导数的定义，会利用导数的几何意义求曲线的切线和法线方程。利用基本初等函数的求导公式及求导法则，会求初等函数的导数。利用导数与微分的关系，以及微分运算法则和微分形式不变性求函数的微分。

第三章微分中值定理与导数的应用

1.理解微分中值定理，会求介点。

2.掌握洛必达法则，会求（型、型及其它）未定式极限。

3.了解泰勒公式，会用泰勒公式求函数的极限

4.掌握函数单调性的判定法，及函数极值的求法。5.会求函数在给定区间上的最值。

6.掌握曲线的凹凸性判定法，会求曲线的拐点。

7.描绘简单函数图象。

8.掌握曲率的计算。

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讲授

理解微分中值定理会求介点，利用洛必达法则，会求（型、型）未定式极限，会求函数的单调性与极值，会求曲线的凹凸性及拐点，会求闭区间上的最值，简单函数图象的描绘，曲率的计算

一元积分学

第四章不定积分

1.了解不定积分的概念和性质。

2.熟记常用的基本积分表。

3.掌握不定积分常见的几种方法。

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讲授

理解积分与微分是互逆运算，熟记常用的基本积分表和积分的运算性质。通过大量的练习掌握不定积分常见的几种方法

第五章定积分

1.理解定积分的概念及其几何意义。

2.掌握定积分的性质。3.掌握可变上限的积分及其求导的定理。4.熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，并计算定积分。

5.掌握定积分的换元法和分部积分法。

6.理解广义积分，会求

无限区间及无界函数的广义积分。

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讲授

理解定积分的概念及几何意义。熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，利用定积分的换元法和分部积分计算定积分及证明一些相关命题。会求无限区间及无界函数的广义积分。

第六章定积分的应用

1.了解微元法。

2.掌握定积分在几何上的应用。

3.掌握定积分在物理学上的应用。

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讲授

利用微元的思想解决定积分在几何及物理学上的应用。

常微分方程

第七章微分方程

1.理解微分方程及其阶、解、通解、特解与初始条件等概念。

2.掌握可分离变量与一阶线性方程的解法。

3.会解齐次及三类可降阶的高阶微分方程。

5.了解二阶线性微分方程解的结构。

6.掌握二阶线性常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。

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讲授

理解微分方程及其阶、解、通解、特解与初始条件等概念。会求可分离变量与一阶线性方程的解。

会求二阶线性常系数齐次与非齐次线性微分方程的解。