个人介绍
离散数学

主讲教师:王茂华

教师团队:共6

  • 王茂华
  • 柏春松
  • 葛新同
  • 胡珂珂
  • 杜鹃
  • 孙娓娓
学校: 阜阳师范大学
开课院系: 数学与统计学院
专业大类: 数学
开课专业: 数学与应用数学,信息与计算科学
课程负责人: 王茂华
课程英文名称: Discrete Mathematics
课程编号: 1603240191
学分: 2
课时: 32
课程介绍
  《离散数学》是现在数学的重要分支,是我院信息与计算科学专业和数学与应用数学专业的核心课程之一。
    离散数学以离散量如自然数、整数等不连续的量作为研究对象。本课程系统地介绍了数理逻辑与推理、集合与关系、图与树等基本的离散结构及相关的理论。通过该门课程的学习,学生将掌握集合、关系、树、图等的能够描述离散对象的结构, 了解这些离散结构的特性、离散结构之间的关系,掌握一些基本的计数技巧,帮助学生掌握命题逻辑和谓词逻辑的概念、基本理论以及应用逻辑的理论建模,为进一步学习后续课程打下必要基础。
   本课程是学习信息与计算科学专业其它核心课程必须的数学基础课程,是理解数据结构、算法设计与分析、计算模型等学科分支的必备课程,对培养学生的抽象思维、逻辑推理以及问题求解能力有重要意义。
教师团队

王茂华

职称:副教授(内聘)

单位:数学与统计学院

部门:信息系

职位:教师

柏春松

职称:副教授

单位:数学与统计学院

部门:信息系

葛新同

职称:讲师

单位:数学与统计学院

部门:信息系

胡珂珂

职称:讲师

单位:数学与统计学院

部门:信息系

杜鹃

职称:教授

单位:数学与统计学院

部门:信息系

孙娓娓

职称:副教授

单位:数学与统计学院

部门:信息系

职位:信息系主任

学习建议

由于《离散数学》是一门由几个数学分支综合在一起的数学课,所以内容繁多,非常抽象,因此学习难度较大。但是由于《离散数学》在计算科学中的地位使得必须学好该课程。离散数学是理论性较强的学科,学习离散数学的关键是对离散数学(集合论、数理逻辑和图论)有关基本概念的准确掌握,对基本原理及基本运算的运用,并要多做练习。

《离散数学》的特点是:1、内容多、定义多、定理多:《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科,概念的理解是我们学习这门学科的核心。离散数学每章节的基本结构都是若干定义和定理定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系,而描述这些联系的则是定理和性质。2、抽象性强:离散数学的特点是是知识点集中抽象思维能力的要求较高。由于离散数学定义的抽象性,使初学者往往不能在脑海中直接建立起它们与现实世界中客观事物的联系因此学习离散数学,能培养自己的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力,这能力对今后的学习和工作都是极其重要的在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时,都不会遇上任何思维理解上的困难。

在学习《离散数学》的过程,对概念的理解和记忆是学习的重中之重。一般来说,由于这些概念(定义)非常抽象,初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。同时,这些概念和定义往往都比较繁琐,完全记住是非常困难的。因此找到一种有效的理解记忆方法是非常重要的。具体做法是在理解的基础上,总结一些简洁明了朗朗上口的记忆方式,比如,关于极大项极小项的定义,一共100多个字,那么可以用“合小析大”来记忆。在进行完一章的学习后,用专门的时间利用网络教学平台上的教学视频进行复习,然后对该章包括的定义与定理用上述方法实施整合。只有这样才可能掌握好本课程的知识,并为后续学习打下良好的基础。

题海战术是提高数学技能,掌握数学知识最直接有效的方法,《离散数学》的学习也不例外,要认真完成教师网络教学平台上布置的作业。但是,更重要的还在于学习数学思维方法即总结题型方法比如证明题,离散数学》的证明题多,不同的题型会需要不同的证明方法(如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法),同一个题也可能有几种方法。但是《离散数学》证明题的方法性是很强的,如果知道一道题用什么方法证明,则很容易可以证出来,否则就会事倍功半。因此在平时的学习中,要勤于思考,认真归纳,仔细总结记忆题目类型和此类题目的解题套路。如此多作练习,则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质。要充分利用发达的通信方式,如QQ,微信,网络教学平台的讨论答疑等板块和教师交流探讨。

因此,只要认真学习,勤于总结每位同学都可以学好离散数学这门课提高自身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力,从而今后在学习任何一门计算科学的专业主干课程时,都不会遇上任何思维理解上的困难。


教学条件

1、师资条件:教学团队成员都是具有多年丰富教学经验的教师,全部都取得了研究生学位,博士2名,在读博士1名,团队成员共有教授1名,副教授2名,讲师2名。

2、硬件条件:我院拥有两个配备齐全的现代化标准实验室和多个多媒体设备齐全的教室,能够满足离散数学的教学和实验。


教学大纲


教学计划


教学方法

1、充分发挥学生的学习主体性和教师的协助性,充分利用网络教学平台,为学生提供网络教学资源,网络学习、答疑、讨论的空间。以课堂教学为主,精讲多练,以引导法为主要教学方法,结合“案列式、启发式、参与式、渗透式”进行教学将单纯课堂教学,转变成为课内课外相结合的学习方式。

2、教师精选内容讲解,利用网络教学平台,布置作业,学生预复习,多做习题。坚持讲重点、讲难点、讲思路、讲方法、讲学科前沿,努力作到少、精、宽、新;坚持引导式教学,以知识为载体,培养学生分析解决问题的思维方式和方法;化抽象为具体,激发学生学习兴趣,增加课堂信息量,培养学生形象思维及创新思维能力。


参考教材

1.选用教材

 屈婉玲,耿素云,张立昂.离散数学(第2版)》[M].北京:高等教育出版社2015.

2.主要参考书目

[1]肯尼思.H.罗森. 离散数学及其应用[M].北京:机械工业出版社,2017.

[2]刘铎.离散数学及其应用[M].北京:清华大学出版社,2018.

[3]方世昌.离散数学[M].西安:西安电子科技大学出版社,2018.

[4]耿素云,屈婉玲,王捍贫.离散数学习题解析[M].北京:北京大学出版社,2008年.


参考文献

1游文杰计算机科学中的数学──谈计算机专业数学的学J福建师大福清分校学报2004( 2) : 16-18. 

2刘榜铭张儒良计算机科学中的逻辑应用研究J赤峰学院学报: 自然科学版201733( 20) : 14-15. 

3耿 玉计算机软件工程技术中的逻辑应用探析J信息通信2016( 12) : 112-114. 

4王 明逻辑学在计算机科学中的应用J计算机光盘软件与应用2013( 19) : 150. 

5李 攀计算机软件工程技术中的逻辑运用J科技传20179( 4) : 35-36. 

6卢延鑫逻辑学在计算机科学中的应用D上海: 上海社会科学院2008. 

7孙兆豪逻辑学及其在计算机科学中的应用J河北大学学报: 自然科学版199111( 2) : 93-98. 

8金克勤.2019 年高考集合常用逻辑用语复数专题命题分析J中国数学教育2019( 7) : 14-21. 

9许 梅刘永富运用语义分析方法重新解决逻辑的判定J社会科学辑刊2002( 3) : 28-33. 

10王爱凤罗素研究真理的方法论分析及现实意义J内蒙古财经大学学报201917( 6) : 138-140. 

11卓 立确定信念与知识确定性: 关于经验证实本质的历史现象学建构J社会科学2019( 11) : 128-137.

12倪 斐改革开放以来中国特色社会主义法治的理论命题与逻辑转向J内蒙古社会科学: 汉文版201940( 6) :75-84. 

13侯慧杰计算机软件工程技术中的逻辑应用J文化创新比较研究20193( 19) : 25-26. 

14汪欣欣基于逻辑结构标记的政治话语体系内部分化机制研究J当代修辞学2018( 5) : 74-84. 

15GIORDANO LGLIOZZI VOLIVETTI Net al. Semantic characterization of rational closure: from propositional logic to description logicsJ. Artificial Intelligence2015226 ( sep.) : 1-33. 

16AIGUIER MATIF JBLOCH Iet al.Explanatory relations in arbitrary logics based on satisfaction systemscutting and retractionJ.International Journal of Approximate Reason- ing2018102( NOV.) : 1-20. 

17YING Mingsheng.Phase semantics for a pure noncommuta- tive linear propositional logicJ计算机科学技术学报: 文版199914( 2) : 135-139. 

18BENEVIDES M R FSCHECHTER L M.A propositional dy- namic logic for concurrent programs based on the π-calculus J. Electronic Notes in Theoretical Computer Science2010262( none) : 49-64. 

19RENGER RHURLEY C. From theory to practice: lessons learned in the application of the ATM approach to developing logic modelsJ. Evaluation & Program Planning200629 ( 2) : 106-119. 

20FERRARI MFIORENTINI C.Goal-oriented proof -search in natural deduction for intuitionistic propositional logicJJournal of Automated Reasoning201962( 1) : 127-167. 

21ROMEIJN J W.European summer school on logiclanguageand informationJ.Health Policy & Planning200817( 4) :354-361. 

22AWODEY SRECK E H.Completeness and categoricityPart I: 19th century axiomatics to 20th century metalogicJ.His- tory & Philosophy of Logic200223( 1) : 1-30. 

网络资源

1、http://www.tutorialspoint.com/discrete_mathematics/        国外网络教程

2、https://www.journals.elsevier.com/discrete-mathematics     国外离散数学的期刊网站

3、https://artofproblemsolving.com/blog/articles/discrete-math  关于离散数学问题讨论的网站

4、http://www.cs.bham.ac.uk/~exr/blc/  不列颠逻辑研讨会的主页,包括数学逻辑的相关研究,如相关网站及电子期刊。

5、https://cs22.cafe/     布郎大学的离散数学主页

6、http://archives.math.utk.edu/topics/logic.html  田纳西州立大学数学系 数学档案主页的数学主题:逻辑学与集合论,包括各 种相关的网上资源


课程评价

教学资源
课程章节 | 文件类型   | 修改时间 | 大小 | 备注
1.1 命题与联结词
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1.2 命题公式及其赋值
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2.1 等值式
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2.2 析取范式与合取范式
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3.1 推理的形式结构
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3.2 自然推理系统
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4.1 一阶逻辑命题符号化
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4.2 一阶逻辑公式及其解释
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5.1 一阶逻辑等值式与置换原则
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6.1 集合的基本概念
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6.2 集合恒等式
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7.1 有序对与笛卡尔积
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7.2 二元关系
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7.3 关系的运算
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7.4 关系的性质
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7.5 关系的闭包
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7.6 等价关系的划分
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7.7 偏序关系
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8.1 图
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8.2 连通图
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9.1 欧拉图
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9.2 哈密尔顿图
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9.3 最短路
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10.1 生成树
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