《高等数学C2》课程教学大纲

注：理工科相关专业指机械与海洋工程类、工商管理类、电子信息类、计算机类、经济类、材料类、

环境科学与工程类、网络工程、信息安全类、光电技术与物理类等

一、   课程目标

本课程是（工程型)理工类各相关专业必修的通识公共课，是《高等数学》下半部分（下册）及数学软件与大学数学实验（微积分部分），是各专业课程的基础，为后继课程学习提供分析和求解问题的方法和技巧。通过对本课程中空间解析几何与向量代数、多元函数微分法、重积分、曲线积分与曲面积分以及无穷级数等内容的学习，让学生达到如下四个课程教学目标（表1给出了各项教学目标的简要描述及其达成途径）：

课程目标1：能借助多元微积分知识分析、求解各类数学问题，锻炼学生综合计算能力；

课程目标2：能用多元微积分、级数等表达和解决实际问题，提升学生的数学应用能力；

课程目标3：能在解决问题过程中运用数学思想和方法，提高探究问题的科学素养；

课程目标4：能自己动手分析求解，或进行计算机辅助求解，培养学生的实践创新能力。

课程目标5：能过通过教师讲解和学生资料查阅，树立马克思主义的世界观、人生观、价值观，确立为建设有中国特色社会主义而奋斗的政治方向，增强抵制错误思潮和极端个人主义等腐朽思想侵蚀的能力。

表1 课程目标与达成途径

二、  课程内容与基本要求

《高等数学C2》课程目标与教学内容和方式的对应关系如表2所示。

表2  课程目标与教学内容、教学方法的对应关系

该课程详细教学内容和方法如下所述。

1. 空间解析几何与向量代数

（1）主要内容

     向量及其线性运算，数量积、向量积、混合积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。

（2）教学方法与要求

教学方法：课堂讲授为主，课堂讨论为辅，师生互动讨论，总学时为13学时，其中分配3学时的习题课，讲评作业并补充练习，另外布置课外学时2学时，预习或巩固内容。

教学要求：理解向量与空间直角坐标系的概念。掌握向量的线性运算，数量积与向量积，理解两个向量垂直和平行的条件。掌握单位向量、方向数与方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。熟练掌握平面与直线方程及其求法，会利用平面直线间关系解决有关问题。理解曲面方程概念，基本掌握常用二次曲面的方程与图形（重点是球面、圆锥面、旋转抛物面）并学会使用MATLAB中的常用软件绘制常用二次曲面的图形，了解空间曲线的方程。

（3）重点难点

重点：向量线性运算，曲面方程，空间曲线方程，平面方程及空间直线方程。

难点：平面方程和直线方程的几种形式的灵活应用。

2. 多元函数微分法及其应用

（1）主要内容

   多元函数的基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导公式，多元函数微分学的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。

（2）教学方法与要求

教学方法：课堂讲授，课堂讨论，学生上机，总学时为24学时，其中包含上机操作课10课时（其中包含MATLAB编程学习、一元微积分，微分方程计算，多元函数运算等），课堂习题课3学时和互动讨论课1学时，另外布置课外学时2学时，预习或巩固内容。

教学要求：理解多元函数的概念，了解二元函数极限与连续概念以及有界闭域上连续函数的性质。理解偏导数、方向导数、梯度和全微分概念，掌握它们的计算方法。了解全微分存在的必要和充分条件。掌握复合函数、隐函数的一、二阶导数的求法，会求空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法解决简单的最值问题。学会使用MATLAB中求解偏导数和全微分。

在学习拉格朗日乘数法时给学生分享法国著名数学家、物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日的奋斗历史。拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。借数学家的事迹，加强大学生的思想政治教育，引导学生端正学习态度，正确地做人做学问。

（3）重点难点

重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数微分学的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值与求法。

难点：偏导数，全微分及多元函数的极值与求法。

3. 重积分

（1）主要内容

     二重积分的概念与性质，二重积分的计算法，三重积分，重积分的应用（物理应用自学）

（2）教学方法与要求

教学方法：课堂讲授，课堂讨论，学生上机，总学时为17学时，其中包含上机操作课6课时，课堂习题课3学时和互动讨论课2学时，另外布置课外学时2学时，预习或巩固内容。

教学要求：理解二、三重积分概念，掌握它们的计算原理和方法，会通过MATLAB中的常用数学软件求二重积分、三重积分。会用重积分求一些几何量(如面积、体积等)。

在讲授曲面面积求解公式时，在例2求通信卫星的覆盖面积与地球表面的面积之比后，插入我国卫星发展史。我国卫星已经拥有了足够丰富的空间段资源，但是仍需要提高技术水平与经济效益。借用孙中山先生的一句话：“卫星尚未领先，同志仍需努力。”同学们要好好学习，为祖国各个领域的建设贡献自己的力量。进而激发学生的学习和爱国热情。

（3）重点难点

重点：二重积分概念与性质，二重积分的计算法，三重积分，重积分的几何应用。

难点：二重积分的计算法，三重积分计算法。

4. 曲线积分与曲面积分

（1）主要内容

     对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分。

（2）教学方法与要求

教学方法：课堂讲解为辅，课堂上机为主，总学时8学时，重在实践环节，即完全请该章内容纳入编程及可视化，知识点直观呈现吸收，另外布置课外学时2学时，预习或巩固内容。

教学要求： 理解曲线积分，曲面积分的概念，掌握它们的计算原理和方法。会使用MATLAB中的常用的数学软件计算曲线积分、曲面积分，并会求一些几何量(如曲面面积、曲线弧长等)。

（3）重点难点

重点：对弧长曲线积分，对坐标曲线积分，对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分。

难点：对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分。

5. 级数

（1）主要内容

     常数项级数的概念与性质，常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数，函数幂级数展开式的应用（自学），傅里叶级数，一般周期函数的傅里叶级数（自学）。

（2）教学方法与要求

教学方法：课堂讲授，课堂讨论，学生上机，总学时为18学时，其中包含上机操作课8课时，课堂习题课3学时和互动讨论课1学时，另外布置课外学时2学时，预习或巩固内容。

教学要求：常数项级数收敛、发散以及和的概念，理解收敛级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和Ｐ级数的收敛性。熟练掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法、交错级数的莱布尼兹判别法。了解级数的绝对收敛与条件收敛的概念。理解函数项级数的收敛域与和函数的概念，学会求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域。掌握一些基本初等函数的幂级数展开式。了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，学会使用MATLAB工具将函数展开为傅里叶级数以及利用级数思想进行近似计算。

在讲授傅里叶级数时，给学生分享法国著名数学家、物理学家傅里叶的生平。傅里叶的主要贡献是在研究《热的传播》和《热的分析理论》，并创立了一套数学理论，对19世纪的数学和物理学的发展都产生了深远影响。借傅里叶的成长史，强化学生的思想政治教育，鼓励学生端正学习态度，脚踏实地的学习。

（3）重点难点

重点：正项级数的收敛性判别法，交错级数的收敛性判别法，幂级数，函数展开成幂级数，傅里叶级数。

难点：正项级数的收敛性判别法，交错级数的收敛性判别法，幂级数，函数展开成幂级数，傅里叶级数。

三、  实践环节及要求

本学期内在学习基本理论知识的同时要求完成下列数学实验。

实验一  MATLAB简介；

实验二  MATLAB的图形功能；

实验三  函数极限和微分运算的MATLAB实现；

实验四  MATLAB中的积分运算初步；

实验五 MATLAB的程序结构；

实验六 方程和方程组的求解及微分方程和微分方程组的求解；               

实验七 二重积分及其MATLAB计算；

实验八 三重积分及其MATLAB计算；        

实验九 对弧长的曲线积分及其MATLAB计算；

实验十 对坐标的曲线积分及其MATLAB计算；

实验十一  对面积的曲面积分及其MATLAB计算；

实验十二  对坐标的曲面积分及其MATLAB计算；

实验十三  MATLAB在级数中的应用；

实验十四  MATLAB与傅里叶级数中的应用。

四、  与其它课程的联系

先修课程：高等数学A1/B1；

后续课程：概率论与数理统计，以及各学院的专业课程

五、  学时分配

表3   学时分配表

六、  课程考核方式及成绩评定方法

本课程是考试类课程，考试方式为期末闭卷笔试，所有任教老师进行流水评卷。

课程考核与成绩评定方法（如表4）为：期末总评成绩按照期末理论总成绩占60%和期末实验总成绩占40%给出。期末理论总成绩=平时成绩×10％+测验成绩×10％+期中成绩×20％+期末成绩×60％；期末实验总成绩=平时（实验报告/作业）成绩×50％+期末实验成绩×50％；

其中①平时成绩评定主要依据课后作业、课堂反馈、课堂表现和课程思政学习等几个方面的表现，其中课程思政学习以阅读、观看和搜集有关资料及提交书面作业为主；②测验成绩根据学生对布置的与专业内容相关测验题目完成情况由主讲老师按百分制打分；③期中成绩、期末成绩指期中和期末卷面成绩。

成绩录入教务系统参照《杭州电子科技大学本科学生成绩管理规定》（杭电教[2013]98号）。                    

 表4 课程考核与成绩评定方法

七、  教学资源

表5本课程的基本教学资源