一、课程目标与教学任务

《高等数学》C课程是面向我校（工程型)理工类各相关专业开设的一门基础理论课程。学习该课程不仅为学生后继课程的学习奠定必要的数学基础，而且对学生的能力培养也是非常必要的。本课程采用课堂教学为主，数学实验为辅的教学模式。

本课程的主要任务是：

 （1）使学生基本掌握高等数学的基本知识、基本理论和基本运算技能：

（2）通过“微积分实验”深入理解高等数学中的基本概念和基本理论，使学生领会一些重要的数学思想方法，熟悉常用的数学软件，培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、逻辑推理能力、以及一定的数学建模能力；

（3）培养学生综合运用所学知识去分析实际问题和解决问题的能力（尤其是工程技术领域内的实际问题）；

 （4）培养学生的自学能力、科学思维能力、创新能力。

二、课程内容与基本要求

（一） 函数与极限

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生理解函数的概念，了解极限的各类定义，掌握极限的四则运算法则，熟练掌握用两个重要极限来求极限的方法。理解无穷大与无穷小的概念、无穷小阶的概念，学会用等价无穷小求极限以及使用MATLAB求极限。理解函数连续的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值，最小值定理和介值定理)并能简单应用这些性质。

2. 教学重点

极限存在的夹逼准则，两个重要极限，函数连续，数列的极限。

3. 教学难点

极限存在的夹逼准则，两个重要极限，函数连续，数列的极限。

（二）  导数与微分

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生理解导数的概念与导数的几何意义。会求平面曲线的切线和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数与微分的四则运算法则和复合函数求导法，熟练掌握基本的求导公式。理解微分的概念，了解微分形式不变性，掌握微分在近似计算中的应用及其在MATLAB的实现。了解高阶导数的概念，基本掌握求高阶导数的方法，会求分段函数、反函数的一阶导数，掌握隐函数、由参数方程确定的函数的一、二阶导数。

2. 教学重点

复合导数求导法则，隐函数与参数方程的求导方法，函数的微分。

3. 教学难点

复合导数求导法则，隐函数与参数方程的求导方法，函数的微分。

（三）微分中值定理与导数的应用

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生理解微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理，以及三者之间的关系， 并能简单应用微分中值定理。熟练掌握洛必达法则和基本初等函数的麦克劳林公式。理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。掌握函数最大最小值的求法及其应用。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点、渐近线，了解函数图形的描绘思想，学会使用MATLAB工具画函数图形。

2. 教学重点

罗尔定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，泰勒公式。

3. 教学难点

拉格朗日中值定理，洛必达法则，泰勒公式。

（四）不定积分

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生理解原函数、不定积分的概念，掌握不定积分的换元法和分部积分法，会求简单的有理函数的不定积分。

2. 教学重点

换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。

3. 教学难点

换元积分法，分部积分法。

（五）定积分

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生理解定积分概念和性质（重点是积分中值定理），熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。掌握定积分的换元法和分部积分法。理解积分上限函数及其求导公式。理解反常积分的概念，会求简单的无穷限反常积分和无界函数反常积分。

2. 教学重点

定积分的性质，微积分基本公式，换元法，分部积分法。

3. 教学难点

定积分的性质，换元法，分部积分法。

（六） 定积分的应用

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生掌握定积分的元素法，会用定积分或者借助MATLAB工具计算一些几何量(如面积、体积、弧长)。

2. 教学重点

定积分的元素法，定积分在几何学上的应用。

3. 教学难点

定积分在几何学上的应用

（七）微分方程

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等基本概念。熟练掌握可分离变量方程及一阶线性微分方程的解法。了解线性微分方程解的结构定理，掌握齐次和非齐次线性微分方程（第一情形）的解法思想，学会使用MATLAB工具解微分方程和微分方程组。

2. 教学重点

分离变量法解微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程（第一情形）。

3. 教学难点

一阶线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程（第一情形）。

（八） 空间解析几何与向量代数

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生理解理解向量与空间直角坐标系的概念。掌握向量的线性运算，数量积与向量积，理解两个向量垂直和平行的条件。掌握单位向量、方向数与方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。熟练掌握平面与直线方程及其求法，会利用平面直线间关系解决有关问题。理解曲面方程概念，基本掌握常用二次曲面的方程与图形（重点是球面、圆锥面、旋转抛物面）并学会使用MATLAB中的常用软件绘制常用二次曲面的图形，了解空间曲线的方程。

2. 教学重点

向量线性运算，曲面方程，空间曲线方程，平面方程及空间直线方程。

3. 教学难点

向量线性运算，曲面方程，空间曲线方程，平面方程及空间直线方程。

（九）多元函数微分法及其应用    

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生理解多元函数的概念，了解二元函数极限与连续概念以及有界闭域上连续函数的性质。理解偏导数、方向导数、梯度和全微分概念，掌握它们的计算方法。了解全微分存在的必要和充分条件。掌握复合函数、隐函数的一、二阶导数的求法，会求空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法解决简单的最值问题。

2. 教学重点

多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数微分学的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值与求法。

3. 教学难点

多元函数的极限，多元函数的连续性，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数微分学的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值与求法。

（十）重积分

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生理解二、三重积分概念，掌握它们的计算原理和方法，会通过MATLAB中的常用数学软件求二重积分、三重积分。会用重积分求一些几何量(如面积、体积等)。

2. 教学重点

二重积分的概念与性质，二重积分的计算法，三重积分，重积分的几何应用。

3. 教学难点

二重积分的概念与性质，二重积分的计算法，三重积分，重积分的几何应用。

（十一） 曲线积分与曲面积分

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生理解曲线积分，曲面积分的概念，掌握它们的计算原理和方法，基本掌握格林公式、高斯公式。会使用MATLAB中的常用的数学软件计算曲线积分、曲面积分，并会求一些几何量(如曲面面积、曲线弧长等)。

2. 教学重点

对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用，对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分，高斯公式及其应用。

3. 教学难点

对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用，对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分，高斯公式及其应用。

（十二）无穷级数

1. 教学目的和要求

通过本章学习，要求学生理解常数项级数收敛、发散以及和的概念，理解收敛级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和Ｐ级数的收敛性。熟练掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法、交错级数的莱布尼兹判别法。了解级数的绝对收敛与条件收敛的概念。理解函数项级数的收敛域与和函数的概念，学会求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域。掌握一些基本初等函数的幂级数展开式。了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，学会使用MATLAB工具将函数展开为傅里叶级数以及利用级数思想进行近似计算。

2. 教学重点

正项级数的收敛性判别法，交错级数的收敛性判别法，幂级数，函数展开成幂级数，傅里叶级数。

3.教学难点

正项级数的收敛性判别法，交错级数的收敛性判别法，幂级数，函数展开成幂级数，傅里叶级数。

三、实践环节及基本要求

本学期内在学习基本理论知识的同时要求完成下列数学实验。

实验一 函数极限和微分运算的MATLAB实现；实验二 MATLAB中的积分运算初步；

实验三 MATLAB的图形功能；              实验四 MATLAB的程序结构；

实验五 方程和方程组的求解；            实验六 微分方程和微分方程组的求解

实验七 重积分及其MATLAB计算；          实验八 对弧长的曲线积分及其MATLAB计算；

实验九 对坐标的曲线积分及其MATLAB计算； 实验十 对面积的曲面积分及其MATLAB计算；

实验十一 对坐标的曲面积分及其MATLAB计算； 实验十二 MATLAB在级数中的应用。

四、与其它课程的联系

先修课程：高中数学；

后续课程：下列专业对应的专业课程。

⑴ 测控技术与仪器、生物医学工程、医学信息工程、环境科学、环境工程；

⑵ 数字媒体与艺术、传播学、工业设计、印刷工程、包装工程。

⑶ 软件工程。

五、教学组织

第一学期主要以课堂教学为主，第二学期是课堂教学与微积分实验相结合。

六、学时分配（上下两学期）   

七、考核方式

1．本课程考核方式为考试课，每学期都进行期中和期末考试，均采用闭卷方式，考试题型有填空题、选择题、计算题或解答题、应用题、证明题等，参见理学院精品课程《高等数学》。

2．第一学期末总评成绩=平时成绩×10％+测验成绩×10％+期中成绩×20％+期末成绩×60％，第二期末总评成绩按照期末理论总成绩对应3学分和期末实验总成绩对应2学分各自给出。期末理论总成绩=平时成绩×10％+测验成绩×10％+期中成绩×20％+期末成绩×60％；期末实验总成绩=平时成绩×20％+实验报告×30％+期末实验成绩×50％；

其中①平时成绩根据学生课堂表现、平时作业完成情况由主讲老师按百分制打分；②测验成绩根据学生对布置的与专业内容相关测验题目完成情况由主讲老师按百分制打分；③期中成绩、期末成绩指期中和期末卷面原始成绩。

3．期末试卷由全体高等数学C老师流水改卷。

4．成绩登录参见《杭州电子科技大学本科学生成绩管理规定》（杭电教[2013]98号）。

八、教材与参考书

教材：

1. 同济大学数学教研室，高等数学上、下册（第六版）,高教出版社,2007

2. 张智丰，韩曙光，《数学软件与大学数学实验》，高等教育出版社，2013 

参考书：

1．杭州电子科技大学教学教研室，高等数学补充习题集，本校自印，2008

2．高校工科数学课委会，高等数学释疑解难，高教出版社

3．张智丰，数学实验（21世纪高等院校教材），科学出版社，2008

4．李胡锡等，MATLAB循序渐进，上海交通大学出版社，1997

5．吴剑等，掌握和精通Mathematica，机械工业出版社，2001

九、说明

１．本课程为教考分离考试课程，由高等数学试题库出卷，任课教师集体阅卷。

２．本课程需大量的练习，学生除完成教师布置作业后，还应选做《高等数学补充习题集》(自编)中的部分习题。