个人介绍
数学史与数学教育 汪晓勤
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如果数学是人类科学发展的面包与黄油,那么数学史与数学教育是使面包与黄油更加可口的蜂蜜。本课通过解析著名数学家的经历及其著名著作,追溯数学的历史,更准确地把握数学发展的来龙去脉,以浅显易懂的方式解读数学学习的正确方式,加深学生对数学的兴趣。
教师团队

汪晓勤 教授

单位:华东师范大学

部门:数学系

数学史




数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此,数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉性学科。

数学史研究的任务在于,弄清数学发展过程中的基本史实,再现其本来面貌,同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价,进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基该方法与手段,常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

史学家的职责就是根据史料来叙述历史,求实是史学的基本准则。从17世纪始,西方历史学便形成了考据学,在中国出现更早,尤鼎盛于清代乾嘉时期,时至今日仍为历史研究之主要方法,只不过随着时代的进步,考据方法在不断改进,应用范围在不断拓宽而已。当然,应该认识到,史料存在真伪,考证过程中涉及到考证者的心理状态,这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说,历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到,考据也非史学研究的最终目的,数学史研究又不能为考证而考证。

不会比较就不会思考,而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较,或者说,比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的,不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展,因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化,异质的区域文明日益受到重视,从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。

数学史既属史学领域,又属数学科学领域,因此,数学史研究既要遵循史学规律,又要遵循数理科学的规律。根据这一特点,可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段,在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下,站在现代数学的高度,对古代数学内容与方法进行数学原理分析,以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。

研究范围

按研究的范围又可分为内史和外史。

内史:从数学内在的原因(包括和其他自然科学之间的关系)来研究数学发展的历史;

外史:从外在的社会原因(包括政治、经济、哲学思潮等原因)来研究数学发展与其他社会因素间的关系。

数学史和数学研究的各个分支,和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系,这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。

从研究材料上说,考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料,以及对数学家的访问记录,等等,都是重要的研究对象,其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说,可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史;可以研究数学科学与人类社会的互动关系;可以研究数学思想的传播与交流史;可以研究数学家的生平等等。



数学教育




数学教育是一种社会文化现象,其社会性决定了数学教育要与时俱进,不断创新.数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展.数学教育改革的背景,至少有来自于九个方面的考虑:知识经济、社会关系、家庭压力、国际潮流、考试改革、科教兴国、深化素质教育、普及义务教育、科技进步。

历史沿革

基础数学是多数古文明的教育系统的一部分,包括古希腊,罗马帝国,吠陀社会和古埃及。在多数情况下,只有足够高地位,财富或等级的男性孩童才能接受正规教育。

在柏拉图把文科分成三学科和四学科的划分中,四学科包括数学的算术和几何领域。这个结构在中世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的原本。商业的学徒,如石匠,商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。

第一本英语的数学教科书由Robert Recorde出版,从1540年的艺术的基础(The Grounde of Artes)开始。

在文艺复兴时期,数学的学术地位下降了,因为它和手工业和贸易紧密相关。虽然在欧洲的大学里继续教授数学,它被视为自然哲学,形而上学和道德哲学的辅助。

这个趋势在十七世纪得到某种逆转,阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位,随后有牛津大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡逊教授。但是,数学一般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学教育。

在十八世纪和十九世纪,工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能,如描述时间,数钱和简单算术,称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中,数学成了从幼年开始的课程的中心部分。

到二十世纪,数学成了所有发达国家的核心课程的一部分。但是,多样和变化着的关于数学教育的目的的思想导致所采用的内容和方法几乎没有任何整体上的一致性。



教学目的




在不同的时期在不同的文化和国家中,数学教育试图达到不同的目标。这些目标包括:

教授给所有学生的数字技巧。

教授给大部分学生的实用数学(算术,基础代数,平面和立体几何,三角学),使得他们有能力从事贸易或手工业。

早期的抽象代数概念教育(例如集合和函数)

选择性的数学领域的教育(例如欧式几何)作为公理化体系的实例和演绎推理的一个模型

选择性的数学领域的教育(例如微积分)作为现代社会的智力成就的一个实例

教授给希望以科学为职业的学生的高等数学

数学教育的方式和变化的目标一致。



教学标准




绝大部分的历史时期,数学教育的标准是地域性的,由不同的学校或教师根据学生的水平和兴趣来设置。

在现代,有一种趋势是建立地区或国家标准,通常隶属于更广泛的学校教学大纲。例如在英国,数学教育的标准是英国国家教育大纲的一部分。在美国,美国数学教师国家委员会制定了一系列文档,最近的有学校数学的原则和标准,为学校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定 - 譬如在加利福尼亚,加州教育理事会为数学教育制定了标准。

参考资料


参考书籍










(讲座)关于大学数学教育教学的思考


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