◆ ◆
个人介绍
微分几何在相对论的应用

主讲教师：

教师团队：共1位

  • 梁灿彬
学校： 北京师范大学
专业大类： 物理学
开课专业： 粒子物理与原子核物理 
讲授内容：1. 近代微分几何：拓扑空间，流形和张量场，曲率张量，李导数，Killing场和超曲面，微分形式及其积分。2.狭义相对论；3. 广义相对论：引力与时空几何，弯曲时空的物理定律，等效原理与局部惯性系，潮汐力与测地偏离方程，爱因斯坦方程。4.维表述，典型效应(尺缩钟慢等)分析，质点运动学和动力学，理想流体动力学，电动力学。微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支学科。
教师团队

梁灿彬

职称：教授、博导

部门：物理学

微分几何的历史

起源

微分几何的产生和发展是和微积分密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉（L.Euler）。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。十九世纪初，法国数学家蒙日（G. Monge）首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807年出版了他的《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著作。在这些研究中，可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。

发展

1827年，德国数学家高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作，这在微分几何的历史上有重大的意义，它的理论奠定了曲面论的基础。高斯抓住了微分几何中最重要的概念和根本性的内容，建立了曲面的内蕴几何学。其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲线的长度、两条曲线的夹角、曲面上的某一区域的面积、测地线、测地曲率和总曲率等等。

1854年德国数学家黎曼（B. Riemann）在他的就职演讲（Habilitationsschrift）中将高斯的理论推广到n维空间，这就是黎曼几何的诞生。其后许多数学家，包括E. Beltrami， E. B. Christoffel，R. Lipschitz，L. Bianchi，T. Ricci开始沿着黎曼的思路进行研究。其中Bianchi是第一个将“微分几何”作为书名的作者。1870年德国数学家克莱因（Felix Klein）在德国埃尔朗根大学作就职演讲时，阐述了他的《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类。在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内，它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发展，导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文，后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。在仿射微分几何方面，布拉施克（W. Blaschke）也做出了决定性的工作。

整体微分几何

法国数学家E·嘉当在微分几何中强调联络的概念，建立了外微分的概念。这是整体微分几何的奠基性的工作。随后，中国数学家陈省身从外微分的观点出发，推广了曲面上的高斯-博内定理。从此微分几何成为现代数学不可缺少的领域。

参考教材


课程评价

课程章节
1
狭义相对论初步（一）
2
狭义相对论初步（二）
3
狭义相对论初步（三）
4
狭义相对论初步（四）
5
狭义相对论初步（五）
6
狭义相对论初步（六）
7
狭义相对论初步（七）
8
狭义相对论初步（八）
9
狭义相对论初步（九）
10
狭义相对论初步（十）
11
狭义相对论初步（十一）
12
狭义相对论初步（十二）
13
狭义相对论初步（十三）
14
狭义相对论初步（十四）
15
狭义相对论初步（十五）
16
狭义相对论初步（十六）
17
狭义相对论初步（十七）
18
狭义相对论初步（十八）
19
狭义相对论初步（十九）
20
狭义相对论初步（二十）
21
狭义相对论初步（二十一）
22
拓扑空间简介（一）
23
拓扑空间简介（二）
24
拓扑空间简介（三）
25
拓扑空间简介（四）
26
拓扑空间简介（五）
27
流形和张量场（一）
28
流形和张量场（二）
29
流形和张量场（三）
30
流形和张量场（四）
31
流形和张量场（五）
32
流形和张量场（六）
33
流形和张量场（七）
34
流形和张量场（八）
35
流形和张量场（九）
36
流形和张量场（十）
37
流形和张量场（十一）
38
流形和张量场（十二）
39
流形和张量场（十三）
40
流形和张量场（十四）
41
流形和张量场（十五）
42
流形和张量场（十六）
43
流形和张量场（十七）
44
流形和张量场（十八）
45
流形和张量场（十九）
46
流形和张量场（二十）
47
流形和张量场（二十一）
48
流形和张量场（二十二）
49
流形和张量场（二十三）
50
流形和张量场（二十四）
51
流形和张量场（二十五）
52
流形和张量场（二十六）
53
内禀曲率张量（一）
54
内禀曲率张量（二）
55
内禀曲率张量（三）
56
内禀曲率张量（四）
57
内禀曲率张量（五）
58
内禀曲率张量（六）
59
内禀曲率张量（七）
60
内禀曲率张量（八）
61
内禀曲率张量（九）
62
内禀曲率张量（十）
63
内禀曲率张量（十一）
64
内禀曲率张量（十二）
65
内禀曲率张量（十三）
66
内禀曲率张量（十四）
67
内禀曲率张量（十五）
68
内禀曲率张量（十六）
69
内禀曲率张量（十七）
70
李导数、Killing场和超曲面（一）
71
李导数、Killing场和超曲面（二）
72
李导数、Killing场和超曲面（三）
73
李导数、Killing场和超曲面（四）
74
李导数、Killing场和超曲面（五）
75
李导数、Killing场和超曲面（六）
76
李导数、Killing场和超曲面（七）
77
李导数、Killing场和超曲面（八）
78
李导数、Killing场和超曲面（九）
79
李导数、Killing场和超曲面（十）
80
李导数、Killing场和超曲面（十一）
81
李导数、Killing场和超曲面（十二）
82
李导数、Killing场和超曲面（十三）
83
李导数、Killing场和超曲面（十四）
84
李导数、Killing场和超曲面（十五）
85
微分形式及其积分（一）
86
微分形式及其积分（二）
87
微分形式及其积分（三）
88
微分形式及其积分（四）
89
微分形式及其积分（五）
90
微分形式及其积分（六）
91
微分形式及其积分（七）
92
微分形式及其积分（八）
93
微分形式及其积分（九）
94
微分形式及其积分（十）
95
微分形式及其积分（十一）
96
微分形式及其积分（十二）
97
微分形式及其积分（十三）
98
微分形式及其积分（十四）
99
微分形式及其积分（十五）
100
微分形式及其积分（十六）
101
狭义相对论（一）
102
狭义相对论（二）
103
狭义相对论（三）
104
狭义相对论（四）
105
狭义相对论（五）
106
狭义相对论（六）
107
狭义相对论（七）
108
狭义相对论（八）
109
狭义相对论（九）
110
狭义相对论（十）
111
狭义相对论（十一）
112
狭义相对论（十二）
113
狭义相对论（十三）
114
狭义相对论（十四）
115
狭义相对论（十五）
116
狭义相对论（十六）
117
狭义相对论（十七）
118
狭义相对论（十八）
119
狭义相对论（十九）
120
狭义相对论（二十）
121
狭义相对论（二十一）
122
狭义相对论（二十二）
123
狭义相对论（二十三）
124
狭义相对论（二十四）
125
狭义相对论（二十五）
126
狭义相对论（二十六）
127
狭义相对论（二十七）
128
狭义相对论（二十八）
129
狭义相对论（二十九）
130
广义相对论基础（一）
131
广义相对论基础（二）
132
广义相对论基础（三）
133
广义相对论基础（四）
134
广义相对论基础（五）
135
广义相对论基础（六）
136
广义相对论基础（七）
137
广义相对论基础（八）
138
广义相对论基础（九）
139
广义相对论基础（十）
140
广义相对论基础（十一）
141
广义相对论基础（十二）
142
广义相对论基础（十三）
143
广义相对论基础（十四）
144
广义相对论基础（十五）
145
广义相对论基础（十六）
146
广义相对论基础（十七）
147
广义相对论基础（十八）
148
广义相对论基础（十九）
149
广义相对论基础（二十）
150
广义相对论基础（二十一）
151
广义相对论基础（二十二）
152
广义相对论基础（二十三）
153
广义相对论基础（二十四）
154
广义相对论基础（二十五）
155
广义相对论基础（二十六）
156
广义相对论基础（二十七）
157
广义相对论基础（二十八）
158
广义相对论基础（二十九）
159
广义相对论基础（三十）
160
广义相对论基础（三十一）
161
广义相对论基础（三十二）
162
广义相对论基础（三十三）
163
广义相对论基础（三十四）
164
微分几何在相对论的应用 期末习题课（一）
165
微分几何在相对论的应用 期末习题课（二）
166
微分几何在相对论的应用 期末习题课（三）
167
微分几何在相对论的应用 期末习题课（四）
168
微分几何在相对论的应用 期末习题课（五）
169
微分几何在相对论的应用 期末习题课（六）
170
微分几何在相对论的应用（一）
171
微分几何在相对论的应用（二）
172
微分几何在相对论的应用（三）
173
微分几何在相对论的应用（四）
174
微分几何在相对论的应用（五）
175
微分几何在相对论的应用（六）
176
微分几何在相对论的应用（七）
177
微分几何在相对论的应用（八）
178
微分几何在相对论的应用（九）
举报
提示框
取消 进入课程
提示框
确定要报名此课程吗？
确定取消

京ICP备10040544号-2

京公网安备 11010802021885号