数学分析（一）
Mathematical Analysis I
主讲：吴耀强 刘晓兰 仓义玲 徐宜会 鲍猛 张恒 徐洪焱 教师团队：共7 人
- 学校 江苏高等继续教育智慧教育平台
- 学分 3
- 开课院系 数理学院
- 课时 48
- 专业大类 0701
- 课程视频总时长（分钟） 425
- 开课专业 数学应用数学、信息与计算科学、数据科学与大数据技术
- 课程编号 ZJ0018775
课程介绍
一、课程概述
《数学分析》是数学与应用数学（师范）专业的核心课程，是最重要的学科基础课之一。《数学分析》的理论体系完备、内容丰富、应用广泛、是研究连续数学模型的基础。《数学分析》是进一步学习《复变函数论》《微分方程》《微分几何》《概率论》《实变分析》《泛函分析》等后续课程的直接基础，也是数学类硕士研究生入学考试的必考基础课之一。
《数学分析》系统讲授经典微积分的思想和方法，阐述不变与变、有限与无限、特殊与一般、抽象与具体之间的内在逻辑关系，帮助学生树立辩证唯物主义的基本观点。《数学分析》以其精准的数学语言、严谨的论证方法和灵活的分析技巧，在培养学生的抽象思维、逻辑推理和数值运算能力方面起到了不可替代的作用。
二、教学目标
知识目标：熟悉一元函数微分学的基本概念和理论；掌握微分学的求解思路和方法，为后续课程学习奠定知识基础；
能力目标：具备极限思维能力，形成运算能力、逻辑推理及抽象思维能力，能进行简单问题的数学建模，逐步形成运用微积分知识分析和解决复杂工程问题的能力；
素质目标：形成批判性思维、创新思维，增强文化自信、爱国情怀，逐步养成团队合作意识、求真务实的科学精神、追求卓越的科学家精神。
三、内容概要
《数学分析》课程分为三部分：《数学分析（一）》《数学分析（二）》和《数学分析（三）》，分别讲授一元函数的极限与微分理论，一元函数的积分与级数理论，以及多元函数的微分与积分理论。
四、课程特点
本课程理论性（严格性和抽象性）比较强，即注重逻辑推理和证明的严格性，强调定义、定理和证明的严密性以及涉及实数理论、极限、连续性等概念的抽象性。《数学分析（一）》主要讲授极限、连续、可导、可微等基本概念、基本性质、基本原理和基本方法。通过本课程的学习，学生获得了一元微分学基础知识和分析方法，以及利用导数作为工具解决相关数学问题的能力。本课程讲授的一元函数微分学为中学数学（尤其是导数部分）教学研究提供了坚实的基础。
五、评价方案
本课程的教学评价包括两个模块：平时考核（内含巩固性作业、课堂表现、章节测试、期中测试、探索性作业）（满分100分，在百分制总成绩中占比40%，最终计分时按比例折算）、期末考试（卷面满分100分，在百分制总成绩中占比60%，最终计分时按比例折算）。
1.平时考核
平时考核由巩固性作业、课堂表现、章节测试、期中测试、探索性作业等部分组成。
（1）巩固性作业：占平时考核成绩的30%。主要考核学生对每次教学知识点的复习、理解和掌握程度。每次作业按等第单独评分，取各次成绩的平均值作为书面作业成绩。具体评分标准见大纲附件。
（2）课堂表现：占平时考核成绩的10%。考核内容包括出勤和课内讨论交流，分别占比50%。旷课一次扣10分，迟到或早退一次扣5分，事假一次扣5分，病假不扣分，百分制计分后折算。课内交流讨论主要指课堂互动、回答教师的问题、小组讨论汇报等，百分制计分后折算。
（3）章节测试：占平时考核成绩的20%，采取学习通或闭卷考试的方式进行，题型分为判断题（辨析题）、选择题、填空题、计算题、证明题等，评分标准参见试卷评分标准。
（4）期中测试：占平时考核成绩的30%，采取学习通或闭卷考试的方式进行，题型分为判断题（辨析题）、选择题、填空题、计算题、证明题等，评分标准参见试卷评分标准。
（5）探索性作业：占平时考核成绩的10%。需要学生对每章节知识进行梳理思考后才能完成，主要考核学生对所学知识的归纳总结情况。每次作业按等第单独评分，取各次成绩的平均值作为该作业成绩。具体评分标准见大纲附件。
2.期末考试
期末考试占总成绩的60%，采取闭卷考试的方式进行，题型分为填空题、选择题、计算题、解答题、证明题等，评分标准参见试卷评分标准。
六、教材与参考资料
1.教材为华东师范大学数学科学学院编写《数学分析》（第五版 上册），高等教育出版社，2019.
2. 参考资料
《数学分析讲义》（第六版），刘玉琏，高等教育出版社，2019。
《数学分析》（第三版），陈纪修编著，高等教育出版社，2019。
《数学分析》（第四版），欧阳光中等编，高等教育出版社，2018。
《数学分析中的正反例研究》，叶润萍，邹青编著，机械工业出版社，2017。
《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文编著，高等教育出版社，2021。
《数学分析原理》，赵慈庚等译，机械工业出版社，2019。
《数学分析学习指导书》（第四版），毛羽辉等编，高等教育出版社，2011。
《数学分析新讲》，张筑生编著，北京大学出版社，2021。
《数学分析教程》，常庚哲等编著，中国科学技术大学出版社，2019。
《数学分析的方法及例题选讲》（修订版），徐利治等编，高等教育出版社，2015。
查看更多
教师团队
吴耀强
宿迁学院 ｜ 数理学院 ｜ 教授
课程负责人：课程方案整体设计，主讲课程，课程视频，后续主持开展数学分析课程教材建设。
课程负责人长期承担数学分析、数学分析选讲、高等数学等课程教学。主要从事大学数学教学与一般拓扑学、模糊分析学研究。主持中国高等教育学会“2024年度高等教育科学研究规划课题”1项，主持（参与）省级教改5项，市级课题4项，校级课题7项，主编（参编）出版教材3部，发表论文40余篇（其中SCI收录6篇，CSCD收录8篇，中文核心15篇）。曾获得宿迁学院“优秀教师”荣誉称号、“联通奖教金”、“彩塑奖教金”等表彰，多次被评为校“优秀教研室主任”、“优秀教师”、“优秀青年授课教师”、“优秀共产党务工作者”、“优秀共产党员”、“创先争优先进个人”。长期指导学生参加在“全国大学生数学竞赛”、“江苏省非理科高等数学竞赛”、“全国教育技术应用冬令营微课设计比赛”获得一、二、三奖近500人次，连续9年被评为“江苏省高等学校高等数学竞赛优秀指导老师”。多次指导青年教师参加“江苏省数学基础课青年教师授课竞赛”获得一、二、三等奖4人次。
刘晓兰
宿迁学院 ｜ 数理学院 ｜ 副教授
主讲教师：课程主讲，收集教学资源，制作题库，教学视频
先后获得江苏省教师教学创新大赛一等奖，江苏省高校微课教学比赛一等奖，江苏省基础课青年教师授课竞赛一等奖等教学奖项12项，入围第三届教师教学创新大赛国赛训练营。主持省教改项目1项，参与教改省级3项、市级1项、校级7项，教改成果获校教学成果奖一等奖。先后获得“师德模范”、“师德标兵”、“三育人”先进个人、“优秀共产党员”、“优秀党务工作者”等称号。个人事迹被江苏教育新闻网、学校网站等报道。
仓义玲
主讲教师：课程主讲，网络资源，视频录制
主要承担《数学分析》、《复变函数论》、《高等数学》、《复变函数与积分变换》等课程的教学工作。主持和参加院级课题8项，在省级以上学术期刊表文章16篇，其中SCI全文收录期刊期刊7篇。曾获宿迁市第六届自然科学论文二等奖；宿迁学院“优秀青年授课教师”、“优秀班主任”、“优秀共产党员”、“优秀青年骨干教师”、“江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛“优秀指导教师”等荣誉称号。
徐宜会
宿迁学院 ｜ 数理学院 ｜ 副教授
主讲教师：课程设计，平台答疑
研究方向为复分析，主要承担《数学分析》、《复变函数》等教学工作。发表科研论文10余篇，主持市厅级项目4项，曾获宿迁市自然科学优秀学术论文二等奖，江苏省高等学校数学基础课青年教师授课竞赛二等奖，宿迁学院优秀中青年骨干教师等荣誉称号。
张恒
宿迁学院 ｜ 数理学院 ｜ 副教授
主讲教师：课程主讲，视频录制
主要从事拓扑群、一般拓扑学、拓扑代数的研究，担任数学分析、线性代数、高等数学、近似代数等课程的教学任务。主持国家自然科学青年基金项目1项，作为主要成员参与国家自然科学基金面上项目2项，主持江苏高校自然科学研究计划面上项目1项；在《Topology and its Applications》等国际学术刊物发表SCI收录论文十余篇，其中第一作者6篇。2023年获得江苏省高校第九届数学基础课青年教师授课比赛二等奖。
鲍猛
宿迁学院 ｜ 数理学院 ｜ 讲师
主讲教师：课程主讲，大纲修订，视频制作，维护课程平台
主要从事一般拓扑学、拓扑代数、Domain理论的研究，担任数学分析、线性代数等课程的教学任务，美国《数学评论》评论员，德国《数学年刊》评论员。作为主要成员参与国家自然科学基金面上项目2项，主持宿迁市科技计划项目2项；在《Topology and its Applications》、《Houston Journal of Mathematics》、《Filomat》、《Mathematical Structures in Computer Science》等国际学术刊物发表SCI收录论文二十余篇，其中第一作者十余篇。2024年获得江苏省高校第十届数学基础课青年教师授课比赛一等奖。
徐洪焱
宿迁学院 ｜ 数理学院 ｜ 教授
主讲教师：课程建设协调，大纲审核，资源审查
主要从事复分析理论与应用研究，感兴趣的问题包括函数方程（组）,Laplace-Stieltjes变换与Dirichlet级数的增长性、亚纯函数的唯一性与复域（偏）微等。主持国家自然科学基金2项、省自然科学基金4项、省教育厅科技项目5项、参与国家自然科学基金2项。教学方面，主持（参与）承担省教学改革项目3项。
近年来在C.R. Acad. Sci. Paris, Ser.I，Journal of Mathematical Analysis and Applications，Mathematica Scandinavica，Rocky Mountain Journal of Mathematics，Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas，Mediterranean Journal of Mathematics，Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations，数学学报，数学年刊等发表论文，SCI检索100余篇。担任约20个国际期刊如Fractal and Fractional，Journal of Mathematical Analysis and Applications，Constructive Approximation，Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas，Mediterranean Journal of Mathematics，Rocky Mountain Journal of Mathematics等审稿人。
教学方法
本课程主要采用“现代信息技术 +传统板书”方式进行教学，主要采用讲授法，对于理论较深的内容，一部分理论推导会在黑板完成。另外，注重引入先进的教学理念和教学方法，结合研讨式、讨论式、案例式等教学方法，并发挥信息技术在课堂教学中的辅助作用，积极探索“互联网+”混合式教学模式。
1. 几何直观与严格化相结合：如数列收敛的几何解释；通过瞬时速度（物理）和切线斜率（几何）引出导数定义；微分概念的几何意义；费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理内容的几何解释等；用多项式逼近复杂函数等；
2. 案例教学法：极限计算、导数计算、函数图形的描绘等；
3. 讨论式教学法：极限与连续的关系，连续与可导的关系，可导与可微的关系；间断点的分类；稳定点与极值点的关系等；
4. 混合式教学法：（1）利用数学软件实现图形描绘、习题验算（如基本初等函数、狄利克雷函数、黎曼函数等图像，利用MATLAB计算极限、导数值等），培养学生的自主学习与解决问题的能力；
（2）对于教学内容中理论难度低的基础部分以课前学生线上自主学习为主、教师线下授课为辅，基于学习通平台的学情统计数据，设计翻转课堂；对于理论和提高应用部分以教师线下讲授为主，线上拓展为辅；其中应用性强的内容，采用项目式、任务驱动式、分组讨论、小组汇报等方式。
教学条件
团队不断加强线下、线上资源建设。编写《数学分析学习指导书》等线下资源；在超星学习通平台建成网络课程，包括习题库和习题教学视频：平台建成习题库、试题库、专业案例库、课程思政案例库等，制作习题课教学课件和教学视频；课程网络教学视频：基于教材和学习指导书、历届研究生数学入学考试试题等，制作教学重点、难点微视频，既解决了部分学生课堂听不懂、跟不上等问题，又满足了部分同学学历提升需求。
融通课内与课外，突出应用。团队通过学习通平台等加强课后线上随时辅导答疑，每周固定周三晚自习高数线下辅导答疑；鼓励学生加入大学生数学竞赛培训、生物数学协会、数学建模协会，并通过第二课堂，加强竞赛辅导、指导实践项目、开展数学文化节等，实现从课内到课外的延展，提升学生创新实践能力。
教学效果
1. 本课程的建设与改革提升了学生的学习积极性和学习效果。邹青同学（现在在美国爱荷华大学攻读博士学位）出版专著1部，近几年来，在全国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学类数学竞赛、江苏省师范生基本功大赛、“华文”全国师范生数学教学能力线上测试与展示交流活动、全国数学教育应用夏令营等活动中取得良好成绩（见下表）。
年 度 | 比赛项目 | 奖项 | 数量 |
2020-2024年 | “华文杯”全国师范院校教学技能大赛 | 一等奖 | 4 |
二等奖 | 19 | ||
三等奖 | 17 | ||
2022-2023年 | 全国师范生微课大赛 | 特等奖 | 1 |
一等奖 | 1 | ||
二等奖 | 2 | ||
2020-2023年 | “高教社”全国大学生数学建模竞赛 | 一等奖 | 1 |
二等奖 | 1 | ||
三等奖 | 11 | ||
2023年 | 睿抗机器人开发者大赛 | 一等奖 | 1 |
二等奖 | 1 | ||
2024年 | 全国大学生大学数学竞赛（决赛） | 三等奖 | 1 |
2020-2023年 | 全国大学生大学数学竞赛（预赛） | 一等奖 | 2 |
二等奖 | 12 | ||
三等奖 | 47 | ||
2020-2024年 | 江苏省师范生教学基本功大赛 | 一等奖 | 4 |
二等奖 | 1 | ||
三等奖 | 6 | ||
2020-2023年 | 江苏省五一数学建模竞赛 | 一等奖 | 3 |
二等奖 | 21 | ||
三等奖 | 42 | ||
2023年 | 第九届“田家炳杯”全国师范院校师范生教学技能竞赛 | 二等奖 | 1 |
课程组教师的教学水平和教研科研能力也不断提升。通过授好课磨金课、主题沙龙等活动，整个教学团队形成乐教尚研的良好氛围。自2002年以来，教师教学能力显著提升，团队教师获省级教学奖项 11 项。其中刘晓兰老师获得第二届全国高校微课教学比赛优秀奖1项，江苏省高校教师教学创新大赛一等奖1项，第二届江苏省高校教学基础课青年教师授课竞赛一等奖1项，江苏省高校微课教学比赛本科组一等奖1项，第二届全国高校微课教学比赛优秀奖1项，徐洪焱老师先后入选江苏省中青年学术带头人培养对象、宿迁市“宿迁英才”雄英计划，王成强老师先后入选江苏省优秀青年骨干教师培养对象、2022年度宿迁学院“西楚学者高层次人才工程”培养对象。刘晓兰老师获得校“师德模范”荣誉称号，仓义玲老师被遴选为校骨干教师培养对象，另有2 位老师获得市厅级以上人才工程项目或称号；另外，科研反哺教学案例多项，其中3位老师多次获江苏省高等数学优秀指导教师表彰，10 人次获得师范生大赛优秀指导教师表彰。此外，课题组老师共主持、参与各级科研课题40余项（其中国家自然科学基金4项、省级项目25项），发表论文（著） 200 余篇，其中SCI近70余篇。
参考教材
1.推荐教材
教材名称 | 编者 | 出版社 | 出版时间 | 马工程教材 | 备注 |
《数学分析》（第五版 上册） | 华东师范大学数学科学学院 | 高等教育出版社 | 2019 | 否 |
2.主要参考书目
《数学分析讲义》（第六版），刘玉琏，高等教育出版社，2019。
《数学分析》（第三版），陈纪修编著，高等教育出版社，2019。
《数学分析》（第四版），欧阳光中等编，高等教育出版社，2018。
《数学分析中的正反例研究》，叶润萍，邹青编著，机械工业出版社，2017。
《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文编著，高等教育出版社，2021。
《数学分析原理》，赵慈庚等译，机械工业出版社，2019。
《数学分析学习指导书》（第四版），毛羽辉等编，高等教育出版社，2011。
《数学分析新讲》，张筑生编著，北京大学出版社，2021。
《数学分析教程》，常庚哲等编著，中国科学技术大学出版社，2019。
《数学分析的方法及例题选讲》（修订版），徐利治等编，高等教育出版社，2015。
3.其它学习资源——在线类资源
《数学分析（一）》（中国大学MOOC）https://www.icourse163.org/course/XZNU023-1001754201
《数学分析（一）》（中国大学MOOC）https://www.icourse163.org/course/ECNU-1001622001?from=searchPage&outVendor=zw_mooc_pcssjg_
《数学分析（1）》（中国大学MOOC）https://www.icourse163.org/course/NCU-1206672819?from=searchPage&outVendor=zw_mooc_pcssjg_
教学大纲
《数学分析（一）》课程教学大纲
一、基本信息
课程代码：0203301
课程名称：数学分析（一）
英文名称：Mathematical Analysis I
学 分：3
总 学 时：48
讲授学时：48
实验学时：0
上机学时：0
其他实践学时：0
课程性质：学科基础课程
适用专业：数学与应用数学（师范）、信息与计算科学、数据科学与大数据技术
先修课程：高中数学
开设部门：数理学院
课程简介：《数学分析》是数学与应用数学（师范）、信息与计算科学、数据科学与大数据技术专业的核心课程，是最重要的学科基础课之一。《数学分析》的理论体系完备、内容丰富、应用广泛、是研究连续数学模型的基础。《数学分析》是进一步学习《复变函数论》《微分方程》《微分几何》《概率论》《实变分析》《泛函分析》等后续课程的直接基础，也是数学类硕士研究生入学考试的必考基础课之一。
《数学分析》系统讲授经典微积分的思想和方法，阐述不变与变、有限与无限、特殊与一般、抽象与具体之间的内在逻辑关系，帮助学生树立辩证唯物主义的基本观点。《数学分析》以其精准的数学语言、严谨的论证方法和灵活的分析技巧，在培养学生的抽象思维、逻辑推理和数值运算能力方面起到了不可替代的作用。《数学分析》课程分为三部分：《数学分析（一）》《数学分析（二）》和《数学分析（三）》，分别讲授一元函数的极限与微分理论，一元函数的积分与级数理论，以及多元函数的微分与积分理论。
本课程是《数学分析（一）》，讲授极限、连续、可导、可微等基本概念、基本性质、基本原理和基本方法。通过本课程的学习，学生获得了一元微分学基础知识和分析方法，以及利用导数作为工具解决相关数学问题的能力。本课程讲授的一元函数微分学为中学数学（尤其是导数部分）教学研究提供了坚实的基础。
二、课程目标
通过本课程的学习，学生应达到以下几方面的目标：
课程目标 | 课程目标内涵 | 权重 |
课程目标1 | 熟悉极限、连续、导数与微分的定义、性质及其应用，具有良好的分析、运算能力；熟悉确界原理、归结原则、微分中值定理、极值充分性条件等重要结论及其应用，具有良好的逻辑推理能力。 | 0.3 |
课程目标2 | 了解导数在物理、力学、工程技术以及日常生活中的应用，具备运用导数知识解决实际问题的能力；了解利用Maple等数学软件辅助求极限、导数、微分，具有AI人机协作意识；深入理解微积分理论与中学数学之间的联系，具备对中学数学相关知识进行溯源的能力。 | 0.3 |
课程目标3 | 梳理极限、连续、导数知识结构体系，掌握其内在联系，具备运用这些知识分析和解决复杂问题的初步能力；关注分析学的发展趋势，持续更新与拓展自己的知识体系，具有强烈的发展意识和自主学习能力，以及适应未来变化和挑战的潜力。 | 0.2 |
课程目标4 | 了解导数和微分创立与理论的严格化过程，体会其中蕴含的科学探索精神，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的创新精神。 | 0.1 |
课程目标5 | 熟悉极限、连续、导数等核心概念与基本运算，在数学分析观点下审视中学数学教材中微积分内容的编排体系，为中学数学（尤其是导数部分）教学研究提供坚实的基础。 | 0.1 |
本课程支撑毕业要求的关系为：
毕业要求 | 毕业要求指标点 | 课程目标 |
3.学科素养 | 3.1 【学科基础】了解数学学科的发展历史、现状与发展动态，掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本方法，理解分析学、代数学、几何学、随机数学等主要课程群的知识体系与思想方法，具有数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等重要核心素养和关键能力。 | 课程目标1 H* |
3.2 【学科融合】了解数学与物理学、统计学、计算机科学、工程技术以及社会科学等其他学科的联系，了解数学与社会实践的联系；了解学习科学的理论观念和研究范式。 | 课程目标2 H | |
7.学会反思 | 7.2【专业发展】具备专业发展意识，能够适应时代和教育发展需求，了解中学数学教师专业发展的核心内容、成长阶段和路径方法，具有一定的数学知识更新拓展能力，制定学习与职业发展规划。 | 课程目标3 H |
6.综合育人 | 6.1【学科育人】了解中学生身心发展的一般规律与世界观、人生观、价值观形成特点，了解中学生思想品德培育、人格塑造、行为习惯养成的过程与方法，理解数学学科课程独特的育人功能，掌握数学课程育人方法和策略，能够结合数学课程特点，挖掘数学课程思想政治资源，合理设计育人目标，在数学教学中将知识学习、能力发展和品德养成结合起来开展育人活动。 | 课程目标4 M |
4.教学能力 | 4.3 【教学研究】了解国内基础教育中数学教学改革热点问题，关注教育理论与实践的融合，具有教学研究和教学改革意识，掌握中学数学教学研究的基本思路和方法，能够在教育实践中运用课堂观察、问卷调查、访谈调查等研究方法进行中学数学教材分析和教学研究。 | 课程目标5 M |
三、教学内容
1. 实数集与函数（6学时）（支撑课程目标1、2）
教学内容：实数；数集与确界原理；函数概念；具有某些特性的函数。
学习成效：能够描述实数集及其性质，能够概括绝对值不等式的性质，具备解绝对值不等式能力；能够描述确界的定义及确界原理；能够具备求解集合（函数）的确界以及运用确界原理解决一些实际问题能力；能够具备求解函数的定义域、函数的解析表示法（特别是分段函数）的能力；能够描述函数的概念、基本初等函数的定义；能够概括基本初等函数的性质，能够具备把复合函数拆分成简单函数、描绘基本初等函数的图像以及判定一些简单函数的几种特性的能力。
重点难点：函数概念（包括复合函数、反函数、分段函数）；代数方法研究函数的几何性质（有界性、单调性、周期性、奇偶性）；确界的定义及确界原理；利用确界的定义进行证明。
教学方法：讲授法、案例教学法、讨论法、混合式教学法。
思政元素：通过介绍我国古代在微积分方面取得的巨大成就，培养学生对中国文化的自信心，激发学生对国家的认同感与自豪感，引导学生树立远大理想和爱国主义情怀，树立正确的世界观、人生观、价值观，勇敢地肩负起时代赋予的光荣使命，全面提高学生思想政治素质。通过复合函数概念，切入科学方法论中“分解与合成”这一对立统一的辩证思想。
2. 数列极限（8学时）（支撑课程目标1、2、3、5）
教学内容：数列极限的概念；收敛数列的性质；数列极限存在的条件。
学习成效：能够概括极限思想；能够具备应用数列极限的格式化定义证明数列的有关命题、数列极限的性质计算简单数列的极限、应用子列证明数列发散以及利用单调有界原理和 Cauchy准则证明数列收敛的能力。
重点难点：数列极限的格式化定义、收敛数列的性质、单调有界性定理及应用；数列极限的格式化定义的理解、收敛数列性质的证明、Cauchy准则的应用。
教学方法：讲授法、案例教学法、讨论法、混合式教学法。
思政元素：通过极限概念的学习，让学生明白极限蕴含的思维方法：“动”与“静”的对立统一；“有限”与“无限”的对立统一；“精确”与“近似”的对立统一；“量变”与“质变”的对立统一。通过单调有界性质的学习强调在现实世界中，向学生强调遵守秩序的重要性和打破秩序的危害性。
3. 函数极限（10学时）（支撑课程目标1、2、3）
教学内容：函数极限的概念；函数极限的性质；函数极限存在的条件；两个重要极限；无穷小量与无穷大量。
学习成效：能够描述函数极限挂电话定义、各种不同变化过程的函数极限定义以及无穷小量、无穷大量及其阶的定义；能够具备利用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限的能力；能够概括自变量趋向于某点时函数极限的性质、 Heine定理、单调函数的极限与函数极限的 Cauchy准则；能够具备利用两个重要极限、等价无穷小求解函数极限的能力。
重点难点：函数极限的格式化定义，单侧极限，函数极限性质：四则运算，函数极限存在的条件，函数极限的单调有界定理和函数极限的柯西准则，两个重要极限，无穷小量及其阶的比较；函数极限的柯西准则。
教学方法：讲授法、案例教学法、讨论法、混合式教学法。
思政元素：通过讲解数列的格式化定义到函数的格式化定义过程，学生能从数学的角度充分领会世界的多样性、可比性和类似性。通过极限概念的教学，揭示量变到质变的思想，帮助学生逐步树立、形成辩证唯物主义世界观和方法论。通过极限概念的“严格化”切入社会主义核心价值观——公正：起点公正、过程公正、结果公正、程序公正等。
4. 函数的连续性（6学时）（支撑课程目标1、2）
教学内容：连续性的概念；连续函数的性质；初等函数的连续性。
学习成效：能够描述函数连续性概念、函数间断点的定义及其分类；能够具备利用函数连续的定义判定简单函数在某一点连续性、求解函数的间断点及判断其间断点的类型的能力；能够概括与证明连续的局部性质（有界性、保号性）、连续函数的有理运算性质的能力；能够概括复合函数的连续和反函数的连续性；能够概括和证明闭区间上连续函数的主要性质以及应用以上性质证明有关的具体问题的能力；能够描述一致连续概念；能够具备利用一致连续概念的概念与性质证明相关问题的能力。
重点难点：函数连续性概念，间断点的分类和判断；闭区间上连续函数的性质，一致连续性和连续性的区别与联系；初等函数的连续性；间断点的分类和判断、闭区间上连续函数的基本性质的证明及应用、一致连续的概念和证明。
教学方法：讲授法、案例教学法、讨论法、混合式教学法。
思政元素：通过有限和无穷，无穷大和无穷小，连续和间断等内容的教学，让学生树立明白对立统一规律，并讲解在一定条件下，矛盾双方可以相互转化.
5. 导数和微分（8学时）（支撑课程目标1、2、3）
教学内容：导数的概念；求导法则；参变量函数的导数；高阶导数；微分。
学习成效：能够描述导数的概念以及其物理、几何意义，能够具备用定义求导函数、利用导数的几何意义求曲线的切、法线方程的能力；能够熟练掌握导数的运算法则；能够牢记基本初等函数的导数公式；能够概述含参量函数的求导法则、高阶导数的定义及其法则；能够具备利用Leibniz公式求函数的高阶导数的能力；能够描述微分、高阶微分概念、弄清可导与可微关系；能够描述微分的性质和微分法则；能够牢记基本初等函数的微分公式；能够具备利用微分的几何意义等解决一些实际应用问题能力；能够描述一阶微分形式的不变性。
重点难点：导数的概念、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，对数求导；参变量方程所确定函数的导数；高阶导数的概念及高阶导数的求法； 微分的概念、微分运算法则、一阶微分形式的不变性，函数连续性、可导性、可微性之间的关系。
教学方法：讲授法；案例、讨论法、混合教学。
思政元素：通过导数概念的引入，切入马克思主义实事求是的思想方法：理论联系实际、从实际中来，到实际中去；通过微分思想的精髓：“局部线性化”或“局部以直代曲”，切入德育元素：学会透过现象看本质，抓住事物的本质部分；通过复合函数的求导法则，让学生深刻领会其本质：将复杂的事项分解为简单的事项；“复杂的事情简单化”，这也是日常生活处事的基本原则之一。
6. 微分中值定理及其应用（10学时）（支撑课程目标1、2、3、4、5）
教学内容：拉格朗日定理和函数的单调性；柯西中值定理和不定式极限；泰勒公式；函数的极值与最值；函数的凸性与拐点；函数图像的讨论。
学习成效：能够描述极值的概念；能够描述Fermat、Darbou定理；能够概括 Rolle定理和 Lagrange中值定理、常值函数与单调函数的判定方法；能够具备利用函数单调性证明不等式、用 Lagrange、Cauchy中值定理证明不等式以及用洛必达法则求不定式极限的能力；能够概述 Peano型 Taylor公式和 Lagrange型余项 Taylor公式；能够认识初等函数的Taylor公式；能够具备用 Taylor公式求函数极限和证明不等式的能力、利用极值的充分条件求极值与最值以及用最值证明不等式的能力；能够描述凸函数及其判定法则以及Jensen不等式及其结论；能够具备求解拐点、开区间上凸函数的连续性与可微性以及描绘一般函数图像的简图的能力。
重点难点：费马定理，罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒定理；洛必达法则求极限；函数单调性的判别法。极值，最大值和最小值，函数的凸性与曲线的拐点，函数图像的讨论。
教学方法：讲授法、案例教学法、讨论法、混合式教学法。
思政元素：通过函数的极值这一局部概念，切入德育元素：极大值代表某一段的高潮，极小值代表某一段的低谷，若干个高潮和低谷说明人生的道路不是一帆风顺的，总会潮起潮落。通过建立数学模型，解决最大值最小值问题，学生感受到数学的实用性，并清楚如何设计可使材料最省，成本最低，效益最大，增加了开源节流思想。
本课程充分利用超星平台、微信群等方式为学生提供学习资源、发布学习任务、与学生进行实时交流互动。在课堂教学环节，主要采取以下教学方法：
1.讲授法：课程中介绍概念和性质证明主要采用讲授法。（课程目标1、课程目标2）
2.案例教学法：在讲课过程中，针对抽象的概念和性质，给出具体的案例，加深学生对于概念和性质的理解。（课程目标2、课程目标3、课程目标4）
3.讨论法：在证明和解决问题过程中，引导学生发表自己的看法，培养学生独立思考，解决问题的能力。（课程目标1、课程目标2、课程目标3、课程目标4、课程目标5）
4.混合式教学法：线下以课堂教学为主体，系统讲授；线上通过超星网络教学平台上的自建课程，布置相关作业，引导学生自主学习与探究，训练学生的独立思考能力。（课程目标1、课程目标2、课程目标3、课程目标5）
五、实践教学安排
本课程为理论类课程，无专门的实践教学学时。主要通过以下方式培养学生的实践能力：
1. 利用课余时间对中学数学课本中涉及的数学分析相关知识进行搜集、整理，结合数学课程教学，培养学生的合作探究能力和实践创新能力。
2. 通过生物数学平台、数学建模社团等活动提高学术能力，具有一定的学术前沿意识；通过学术讲座、名师进课堂、课外阅读讨论等活动认识教学研究，如何开展教学研究，提高学生教学研究能力。
六、课程教学评价
本课程的教学评价包括两个模块：平时考核（内含巩固性作业、课堂表现、章节测试、期中测试、探索性作业）（满分100分，在百分制总成绩中占比40%，最终计分时按比例折算）、期末考试（卷面满分100分，在百分制总成绩中占比60%，最终计分时按比例折算）。
1.平时考核
平时考核由巩固性作业、课堂表现、章节测试、期中测试、探索性作业等部分组成。
（1）巩固性作业：占平时考核成绩的30%。主要考核学生对每次教学知识点的复习、理解和掌握程度。每次作业按等第单独评分，取各次成绩的平均值作为书面作业成绩。具体评分标准见大纲附件。（课程目标1）
（2）课堂表现：占平时考核成绩的10%。考核内容包括出勤和课内讨论交流，分别占比50%。旷课一次扣10分，迟到或早退一次扣5分，事假一次扣5分，病假不扣分，百分制计分后折算。课内交流讨论主要指课堂互动、回答教师的问题、小组讨论汇报等，百分制计分后折算。（课程目标4）
（3）章节测试：占平时考核成绩的20%，采取学习通或闭卷考试的方式进行，题型分为判断题（辨析题）、选择题、填空题、计算题、证明题等，评分标准参见试卷评分标准。（课程目标3）
（4）期中测试：占平时考核成绩的30%，采取学习通或闭卷考试的方式进行，题型分为判断题（辨析题）、选择题、填空题、计算题、证明题等，评分标准参见试卷评分标准。（课程目标2）
（5）探索性作业：占平时考核成绩的10%。需要学生对每章节知识进行梳理思考后才能完成，主要考核学生对所学知识的归纳总结情况。每次作业按等第单独评分，取各次成绩的平均值作为该作业成绩。具体评分标准见大纲附件。（课程目标5）
2.期末考试
期末考试占总成绩的60%，采取闭卷考试的方式进行，题型分为填空题、选择题、计算题、解答题、证明题等，评分标准参见试卷评分标准。（课程目标1、课程目标2、课程目标3、课程目标4、课程目标5）
课程目标 | 评价内容 | 评价方式 |
课程目标1 | 1.取整函数、符号函数、狄利克雷函数、数集的上、下确界、初等函数、数列极限、函数极限、连续性、一致连续性、导数、微分的定义及其性质； 2.确界原理、数列（函数）极限存在准则、海涅归结原理、基本导数公式和导数四则运算法则、复合函数的求导法则、费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、极值（第一、第二）充分条件、极值必要条件等； | 1.巩固性作业 2.期末考试 |
课程目标2 | 1.初等函数的定义域、数列极限、函数极限、初等函数、非初等函数（特别是分段函数）的导数、由参量方程所确定的函数的一阶（二阶）导数、对数求导法求幂指函数的导数、函数的微分、切线方程、法线方程、简单函数的高阶导数、函数的极值、拐点； 2.连续性、判断间断点的类别、曲线的单调性、凸性、渐近线； 3.利用确界原理证明有关上下确界的命题、利用格式化定义证明数列的极限、利用单调有界定理证明数列极限存在性并求出其极限、用格式化定义证明函数的极限、利用归结原理证明函数极限存在性、利用一致连续性定义证明函数在一点的一致连续、利用介值（零点定理）某个证明方程有实根、利用罗尔中值定理证明某方程存在实根、利用函数单调性证明不等式、利用函数凹凸性证明不等式。 | 1.期中测试 2.期末考试 |
课程目标3 | 参与课程的课后小组讨论，明确自己在每一次小组学习中的分工与责任，对数学教学和实践活动进行反思与总结，养成严谨的科学态度、求实的学风、独立思考的习惯。 | 1.章节测试 2.期末考试 |
课程目标4 | 在课上积极回答教师教学中设计的互动性问题，具有运用所学数学分析理论具有创造性地解决实际问题的意识，通过数学的严格规范训练，提升数学素养与人文素养。 | 1.课堂表现 2..期末考试 |
课程目标5 | 理解和掌握章节的教学重点和难点内容；运用所学的数学分析理论理解数学知识体系中集合、函数相关知识，掌握数学学科蕴含的理性思维、科学精神，为教学能力的形成打下基础。 | 1.探索性作业 2.期末考试 |
七、成绩评定方法
1.成绩评定方式
本课程满分100分，其中过程性评价占比40%，期末考试占比60%。
2.课程目标达成度评价方式
课程教学目标 | 过程性评价 | 期末考试 | ||
分值 | 权重 | 分值 | 权重 | |
课程目标1 | 30 | 0.4 | 30 | 0.6 |
课程目标2 | 30 | 0.4 | 30 | 0.6 |
课程目标3 | 20 | 0.8 | 20 | 0.2 |
课程目标4 | 10 | 0.8 | 10 | 0.2 |
课程目标5 | 10 | 0.7 | 10 | 0.3 |
（1）课程分目标达成度=课程分目标下各评定方式的“学生平均成绩/分值*权重”之和。 例如：课程目标3达成度=[0.4*（课程目标3过程性评价平均成绩/课程目标3过程性评价满分20分）+0.6*（课程目标3期末考试平均成绩/课程目标3期末考试满分20分）] （2）课程目标总达成情况评价=“各课程分目标达成情况评价*权重”之和。 | ||||
八、课程学习资源
1.推荐教材
教材名称 | 编者 | 出版社 | 出版时间 | 马工程教材 | 备注 |
《数学分析》（第五版 上册） | 华东师范大学数学科学学院 | 高等教育出版社 | 2019 | 否 |
2.主要参考书目
《数学分析讲义》（第六版），刘玉琏，高等教育出版社，2019。
《数学分析》（第三版），陈纪修编著，高等教育出版社，2019。
《数学分析》（第四版），欧阳光中等编，高等教育出版社，2018。
《数学分析中的正反例研究》，叶润萍，邹青编著，机械工业出版社，2017。
《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文编著，高等教育出版社，2021。
《数学分析原理》，赵慈庚等译，机械工业出版社，2019。
《数学分析学习指导书》（第四版），毛羽辉等编，高等教育出版社，2011。
《数学分析新讲》，张筑生编著，北京大学出版社，2021。
《数学分析教程》，常庚哲等编著，中国科学技术大学出版社，2019。
《数学分析的方法及例题选讲》（修订版），徐利治等编，高等教育出版社，2015。
3.其它学习资源
（1）在线类资源
《数学分析（一）》（中国大学MOOC）https://www.icourse163.org/course/XZNU023-1001754201
《数学分析（一）》（中国大学MOOC）https://www.icourse163.org/course/ECNU-1001622001?from=searchPage&outVendor=zw_mooc_pcssjg_
《数学分析（1）》（中国大学MOOC）https://www.icourse163.org/course/NCU-1206672819?from=searchPage&outVendor=zw_mooc_pcssjg_
（2）学术资源类：推荐微积分相关的经典文献。
（3）教学资源类：推荐精品课、优质课、公开课等教学设计资源、课堂实录、教学视频等资料。
九、课程学习建议
1.自主学习
建议学生课下通过信息化学习平台自主浏览教师推荐的学习资源，通过网络、图书馆自主查阅与课程讨论内容主题相关的学习资源；建议学生养成将学习资源与教师讲授进行对比，然后查阅课外书，进行思考，寻找问题，必要时候求助老师解决问题。
2.讨论学习
学生在阅读、课堂、资源相结合学习的时候，往往会产生问题，如何解决问题，建议学生可以采用课外与兴趣相近的同学讨论，发起讨论，求助老师可否在课堂上讨论，课下与老师讨论，并根据讨论结果再次查阅课外书籍进行思考。
3.研究性学习
结合数学分析课程特点，积极培养学生问题意识。一是初等数学理论发展问题意识，二是中学数学教学问题意识，也就是学生在产生问题后如何解决问题。鼓励学生自己查阅文献，结合文献进行对比分析，鼓励学生将问题提交讨论，通过自己努力或在老师指导、同学讨论中将问题解决。
附录：课程目标评价标准
课程目标 | 课程目标与评分标准的对应关系 | ||||
90-100 | 80-89 | 70-79 | 60-69 | 0-59 | |
优 | 良 | 中 | 及格 | 不及格 | |
课程目标1 | 对极限、连续、导数与微分的定义、性质及其应用有深入的理解，能够熟练、准确地进行相关运算，解决复杂问题。熟练掌握确界原理、归结原则、微分中值定理、极值充分性条件等重要结论，能够灵活运用它们进行逻辑推理，解决具有挑战性的数学问题。 运算能力和逻辑推理能力均非常出色，能够在数学学习和应用中展现出卓越的能力。 | 对极限、连续、导数与微分的定义、性质及其应用有较好的理解，能够进行准确、有效的运算，解决一般问题。掌握确界原理、归结原则、微分中值定理、极值充分性条件等重要结论，并能够运用它们进行逻辑推理，解决常见的数学问题。运算能力和逻辑推理能力均较好，能够在数学学习和应用中表现出良好的能力。 | 对极限、连续、导数与微分的定义、性质及其应用有一定的了解，能够进行基本的运算，解决一些简单问题。对确界原理、归结原则、微分中值定理、极值充分性条件等重要结论有一定的了解，并能够在一定程度上运用它们进行逻辑推理。 运算能力和逻辑推理能力一般，需要在数学学习和应用中加强练习和提高。 | 对极限、连续、导数与微分的定义、性质及其应用有基本的了解，能够进行简单的运算，解决一些基础问题。对确界原理、归结原则、微分中值定理、极值充分性条件等重要结论有初步的了解，但运用它们进行逻辑推理的能力有限。运算能力和逻辑推理能力基本满足学习要求，但需要在数学学习和应用中进一步加强。 | 对极限、连续、导数与微分的定义、性质及其应用缺乏基本的了解，无法进行有效的运算和解决问题。对确界原理、归结原则、微分中值定理、极值充分性条件等重要结论缺乏了解，无法运用它们进行逻辑推理。运算能力和逻辑推理能力明显不足，需要在数学学习和应用中大力加强和提高。 |
课程目标2 | 能够熟练列举并解释导数在物理、力学、工程技术以及日常生活中的多个具体应用案例。能够灵活运用导数知识解决复杂的实际问题，展现出高水平的分析能力和创新思维。熟练掌握Maple等数学软件，能够高效、准确地辅助求极限、导数、微分，并展现出与AI人机协作的高级技巧。深入理解微积分理论与中学数学之间的内在联系，能够准确溯源并解释中学数学中的微积分相关知识点。 | 能够列举并解释导数在多个领域的应用案例，但可能缺乏一些深度或广度。能够运用导数知识解决实际问题，但在分析能力和创新思维方面还有提升空间。较好地掌握Maple等数学软件的使用，能够辅助求极限、导数、微分，但与AI人机协作的技巧还需加强。理解微积分理论与中学数学之间的联系，能够溯源并解释大部分中学数学中的微积分相关知识点。 | 对导数在各个领域的应用有一定的了解，但可能缺乏具体的案例或深入的解释。能够运用导数知识解决一些基本问题，但在面对复杂问题时可能感到困难。掌握Maple等数学软件的基本操作，能够辅助求极限、导数、微分，但在效率和准确性方面还有提升空间。对微积分理论与中学数学之间的联系有一定的理解，能够溯源并解释部分中学数学中的微积分相关知识点。
| 对导数在各个领域的应用有基本的了解，但可能缺乏深入的理解或具体的案例。能够运用导数知识解决一些简单问题，但在面对更复杂的问题时可能感到力不从心。初步掌握Maple等数学软件的使用，能够辅助进行一些基本的求极限、导数、微分操作。对微积分理论与中学数学之间的联系有初步的认识，能够溯源并解释少数中学数学中的微积分相关知识点。
| 对导数在各个领域的应用缺乏基本的了解或理解。在运用导数知识解决实际问题时表现出明显的困难或不足。未能掌握Maple等数学软件的基本操作，无法辅助进行求极限、导数、微分的计算。对微积分理论与中学数学之间的联系缺乏基本的认识或理解。
|
课程目标3 | 能够全面、深入地梳理极限、连续、导数知识结构体系，准确掌握其内在联系，并能灵活运用这些知识分析和解决复杂的实际问题。表现出对分析学发展趋势的敏锐洞察力，能够主动、持续地更新与拓展自己的知识体系，展现出强烈的发展意识和自主学习能力。具备很强的适应未来变化和挑战的潜力，能够在新的情境中灵活运用所学知识，提出创新的解决方案。 | 能够较好地梳理极限、连续、导数知识结构体系，理解其内在联系，并能运用这些知识分析和解决一般性的实际问题。对分析学的发展趋势有一定的关注，能够主动更新和拓展自己的知识体系，表现出一定的发展意识和自主学习能力。具备适应未来变化和挑战的潜力，能够在新的情境中运用所学知识，但创新性和灵活性有待提高。 | 能够基本梳理出极限、连续、导数知识结构体系，理解其基本概念和内在联系，能够运用这些知识解决一些简单的问题。对分析学的发展趋势有一定的了解，但在更新和拓展知识体系方面表现一般，自主学习能力和发展意识有待加强。具备基本的适应未来变化和挑战的能力，但在新的情境中运用所学知识时可能遇到一定的困难。 | 能够初步了解极限、连续、导数知识结构体系，对其基本概念和内在联系有一定的认识，但运用这些知识解决问题的能力有限。对分析学的发展趋势了解不多，更新和拓展知识体系的能力较弱，自主学习能力和发展意识有待提高。在适应未来变化和挑战方面表现一般，需要更多的指导和帮助才能在新情境中运用所学知识。 | 对极限、连续、导数知识结构体系的理解模糊，对其基本概念和内在联系缺乏清晰的认识，无法运用这些知识解决实际问题。对分析学的发展趋势几乎不了解，缺乏更新和拓展知识体系的能力，自主学习能力和发展意识薄弱。在适应未来变化和挑战方面表现出明显的不足，需要大力加强基础知识和基本技能的学习与训练。 |
课程目标4 | 对导数和微分创立与理论的严格化过程有深入的了解，能够详细阐述其发展历程和关键节点，充分体现出对科学探索精神的深刻理解。在学习和探究过程中，始终保持着严谨求实的科学态度，对每一个细节都进行深入的思考和验证。具有勇于探索的创新精神，能够在理解导数和微分理论的基础上，提出自己的见解和疑问，并尝试进行解答和验证。 | 对导数和微分创立与理论的严格化过程有较为全面的了解，能够概述其主要发展阶段和重要思想。在学习过程中，基本保持严谨求实的科学态度，对所学内容进行认真的思考和验证。具有一定的探索精神，能够在理解导数和微分理论的基础上，提出一些问题，并尝试进行解答。 | 对导数和微分创立与理论的严格化过程有一定的了解，但可能对其中的某些细节或发展阶段存在模糊或遗漏。在学习过程中，基本能够保持严谨求实的态度，但在某些问题上可能缺乏深入的思考和验证。具有一定的探索意愿，但在实际操作中可能表现出一定的保守性，需要更多的鼓励和引导。 | 对导数和微分创立与理论的严格化过程有基本的了解，但对其中的关键节点和重要思想可能理解不够深入。在学习过程中，基本能够遵循严谨求实的科学态度，但在某些方面可能缺乏主动性和深入性。表现出一定的探索精神，但在面对具体问题时可能缺乏足够的勇气和创新思维。 | 对导数和微分创立与理论的严格化过程了解不足，对其基本思想和发展历程缺乏清晰的认识。在学习过程中，未能充分体现出严谨求实的科学态度，对所学内容缺乏深入的思考和验证。在探索和创新方面表现出明显的不足，缺乏勇于探索的精神和实际操作的能力。 |
课程目标5 | 对极限、连续、导数等核心概念与基本运算有深入的理解和熟练的掌握，能够灵活运用这些知识解决复杂问题。能够从数学分析的高度审视中学数学教材中的微积分内容编排体系，对其中的逻辑结构和教学难点有深刻的洞察。能够为中学数学（尤其是导数部分）的教学研究提供坚实的理论基础和实践指导，提出创新的教学思路和方法。 | 对极限、连续、导数等核心概念与基本运算有较好的理解和掌握，能够运用这些知识解决一般性问题。能够从数学分析的角度理解中学数学教材中的微积分内容编排体系，对其中的重点和难点有清晰的认识。能够为中学数学（尤其是导数部分）的教学研究提供一定的理论支持和实践建议，表现出一定的教学研究和改革能力。 | 对极限、连续、导数等核心概念与基本运算有基本的理解和掌握，能够解决一些简单问题。能够从一定程度上理解中学数学教材中的微积分内容编排体系，但对其中的深层次逻辑和教学策略把握不够准确。能够为中学数学（尤其是导数部分）的教学提供一定的帮助，但在教学研究和改革方面的能力有待提升。 | 对极限、连续、导数等核心概念与基本运算有初步的了解和掌握，但在运用这些知识解决问题时存在一定的困难。对中学数学教材中的微积分内容编排体系有一定的了解，但对其中的教学逻辑和策略缺乏深入的理解和应用。在为中学数学（尤其是导数部分）的教学提供帮助方面表现一般，需要更多的指导和实践来提升教学研究和改革能力。 | 对极限、连续、导数等核心概念与基本运算的理解模糊，无法准确掌握和运用这些知识。对中学数学教材中的微积分内容编排体系几乎不了解，无法从中提取有效的教学信息和策略。在为中学数学（尤其是导数部分）的教学提供帮助方面表现出明显的不足，需要大力加强基础知识和基本技能的学习与训练，以及教学研究和改革能力的提升。 |
教学组织
教学周历
周 次 | 课时 | 讲授章节及内容 | 授课方式 | 作 业 |
1 | 2 | 第一章 实数集与函数 1.1实数 | 讲授法 案例教学法 讨论法 | 学习通网络作业 |
1 | 2 | 第一章 实数集与函数 1.2数集.确界原理 | 讲授法 案例教学法 自学法 | 学习通网络作业 |
2 | 2 | 第一章 实数集与函数 1.3函数概念1.4具有某些特性的函数 | 讲授法 案例教学法 讨论法 | 学习通网络作业 |
2 | 2 | 第二章 数列极限 2.1数列极限概念（第一次） | 案例教学法 讨论法 混合式教学法 | 学习通网络作业 |
3 | 2 | 第二章 数列极限 2.1数列极限概念（第二次） | 案例教学法 讨论法 混合式教学法 | 学习通网络作业 |
3 | 2 | 第二章 数列极限 2.2 收敛数列的性质 | 案例教学法 讨论法 混合式教学法 | 学习通网络作业 |
4 | 2 | 第二章 数列极限 2.3 数列极限的存在条件 | 案例教学法 讨论法 混合式教学法 | 学习通网络作业 |
4 | 2 | 第三章 函数极限 3.1函数极限概念 | 案例教学法 自学法 讨论法 | 学习通网络作业 |
5 | 2 | 第三章 函数极限 3.2函数极限的性质 | 案例教学法 自学法 讨论法 | 学习通网络作业 |
5 | 2 | 第三章 函数极限 3.3函数极限存在的条件 | 案例教学法 自学法 讨论法 | 学习通网络作业 |
6 | 2 | 第三章 函数极限 3.4两个重要的极限 | 案例教学法 自学法 讨论法 | 学习通网络作业 |
6 | 2 | 第三章 函数极限 3.5 无穷小量与无穷大量 | 案例教学法 讨论法 | 学习通网络作业 |
7 | 2 | 第四章 函数的连续性 4.1连续性概念 | 案例教学法 讨论法 混合式教学法 | 学习通网络作业 |
7 | 2 | 第四章 函数的连续性 4.2连续函数的性质 | 案例教学法 讨论法
| 学习通网络作业 |
8 | 2 | 第四章 函数的连续性 4.3初等函数的连续性 | 案例教学法 讨论法 自学法 | 学习通网络作业 |
8 | 2 | 第五章 导数和微分 5.1导数的概念 | 案例教学法 混合式教学法 自学法 | 学习通网络作业 |
9 | 2 | 第五章 导数和微分 5.2求导法则 | 案例教学法 混合式教学法 自学法 | 学习通网络作业 |
9 | 2 | 第五章 导数和微分 5.3 参变量函数的导数 | 案例教学法 混合式教学法 讨论法 | 学习通网络作业 |
10 | 2 | 第五章 导数和微分 5.4高阶导数5.5微分 | 案例教学法 混合式教学法 讨论法 | 学习通网络作业 |
10 | 2 | 第六章 微分中值定理及其应用 6.1拉格朗日定理和函数的单调性 | 案例教学法 混合式教学法 自学法 | 学习通网络作业 |
11 | 2 | 第六章 微分中值定理及其应用 6.2柯西中值定理和不定式极限 | 案例教学法 讨论法 混合式教学法 | 学习通网络作业 |
11 | 2 | 第六章 微分中值定理及其应用 6.3泰勒公式 | 案例教学法 讨论法 混合式教学法 | 学习通网络作业 |
12 | 2 | 第六章 微分中值定理及其应用 6.4函数的极值与最大最小值 | 混合式教学法 讨论法 自学法 | 学习通网络作业 |
12 | 2 | 第六章 微分中值定理及其应用 6.5函数的凸性与拐点6.6函数图象的讨论 | 混合式教学法 讨论法 自学法 | 学习通网络作业 |
学习建议
1.自主学习
建议学生课下通过信息化学习平台自主浏览教师推荐的学习资源，通过网络、图书馆自主查阅与课程讨论内容主题相关的学习资源；建议学生养成将学习资源与教师讲授进行对比，然后查阅课外书，进行思考，寻找问题，必要时候求助老师解决问题。
2.讨论学习
学生在阅读、课堂、资源相结合学习的时候，往往会产生问题，如何解决问题，建议学生可以采用课外与兴趣相近的同学讨论，发起讨论，求助老师可否在课堂上讨论，课下与老师讨论，并根据讨论结果再次查阅课外书籍进行思考。
3.研究性学习
结合数学分析课程特点，积极培养学生问题意识。一是初等数学理论发展问题意识，二是中学数学教学问题意识，也就是学生在产生问题后如何解决问题。鼓励学生自己查阅文献，结合文献进行对比分析，鼓励学生将问题提交讨论，通过自己努力或在老师指导、同学讨论中将问题解决。
