合作小组学习+平时成绩（15%）、实验报告（45%）和期末考试（40%）（实验报告最后提交时间：第17周星期五）

《微分方程数值解》课程教学大纲

一、课程基本信息

注：1.课程类别指通识必修、通识选修、学门核心、学类核心、专业核心、个性培养、实践环节等（与《湖南大学本科专业培养方案（2020版）》保持一致）；

2.线上课程网址包括学校课程中心及MOOC、SPOC等自建课程网址；

3.教材与参考资料可根据选用情况加行。

二、课程简介

（一）课程中文简介（含课程性质、主要内容、授课目标等，300-500字）

《微分方程数值解》是信息与计算科学专业学生学习的一门重要专业核心课程，它在科学计算和工程技术领域也有着非常广泛的应用。本课程主要介绍微分方程数值解的基本概念、基本理论和基础算法，为今后进一步学习数值分析和科学计算获得必要的基础理论知识。

这门课程分为理论教学和课程实践，理论教学主要内容包括两个部分：第一部分介绍常微分方程的单步法和多步法，以及刚性常微分方程组的数值解，数值方法的相容性、稳定性和误差估计。第二部分介绍偏微分方程：椭圆型、抛物型和双曲型方程的基本差分离散方法，包括一维问题和二维问题的差分格式。课程实践以计算机辅助进行，解决简单的数学模型以及复杂的实际物理问题，采用案例教学方法，突出自主学习和自主实践，激发学生的学习主动性，唤醒学生学习的热情。

通过此门课程系统的学习，培养计算数学专业学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、科学计算能力。使得学生了解数学的作用和解决实际问题的强大生命力。本课程注重培养学生的科学计算能力和解决实际问题的能力，培养学生从事科学研究的数学素养，为同学们未来的科学研究打下坚实的基础！

（二）课程英文简介（300-500字）

Numerical solution of differential equations is a fundamental course in numerical analysis, and it has broad applications in scientific computation, engineering science and et. al. The course will provide the basic concepts, theories and algorithms in numerical solution to differential equations, and these are the requisite for students to learn advanced numerical analysis and scientific computation.

This course consists of theoretical teaching and curriculum experiment. The main content of theoretical teaching is divided into two parts. The first part is devoted to numerical solution of ordinary differential equations (ODEs), which includes one-step methods, multi-step methods, numerical methods for stiff systems of ODEs, consistency, stability and convergence. The second part is followed by difference methods for the partial differential equations, including elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations in one-dimensional space and two-dimensional space. The curriculum experiment is carried out with computer assistance, solving simple mathematical models and complex physical problems. Case teaching method is adopted to highlight independent learning and independent practice. It can stimulate students' learning initiative and awaken students' enthusiasm for learning.

Through the learning of this course, students majoring in computational mathematics are trained to have abstract thinking ability, logical reasoning ability and scientific computing ability. Enable students to understand the role of mathematics and solve practical problems. In this course, the instructor will cultivate students’ ability of scientific computing and solving practical problems, students' mathematical literacy in scientific research, and lay a solid foundation for students' future scientific research.

三、课程内容

（一）课程教学目标（结合学校办学定位、专业人才培养要求，根据课程性质，具体描述学习本课程后应该达到的知识、能力水平，以及课程思政育人目标）

本课程是信息与计算科学专业的核心必修课程。根据学校办学定位，为实现信息与计算科学专业培养从事数学交叉应用研究与实践的复合型专门人才的总体目标，通过本课程各教学环节，让学生在知识、能力和素养方面达到如下具体目标：

1. 向学生介绍微分方程数值解的基本概念，基本理论和基本算法，培养学生使用计算机解决数学模型和实际问题的能力，并能逐步应用到数学交叉学科。

2. 熟练掌握常用的科学计算软件，理解其中的数学思想，培养学生的科学素养和创新能力。

3. 把不怕困难，勇于探索和创新的思想融入到学生的课程学习中，通过自己动手解决问题，深切体会战胜困难后的成就感，达到课程思政的目标。

（二）教学基本内容

主要讲述常微分方程的各种数值方法和偏微分方程（椭圆型、抛物型和双曲型）的基本差分格式。

第一章

教学目的与要求：

熟悉常微分方程的数值算法， 能用所学方法计算常微分方程模型问题和实际物理问题。

教学重点：

龙格-库塔方法和线性多步法。

教学难点：

数值方法各种稳定性分析。

教学内容：

常微分方程初值问题的数值解法以及刚性常微分方程组的数值方法。

教学思政元素：

1. 由连续问题到离散问题的过渡，思辨过程，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。

2. 了解现代科学计算对社会发展的巨大推动作用，拓宽学生的学术视野，激发学生的学习动力。

学时分配：

12+8，12课时为理论教学，8课时为课程实践。

相应毕业要求（选填）：

第二章

教学目的与要求：

熟悉椭圆型偏微分方程的数值算法，能运用所学方法计算偏微分方程模型问题和实际物理问题。

教学重点：

矩形网格和三角形网格的差分格式。

教学难点：

极值定理和收敛性分析。

教学内容：

椭圆型偏微分方程的数值解法以及线性代数方程组的数值迭代方法。

教学思政元素：

1. 体会利用现代电子计算机实现古典椭圆方程解的过程，激发学生的学习和创新热情。

2. 通过课堂实践训练，践行学思结合、知行统一的教育理念，在实践活动中增长智慧。

学时分配：

16+8，16课时为理论教学，8课时为课程实践。

第三章

教学目的与要求：

熟悉抛物型偏微分方程的数值算法，能运用所学方法计算偏微分方程模型问题和实际物理问题。

教学重点：

差分格式及其稳定性。

教学难点：

Fourier方法分析稳定性。

教学内容：

抛物型偏微分方程的数值解法以及收敛性和稳定性分析。

教学思政元素：

1. 通过研究非稳态的偏微分方程，了解事物运动变化的过程，融合与时俱进的思想。

2. 体会偏微分方程数值求解的发展历史，从数学家们锲而不舍、克服困难、探索创新的经历中体会求真务实的科学精神。

学时分配：

10+8，10课时为理论教学，8课时为课程实践。

第四章

教学目的与要求：

熟悉双曲型偏微分方程的数值算法，能运用所学方法计算偏微分方程模型问题和实际物理问题。

教学重点：

双曲型方程的有限差分格式。

教学难点：

迎风格式以及对流占优扩散方程。

教学内容：

双曲型偏微分方程的数值解法。

教学思政元素：

1. 学习波动方程的演变过程，体会数学家们在追求卓越的过程中不断克服困难、勇于探索创新的科学精神。

2. 了解计算方法在现代众多科学与工程领域中的重要应用，增强学生的家国情怀，以及探索科学真理的责任感和使命感。

学时分配：

    10+8，10课时为理论教学，8课时为课程实践。

注：1.教学目的与要求包括知识传授、能力培养、价值引领三方面的目的与要求；

2.参与工程教育专业认证的专业课程，需明确相应毕业要求。

四、考核方式

包括考核方式和成绩构成，体现形成性的评价过程。

合作小组学习+平时成绩（15%）、实验报告（45%）和期末考试（40%）（实验报告最后提交时间：第17周星期五）

五、授课手段（教学方法）

理论教学+课程实践，线上线下混合式教学。