职称：教授
单位：江苏高等继续教育智慧教育平台
部门：宿迁学院
职位：宿迁学院数理学院党委委员、副院长
线性代数
江苏高等继续教育智慧教育平台
主讲教师：赵士银
教师团队：共9位
- 赵士银
- 周坚
- 张光辉
- 邵树祥
- 张巧玲
- 鲍猛
- 贾欢
- 周坚
- 张巧玲
线性代数是工、理、管诸学科共同开设的一门重要的基础理论课程，也是硕士研究生入学全国统一考试中必考的数学课程之一。该课程所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。随着计算机及其应用技术的飞速发展，线性代数这门课程的作用与地位显得日益重要。而作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，也为解决实际问题提供了强有力的数学工具，并为进一步学习后继课程和将来的工作实践奠定必要的数学基础。本课程坚持“以应用为目的，必须够用为度，理论精要，应用突出”的原则，按照“从实际中来，到实际中去”的思想，即从实际中提出问题——建立数学模型——求解数学模型——解决实际问题。
线缕交织幻亦真， 性灵悟处解迷津。 代传智慧凝精要， 数蕴乾坤启慧人。“线缕交织幻亦真”，将线性代数里繁多的线条（可类比向量、矩阵的行列线条等）相互交织的状态描绘出来，这些线条组合构建起线性代数复杂却有规律的体系，看似抽象虚幻，实际蕴含精准逻辑、反映真实数理关系，充满“幻亦真”的奇妙色彩。“性灵悟处解迷津”，意味着当人调动自身灵性、用心思考领悟时，便能拨开线性代数那看似晦涩难懂的迷雾，攻克诸如求解线性方程组、理解特征值特征向量等难点，找到穿越知识迷宫、解开疑惑的路径。“代传智慧凝精要”，凸显线性代数作为历经岁月传承发展的学科，一代代数学家投入智慧，沉淀、凝练出核心知识要点，从基础概念不断完善拓展到如今庞大且精妙的理论大厦，传承有序。“数蕴乾坤启慧人”，点明数学范畴内的线性代数犹如一个微观乾坤，藏纳无数奇妙定理、算法与应用，静静等待求知者探索挖掘，启迪有志向钻研的聪慧之人，助其开启数理世界更高深的认知大门，挖掘更多学科宝藏。
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| 学校： | 江苏高等继续教育智慧教育平台 |
| 开课院系： | 数理学院 |
| 专业大类： | 数学 |
| 开课专业： | 软件工程、电子信息工程（嵌入式培养）、计算机科学与技术、通信工程（嵌入式培养）、物联网工程（嵌入式培养）、土木工程、工程管理、测绘工程、交通工程、人工智能等相关工科专业 |
| 课程负责人： | 赵士银 |
| 课程编号： | ZJ1057825 |
| 学分： | 2 |
| 课时： | 32 |
一、教学目标
课程目标 | 课程目标内涵 | 权重 |
课程目标1 | 能够复述出线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，会举例说明基本知识点的演算方法以及基本定理的应用。 | 0.3 |
课程目标2 | 能够归纳出行列式的求解方法、矩阵的计算方法、线性方程组的计算等线性代数问题的处理方法和解决手段，会分析出运用所学的理论知识解决简单的应用问题的思路，具备比较熟练的运算能力,抽象思维能力和自学能力。 | 0.3 |
课程目标3 | 了解线性代数的发展历史，能认识矩阵的应用价值、文化价值、科学价值；能通过类比发现矩阵与行列式的知识内在的区别与联系；具有比较熟练的演算能力和综合运用线性方程组的知识去分析和解决问题的能力。 | 0.2 |
课程目标4 | 增强学以致用意识，不断提升思维创新能力，能够说出线性代数在数据处理及计算机编程方面的应用，能够以矩阵为工具分析和解决某些理论和实际问题，具有良好的思维品质，产生学习知识的兴趣。 | 0.2 |
二、教学内容
1. 行列式 （10学时） （支撑课程目标1、2）
学习内容：二阶与三阶行列式，行列式的基本概念、行列式性质与计算，莱默法则等
学习成效： 本单元要求学生了解引入数域和行列式的原因。理解数域和行列式的基本理论。掌握排列、排列的逆序和逆序数、偶排列和奇排列、n级行列式的定义、行列式的余子式代数余子式等基本概念和理论；掌握排列的一些基本性质，行列式的基本性质，n级行列式的一些计算方法，行列式的计算技巧；掌握行列式按一行（列）展开，范德蒙行列式的性质和和计算，解线性方程组的克莱默法则。
重点与难点：行列式的计算。
课程实践：通过行列式的几何意义，向面积和体积方面的延伸，进而阐明行列式的几何意义“维容度”让学生跟生活紧密联系起来。
思政元素：在讲解行列式的概念时，学生从未接触过这个概念，比较陌生，教师可以从行列式提出的背景及中国数学家李善兰开始讲起，引起学生的学习兴趣，引出国家情怀，树立爱国热情，歌颂自强不息的精神。
2. 矩阵及其运算（10学时）（支撑课程目标1、2、3、4）
学习内容：矩阵的概念与运算，逆矩阵，分块矩阵，初等变换与初等矩阵，矩阵的秩等。
学习成效：本单元要求学生掌握矩阵的定义、矩阵变换与矩阵的关系及一些特殊的矩阵；熟练掌握矩阵的运算规律，特别是矩阵的乘法；掌握方阵行列式的定义及运算规律，方阵的伴随阵的构造及其性质；熟练掌握方阵的逆阵的概念、逆阵存在的充要条件及求法。掌握矩阵的初等变换及其与初等方阵的关系，会利用初等行变换求行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、可逆阵的矩阵以及矩阵方程。
重点与难点：矩阵的概念及其各种运算和运算规律。逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。矩阵的初等变换、矩阵秩的概念，以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
教学方法：课堂讲授；讨论法；混合式教学法。
课程实践：在课堂上让学生利用矩阵知识举例预测未来人口数量，人口的发展趋势，信息加密和解密等现实例子，增强对线性代数的学习热情。
思政元素：讲解矩阵及矩阵的初等变换时，可以介绍中国著名数学著作《九章算术》，从而弘扬中国文化，增强学生民族自豪感、文化自信和爱国热情，提高学生学习线性代数的热情。在讲矩阵的可逆与不可逆，方阵的可对角化与不可对角化，向量组的相关和不相关，方程组的有解和无解，教师可以引出“对立和统一”的辩证关系培养学生养成合作精神的习惯。
3. 矩阵的初等变换与线性方程组 （8学时）（支撑课程目标1、2、3、4）
学习内容：线性方程组的求解，n维向量及线性相关性，向量组的秩等。
学习成效：掌握用矩阵初等行变换求线性方程组通解的方法。掌握n维向量的定义及向量组的线性运算；熟练掌握齐次线性方程组解的性质、解空间的概念、基础解系的概念及求法；熟练掌握齐次线性方程组的求解；了解非齐次线性方程组解的性质、解的结构；了解掌握用对应齐次线性方程组的基础解系求解非齐次线性方程组的方法。
重点与难点：用矩阵初等行变换求线性方程组通解的方法，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。矩阵的秩和向量组的秩两者之间的关系。
教学方法：课堂讲授；混合式教学法；任务驱动教学法。
课程实践：通过线性方程组的学习，让学生搜集资料，分享数学家的励志故事。
思政元素：在学习方程组系数矩阵和增广矩阵的秩来判断方程组是否有解，可以引出“以量定质”的辩证关系，从而培养学生的法律意识。
4. 相似矩阵及二次型（4学时）（支撑课程目标1、2、3、4）
学习内容：向量的内积及正交性，特征值与特征向量。
学习成效：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法。
重点与难点：向量的内积及正交性的概念，矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法。
教学方法：课堂讲授；讨论法、练习法、混合教学。
课程实践：学生课后总结矩阵的特征值和特征向量的求解方法，教会学生学会归纳总结。
思政元素：在学习矩阵特征值和特征向量时，可以引出“过程与结果”的辩证关系。让学生明白奋斗的过程远比最终的结果重要，让学生如何面对成功与失败，学会实事求是的科学精神和敬业精神。
