职称：副教授
单位：江苏高等继续教育智慧教育平台
部门：宿迁学院
职位：教师
解析几何
江苏高等继续教育智慧教育平台
主讲教师：周坚
教师团队：共5位
- 周坚
- 赵士银
- 赵向青
- 鲍猛
- 吴秋霞
解析几何是信息与计算科学专业培养方案规定的学科基础课，为数学分析、高等代数等后继课程提供基础。解析几何利用代数方法研究几何问题，在培养学生的几何直观方面具有不可替代的作用。
本课程的主要研究内容包括空间直线、平面、二次曲面、常用的一些特殊曲线和曲面的图像、方程、几何性质以及图形之间的位置关系。本课程还涉及日常生活和现代科技中解析几何相关应用案例，以及几何学的发展历史和前沿问题。
通过本课程的学习，学生将能够获得关于空间直线、平面、曲线、曲面的全面而深入的知识，充分领会“数形结合”和“几何问题代数化”这两种重要的数学思想。本课程不仅为数学分析等后继课程提供必备的基础，还能助力学生在未来进行专业研究与实践时，运用所学知识有效解决各类复杂问题，为其在信息与计算科学领域的深入探索奠定坚实根基。
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| 学校： | 江苏高等继续教育智慧教育平台 |
| 开课院系： | 宿迁学院数理学院 |
| 专业大类： | 数学 |
| 开课专业： | 数学与应用数学、信息与计算科学 |
| 课程负责人： | 周坚 |
| 课程编号： | ZJ0046856 |
| 学分： | 3 |
| 课时： | 48 |
一、课程目标
通过本课程的学习，学生应达到以下几方面的目标：
课程目标 | 课程目标内涵 | 权重 |
课程目标1 | 熟练掌握解析几何中向量、坐标、曲面和曲线等基本概念和相关理论，包括向量的运算、空间直角坐标系下点的坐标表示、常见曲面（如平面、球面、柱面、锥面等）和曲线（如直线、二次曲线等）的方程表示与性质。理解解析几何与数学分析、高等代数等相关数学学科之间的联系，明白解析几何在整个数学知识体系中的位置和作用，将其作为数学、信息科学等专业知识结构中的重要一环，为后续学习更复杂的数学理论和计算方法提供理论支撑。 | 0.35 |
课程目标2 | 能够面对实际问题情境，识别其中与解析几何相关的元素，分析问题所涉及的空间结构和几何关系，准确判断可以用解析几何方法解决的问题类型。运用解析几何中的向量方法和坐标方法，将实际问题中的几何对象和关系转化为数学表达式和方程，构建合理的解析几何模型。例如，在物理中的力的合成与分解问题、计算机图形学中的三维模型构建问题中，能够正确地运用解析几何知识进行问题表述和建模。 | 0.35 |
课程目标3 | 能用解析几何知识和方法尝试解决信息与计算科学中简单的几何结构相关问题，基于所学方法技巧，为初级几何特性问题提供初步解决方案思路，明确解析几何在其中的作用和应用方式。 | 0.15 |
课程目标4 | 能利用多种途径（如图书馆资源、网络数据库）获取解析几何相关学习资源和学术文献（如经典教材、前沿研究论文）。能通过写阅读报告、参与课堂讨论等，清晰地表达对知识拓展内容的理解，培养自主学习新知识和探索其应用潜力的能力，为专业持续学习和研究方向选择打基础。 | 0.15 |
课程目标与毕业要求指标点的对应关系：
毕业要求 | 毕业要求指标点 | 课程目标 |
1 专业知识与技能 | 1.1 掌握数学、计算科学、信息科学等方面的基本理论和方法。 | 课程目标1 H |
2 问题分析 | 2.1 能够深入理解问题的应用背景，能够正确运用数学知识表述问题与建模。 | 课程目标2 H |
3 问题解决 | 3.1 能够根据需求，确定信息与计算科学领域实际问题的解决方案。 | 课程目标3 M |
8 终身学习 | 8.1 能利用多种手段获取资源和文献，阅读相关材料，并凝练要点，用文字或语言精确表达，具备进一步把握自己发展方向的能力。 | 课程目标4 M |
二、教学内容
1. 向量与坐标（16学时）（支撑课程目标1、2）
学习内容：向量的概念、向量的运算、向量的运算规律、向量运算的几何意义、空间仿射坐标系（包括空间直角坐标系）的概念及向量运算的坐标表示。
学习成效：能够熟练进行向量的运算，能够把向量代数（代数方程）与平行、垂直、相交等一些简单几何关系进行相互表达，体会向量对中学数学的指导意义；培养在高观点下处理中学数学教学中相关问题的能力。
重点难点：向量的线性运算与向量的数量积、向量积、混合积的定义与计算，向量的线性关系，标架与坐标。
教学方法：基于指导的自学法、讲授法、案例教学法、讨论法、混合式教学法。
课程实践：总结本章学习内容，举例阐述向量在中学平面几何中的应用，并尝试将其形成一篇小论文。
思政元素："太极生两仪，两仪生四象"最先出自《易经》，与坐标思想相吻合。一维数轴有正负，对应两仪即阴阳，二维两线定平面，左右上下分四块，称为平面四象限；三维三线连平面，左右上下加前后，空间分成八小块，称为空间八卦限。通过优秀传统文化的介绍，增强文化自信。
2. 平面与空间直线（16学时）（支撑课程目标1、2、3）
学习内容：平面的各种形式的方程及其求法，平面方程的互化；点与平面的相关位置，点到平面的距离公式，平面对空间点的划分；两平面的位置关系及其判别，两平面的交角公式；空间直线各种形式的方程及其求法，直线方程的互化；直线与平面的位置关系及其判别；空间两直线的相关位置的判别，两直线的交角，两异面直线的距离和公垂线方程；点与直线的位置关系及其判别，点到直线的距离。
学习成效：能够根据所给条件建立平面的各种形式的方程，明确方程中常数（参数）的几何意义；能够复述在空间直角坐标系下平面的方程与一个关于x， y， z的三元一次方程的关系。能够复述一般方程中系数的几何意义及特殊情况，熟悉平面方程的互化；能够利用方程判定点与平面的相互位置，识记点到平面的距离公式，了解平面对空间点的划分；能够利用方程判定两平面的相关位置，熟记两平面的交角公式和能够判定平面的平行、垂直关系；能够根据所给条件建立直线的各种形式的方程，熟悉各种直线方程的互化；能够利用方程判定直线与平面的相关位置，熟记平面与直线的交角公式，能够判定直线与平面平行，垂直关系；能够利用方程判定空间两直线的相关位置，会求两直线的交角，两异面直线的距离和公垂线方程；会判别点与直线的相关位置，会求点到直线的距离。知晓平面与空间直线的几何性质与坐标系的选取无关，但在用坐标表示时其表达式可能有简单和复杂之别，因此应注意适当选取坐标系。
重点难点：平面（直线）方程的概念及求法，平面（直线）与点的位置关系及其判别，平面与平面、平面与直线、直线与直线的位置关系及其判别。
教学方法：讲授法、讨论法、混合式教学法。
课程实践：总结本章学习内容，举例阐述空间直线与平面在高等代数课程中的应用，并尝试将其形成一篇小论文。
思政元素：直线方程和平面方程都有多种表现形式，通过直线方程和平面方程的教学帮助学生深入理解内容和形式的辩证关系。直线与直线，直线与平面，点与直线，点与平面位置关系是部分与整体关系的典型案例，通过这部分内容的教学帮助学生深入理解部分与整体的辩证关系。
3. 曲面与空间曲线（12学时）（支撑课程目标1、2、3）
学习内容：曲面的一般方程的概念，建立曲面一般方程的基本步骤和方法；球面的标准方程、一般方程及其特征；曲面的参数方程的定义，利用向量建立曲面参数方程的方法，球面和圆柱面的参数方程；空间曲线的一般方程的定义，利用两已知曲面求一些空间曲线的一般方程的方法；空间曲线的参数方程及其求法；曲面和空间曲线的一般方程和参数方程的等价关系和互化方法；柱面、锥面和旋转曲面的定义及其所具有的几何特征性质；柱面、锥面和旋转曲面的方程的建立。
学习成效：能够复述空间中曲面和曲线的一般式方程及参数方程的概念，能够计算简单曲线、曲面的一般方程与参数方程；能够复述柱面、锥面和旋转曲面的定义，知晓曲面所具有的几何特征性质，能够根据条件建立柱面、锥面和旋转曲面的方程；知晓母线平行于坐标轴的柱面方程的特征，能够判别椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面。
重点难点：空间曲线的一般方程与参数方程，曲面的一般方程与参数方程，向量式曲线、曲面方程的建立；柱面、锥面、旋转曲面方程的概念与建立。
教学方法：讲授法、讨论法、混合式教学法。
思政元素：（1）曲面和曲线是点由点运动生成的（即点的轨迹），通过方程的轨迹的学习让学生更好地认识部分与整体的辩证关系。（2）卫星、火箭、导弹的运行轨道都是空间曲线的典型例子。新中国航天事业突飞猛进，从神舟一号到神舟七号，嫦娥1号到嫦娥2号等，极大地增强了民族自信心和自豪感。通过航天事业成就的介绍，激发学生爱国热情和家国情怀。
4. 二次曲面的标准方程（4学时）（支撑课程目标1、2、3、4）
学习内容：椭球面、双曲面与抛物面的标准方程与主要性质；讨论二次曲面方程的平行截割法，单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性，直母线的求法，直母线的基本性质。
学习成效：能够通过二次曲面标准方程对二次曲面进行完整的分类，记住他们的性质、形状，并能够画出简单二次曲面图形；了解讨论二次曲面方程的方法，了解利用平行截割法来研究空间曲面的性质和形状的方法；了解单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性，了解求直母线的方法，了解直母线的基本性质。
重点难点：椭球面、双曲面、抛物面的图像及其性质，平行截割法（截痕法），椭球面、双曲面、抛物面，单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。
教学方法：案例教学法、讲授法、讨论法、混合式教学法。
课程实践：总结本章学习内容，找出生活中二次曲面的实例，尝试阐述其设计原理。
思政元素：直纹面是可以由直母线运动而生成的曲面，通过直纹面的学习让学生更好地认识部分与整体的辩证关系。
