文档
职称：副教授
单位：宿迁学院
部门：数理学院
职位：教师第一党支部书记
高等代数
江苏高等继续教育智慧教育平台-宿迁学院
主讲教师：顾江永、李金宝等
教师团队：共3位
- 顾江永
- 李金宝
- 刘合国
《高等代数》是数学与应用数学（师范）专业的核心课程之一，它与数学分析、解析几何并称为三大支柱课程，也是数学专业考研必考科目之一。本课程以多项式理论、线性代数和线性变换为基础内容，注重概念的学习和理论的推导。通过本课程学习，学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的代数方法，养成严谨的数学语言表达能力和数学运算能力，以及较高的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。同时，还能够利用高等代数的思想方法解决实际问题，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等的学习提供必要知识和思维训练。
本课程的主要内容有：行列式的计算和证明、矩阵的运算和初等变换、矩阵的秩、线性方程组的解的判断与求法、向量组的线性相关性、多项式、二次型及其标准形；正定二次型及正定矩阵；线性空间的判定、维数公式、生成子空间、子空间的直和与同构；线性变换的矩阵、线性变换的值域与核、不变子空间、线性变换的特征值和特征向量、可对角化；欧式空间的标准正交基、子空间的正交补、实对称矩阵的正交相似对角化等相关理论。
同时，本课程是中学代数的延续和提高。通过本课程的学习，学生将能够深刻理解高等代数的背景、发展过程和内涵，以较高的观点对中学数学中的相关内容加以比较分析，从而提高对中学数学的教学和研究能力。
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| 学校： | 江苏高等继续教育智慧教育平台-宿迁学院 |
| 开课院系： | 数理学院 |
| 专业大类： | 数学 |
| 开课专业： | 数学与应用数学 |
| 课程负责人： | 顾江永、李金宝 |
| 课程英文名称： | Advanced Algebra |
| 课程编号： | ZJ0002247 |
| 学分： | 3 |
| 课时： | 48 |
| 课程章节 | | 文件类型 | | 修改时间 | | 大小 | | 备注 | |
| 1.1 第一节 引言 |
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| 1.2 第二节 排列 |
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| 1.3 第三节 n级行列式 |
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| 1.4 第四节 n级行列式的性质 |
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| 1.5 第五节 n级行列式的计算（含校外专家4次课视频） |
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| 1.6 第六节 行列式按一行展开 |
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| 1.7 第七节 克拉默法则 |
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| 2.1 第一节 消元法 |
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| 2.2 第二节 n维向量空间 |
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| 2.3 第三节 线性相关性 |
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| 2.4 第四节 矩阵的秩 |
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| 2.5 第五节 线性方程组有解判定定理 |
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| 2.6 第六节 线性方程组解的结构 |
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| 3.1 第一节 矩阵的概念及背景 |
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| 3.2 第二节 矩阵的运算 |
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| 3.3 第三节 矩阵乘积的行列式与秩 |
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| 3.4 第四节 矩阵的逆 |
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| 3.5 第五节 矩阵的分块 |
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| 3.6 第六节 初等矩阵 |
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| 3.7 第七节 应用举例 |
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作业
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| 4.1 第一节 数域 |
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| 4.2 第二节 一元多项式 |
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| 4.3 第三节 整除的概念 |
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| 4.4 第四节 最大公因式 |
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| 4.5 第五节 因式分解定理 |
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| 4.6 第六节 重因式 |
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| 4.7 第七节 多项式函数 |
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| 4.8 第八节 复系数与实系数多项式的因式分解 |
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| 4.9 第九节 有理系数多项式 |
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| 5.1 5.1 二次型及其矩阵表示 |
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| 5.2 5.2 标准形 |
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| 5.3 5.3 唯一性 |
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| 5.4 5.4 正定二次型 |
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| 5.5 小结和复习 |
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| 6.2 6.2 线性空间的定义与简单性质 |
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| 6.3 6.3 维、数基与坐标 |
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| 6.4 6.4 基变换与坐标变换 |
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2024-10-30 | 298.74KB | ||
| 6.5 6.5 线性子空间 |
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| 6.6 6.6 子空间的交与和 |
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| 6.7 6.7 子空间的直和 |
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| 6.8 6.8 线性空间的同构 |
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| 7.1 7.1 线性变换的定义 |
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| 7.2 7.2 线性变换的运算 |
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2024-10-30 | 360.86KB | ||
| 7.3 7.3 线性变换的矩阵 |
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2024-10-30 | 593.52KB | ||
| 7.4 7.4 特征值与特征向量 |
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2024-10-30 | 1.80MB | ||
| 7.5 7.5 对角矩阵 |
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2024-10-30 | 275.44KB | ||
| 7.6 7.6 线性变换的值域与核 |
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2024-10-30 | 309.77KB | ||
| 7.7 7.7 不变子空间 |
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2024-10-30 | 435.61KB | ||
| 7.8 7.8 若尔当标准形介绍 |
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2024-10-30 | 217.72KB | ||
| 8.1 第九章欧几里得空间教案 |
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2024-10-30 | 292.46KB | ||
| 8.2 9.1 定义与基本性质 |
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2024-10-30 | 1.16MB | ||
| 8.3 9.2 标准正交基 |
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2024-10-30 | 436.74KB | ||
| 8.4 9.3 同构 |
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| 8.5 9.4 正交变换 |
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| 8.6 9.5 子空间 |
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2024-10-30 | 222.46KB | ||
| 8.7 9.6 实对称矩阵的标准形 |
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2024-10-30 | 350.69KB |
