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空间解析几何

主讲教师:郑惠

学校: 阿坝师范学院
开课院系: 数学学院
专业大类: 数学
开课专业: 数学与应用数学
课程英文名称: Analytic Space Geometry
学分: 4
课时: 64
课程简介
解析几何以向量为基础工具,利用代数方法研究空间直线、平面、二次曲面、常用的一些特殊曲线和曲面的几何性质以及平面二次曲线的一般理论,是高等院校数学与应用数学专业的一门基础课程;解析几何为高等代数和数学分析等课程的相关内容提供直观的几何原型,为领悟相关数学结论的精神内涵提供最为直观的几何解释;解析几何不仅在数学学科中占有十分重要的地位,而且在其他学科领域也有广泛的应用。本课程主要采用课堂讲授、自主探究、小组讨论、案例分析等教学相结合的教学方法,贯穿整个教学过程,能系统概括解析几何的基础知识,能运用向量的基本方法和基本技能解决实际问题,提高学生的空间想象能力,加深对中学几何理论与方法的理解,从而获得高观点下处理中学几何问题的能力,成为有较强的专业理论、教学能力和组织教研活动的数学老师。
教学方法

 本课程采用线上线下混合式教学模式,以线下课堂教学为主,大约占75%,线上教学为辅,大约占25%的教学模式。把传统教学方式的优势和网络在线教学的优势结合起来,既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用,又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性的教学模式。学生在线上完成预习与复习工作,能积极参与线上讨论,提高学习积极性.在传统课堂教学中,教师采用PPT与板书相结合的形式,同时加强学生的课堂讨论与互动交流环节,加强知识应用的实践环节,提升空间解析几何的教学效果。

教学方法包括启发讲授法、引导发现法、课堂互动讨论、作图演示、动手操作、植入式微课等多种教学形式。

教学条件

线下:智慧教室,外加大黑板,尺子,三角板圆规,多彩粉笔等;

线上:加载超星学习通及泛雅网上学习平台。


教学效果

通过本课程学习,掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等数学模型的基本性质;了解几何模型在生产实践中的应用;锻炼逻辑思维能力与推理论证的能力;养成熟练的运算技巧与运算能力;提高空间想象能力和用代数方法解决几何问题的能力。理解本课程的研究方法与思路,为后继课程的学习奠定良好的基础,学会用解析几何方法解决数学与应用数学,信息与计算科学等学科的实际问题,感受演绎数学与应用数学的美妙。

参考教材

1、推荐选用教材:

吕林根,许子道.解析几何(第五版).北京:高等教育出版社,2019









2、参考书目:

[1]《解析几何》,石勇国、彭家寅主编,科学出版社,2018年。

[2]《解析几何》,丘维声编著,北京大学出版社,2017年。

[3]《解析几何教程》,廖华奎、王宝富编著,科学出版社,2005年。

[4]《解析几何(第五版)学习辅导书》,吕林根编,高等教育出版社,2020年。





课程大纲




课程评价方式

1.总成绩评定

总成绩=平时考核成绩(30%)+期末考核成绩(70%)

2.平时考核成绩评定

(1)平时成绩组成

平时考核成绩=课堂(线上)表现×20%+课后作业×30%+课堂笔记(含章节测试)×30%+课内实践×20%


课程收获

1.知识上:知道几何学科特点、进展与未来发展方向;熟知本课程的基本内容,理解空间几何模型的基本概念与性质;掌握各种几何模型的方程与图形;掌握向量代数法与坐标法;

2.能力上:学会本课程研究与解决几何问题的思想方法;知道与相邻学科的联系,注重相互间的渗透,提高数学的应用意识与实践能力;通过一定量的解题训练,掌握空间解析几何的解题思路与方法;形成严密的数学思维习惯、较强的逻辑推理能力、数学建模能力和应用几何知识解决实际问题的能力。

3.素养上:演绎几何与应用几何相结合,提高学生较强的逻辑思维能力与应用数学学科的综合数学素养;

4.价值观上:在知识传授中融入家国情怀教育与守正教育,放眼世界,胸怀祖国;在教学方式中培养学生探索未知、追求真理等严谨务实的科学精神;在学习方式中融入意志品质教育,树立勇攀数学高峰、科技报国的使命担当精神。


课程评价

教学资源
课程章节 | 文件类型   | 修改时间 | 大小 | 备注
1.1 第1课时  课程绪论与向量的概念
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1.2 第2课时 向量的加(减)法
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视频
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1.3 第3-4课时 数量乘向量
视频
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1.4 第5-6课时 向量的线性关系与向量的分解
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1.5 第7-8课时 标架与坐标
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1.6 第9课时 向量在轴上的射影
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1.7 第10课时 两向量的数量积
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1.8 第11-12课时 两向量的向量积
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1.9 第13-14课时 三向量的混合积
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1.10 第15课时 三向量的双重向量积
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1.11 第16课时  第一章习题课
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2.1 第1-2课时 平面曲线的方程
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2.2 第3-4课时 曲面的方程
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2.3 第5课时 空间曲线的方程
视频
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2.4 第6课时  第二章习题课
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3.1 第1-2课时 平面的方程
视频
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3.2 第3-4课时 平面与点的相关位置​
视频
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3.3 第5课时 两平面的相关位置
视频
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3.4 第6-7课时 空间直线的方程
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3.5 第8课时 直线与平面的相关位置
视频
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3.6 第9课时 空间直线与点的相关位置
视频
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3.7 第10-11课时 空间两直线相关位置
视频
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3.8 第12课时 平面束
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3.9 第13-14课时  第三章习题课
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4.1 第1-2课时 柱面
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4.2 第3-4课时 锥面
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4.3 第5-6课时 旋转曲面
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4.4 第7-8课时 椭球面
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4.5 第9-10课时 双曲面
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4.6 第11-12课时 抛物面
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4.7 第13课时 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
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4.8 第14课时  曲面习题课及实践课
视频
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