职称：教授
单位：大连理工大学
部门：数学科学学院
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个人介绍
主讲教师：于涛
教师团队：共1位
- 于涛
课程介绍
实变函数论是现代分析的基础，他的思想方法影响到数学的各个方面，本课程主要内容为集合论、测度论，Lebesgue积分和微分理论。集合论部分主要讲基数的概念与性质，其中最常用的概念为可数集和不可数集。测度论主要讲外测度，可测集的定义与性质，核心概念是\sigma代数。积分论部分主要由可测函数，Lebesgue积分的定义与性质组成，其中的重要概念有函数序列的几种收敛性的关系，几个积分与序列极限的换序定理，连续函数和可测函数的关系的内容。微分部分的基础是Lebesgue单调函数几乎处处可微定理，有界变差函数和绝对连续函数的概念与性质，最引人注目的是Newton-Leibniz-Lebesgue定理。
教师团队
课程评价
教学资源
| 课程章节 | | 文件类型 | | 修改时间 | | 大小 | | 备注 | |
| 1.1 第1课时-集合 |
文档
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2024-08-27 | 289.61KB | ||
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视频
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2024-08-27 | 58.45MB | |||
| 1.2 第2课时-集合运算 |
文档
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2024-08-27 | 1.21MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 79.12MB | |||
| 1.3 第3课时-映射 |
文档
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视频
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2024-08-27 | 76.29MB | |||
| 1.4 第4课时-基数1 |
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视频
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2024-08-27 | 68.07MB | |||
| 1.5 第5课时-基数2 |
文档
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视频
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文档
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| 1.6 第6课时-可数集 |
文档
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2024-08-27 | 2.43MB | ||
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视频
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| 1.7 第7学时-连续统 |
文档
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| 1.8 第8课时-极限 |
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| 1.9 第9课时-闭集 |
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| 1.10 第10课时-开集 |
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| 1.11 第11课时-紧集 |
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| 1.12 第12课时-Borel集 |
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| 1.13 第13课时-Baire定理 |
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| 1.14 第14课时-Cantor集 |
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| 1.15 第15课时-连续函数 |
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| 1.16 第16课时-习题 |
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| 1.17 第17课时-习题 |
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| 2.1 第18课时-外测度 |
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| 2.2 第19课时-外测度 |
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| 2.3 第20课时-可测集 |
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| 2.4 第21课时-连续性 |
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| 2.5 第22课时-正则性 |
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| 2.6 第23课时-正测度集 |
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| 2.7 第24课时-不可测集 |
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2024-08-27 | 87.63MB | |||
| 2.8 第25课时-习题 |
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2024-08-27 | 7.95MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 104.72MB | |||
| 3.1 第26课时-可测函数定义 |
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2024-08-27 | 2.85MB | ||
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2024-08-27 | 101.86MB | |||
| 3.2 第27课时-可测函数运算 |
文档
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2024-08-27 | 4.60MB | ||
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视频
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| 3.3 第28课时-简单函数 |
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2024-08-27 | 4.03MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 71.84MB | |||
| 3.4 第29课时-几乎处处收敛 |
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视频
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2024-08-27 | 114.23MB | |||
| 3.5 第30课时-依测度收敛 |
文档
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2024-08-27 | 1.83MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 87.61MB | |||
| 3.6 第31课时-可测与连续 |
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2024-08-27 | 810.01KB | ||
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视频
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2024-08-27 | 60.58MB | |||
| 3.7 第32课时-习题 |
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2024-08-27 | 2.38MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 103.40MB | |||
| 4.1 第33课时-简单函数的积分 |
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2024-08-27 | 11.59MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 114.03MB | |||
| 4.2 第34课时-非负函数的积分 |
文档
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2024-08-27 | 5.23MB | ||
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2024-08-27 | 90.99MB | |||
| 4.3 第35课时-Levi定理 |
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2024-08-27 | 1.20MB | ||
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2024-08-27 | 52.70MB | |||
| 4.4 第36课时-Fatou定理 |
文档
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视频
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2024-08-27 | 101.75MB | |||
| 4.5 第37课时-可测函数积分 |
文档
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2024-08-27 | 3.06MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 71.48MB | |||
| 4.6 第38课时-控制收敛定理 |
文档
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2024-08-27 | 1.48MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 80.24MB | |||
| 4.7 第39课时-导数积分 |
文档
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2024-08-27 | 4.57MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 101.28MB | |||
| 4.8 第40课时-连续函数逼近 |
文档
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视频
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2024-08-27 | 85.71MB | |||
| 4.9 第41课时-Riemann-Lebesgue引理 |
文档
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2024-08-27 | 5.73MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 102.61MB | |||
| 4.10 第42课时-Riemann积分 |
文档
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2024-08-27 | 8.46MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 100.76MB | |||
| 4.11 第43课时-Tonelli定理 |
文档
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2024-08-27 | 5.94MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 137.47MB | |||
| 4.12 第44课时-几何意义 |
文档
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2024-08-27 | 4.81MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 129.06MB | |||
| 4.13 第45课时-Fubini定理 |
文档
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2024-08-27 | 1.23MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 71.45MB | |||
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视频
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2024-08-27 | 25.96MB | |||
| 4.14 第46课时-卷积 |
文档
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2024-08-27 | 4.54MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 124.44MB | |||
| 4.15 第47课时-习题 |
文档
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2024-08-27 | 4.29MB | ||
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视频
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| 4.16 第48课时-习题 |
文档
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2024-08-27 | 5.13MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 103.82MB | |||
| 5.1 第49课时-Vitality覆盖 |
文档
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2024-08-27 | 3.99MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 116.97MB | |||
| 5.2 第50课时-单调函数 |
文档
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2024-08-27 | 3.42MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 95.88MB | |||
| 5.3 第51课时-单调函数 |
文档
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2024-08-27 | 1.67MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 68.23MB | |||
| 5.4 第52课时-单调函数 |
文档
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2024-08-27 | 2.02MB | ||
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| 5.5 第53课时-有界变差函数 |
文档
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| 5.6 第54课时-有界变差函数 |
文档
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2024-08-27 | 4.17MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 113.24MB | |||
| 5.7 第55课时-积分上限函数 |
文档
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2024-08-27 | 2.86MB | ||
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视频
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| 5.8 第56课时-微积分基本定理 |
文档
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视频
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| 5.9 第57课时-绝对连续函数 |
文档
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2024-08-27 | 1.71MB | ||
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视频
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2024-08-27 | 56.45MB | |||
| 5.10 第58课时-分部积分 |
文档
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| 5.11 第59课时-习题 |
文档
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| 5.12 第60课时-习题 |
文档
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视频
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2024-08-27 | 79.77MB |
文档