复变函数是“数学与应用数学”与“信息与计算科学”本科专业开设的一门专业必修课，也是系统培养数学人才的重要基础课程之一。从其内容看，复变函数的基本理论和基本方法是数学分析课程的深入与延续，已经形成较为成熟完善的理论体系，是数学学科重要的分支之一，是数学相关专业学生必备的知识；从其地位和作用看，它不仅在其它数学分支，如常微分方程、积分方程、分形几何、复动力系统、概率论、解析数论、算子理论和拓扑学等数学分支中具有广泛的应用，而且在自然科学的众多领域，如计算机科学、天文学、工程技术学、物理学、生物学中也有大量的应用。
    本课程旨在使学生基本掌握复变函数的基本理论和方法，为学习有关后继课程和进一步拓展学生数学知识奠定必要的基础。通过课程学习，要求对解析函数、Cauchy积分定理、Cauchy积分公式、解析函数的Taylor展开与Laurent展开、留数理论等有较深入的理解，并能初步应用所学知识进行相关的证明和计算。
    1.正确理解复数、复平面、复变函数、复球面及无穷远点的概念，熟练掌握复数与复变函数运算、性质及应用；
    2.熟练掌握解析函数的等价刻划定理特别是Cauchy-Riemann条件。掌握初等函数的解析性，以及解析函数的无穷可微性、解析函数零点的孤立性与解析函数的唯一性定理、最大模原理等；
    3.正确理解复变函数积分的定义，熟练掌握Cauchy积分定理及其推广形式、Cauchy积分公式、高阶求导公式以及它们的各种应用；
    4.掌握解析函数的Taylor展式、Laurent展式的基本理论，并能够熟练将解析函数展开成相应的级数。
    5.正确理解留数的定义及留数定理，会用留数计算实积分。了解辐角原理，零点个数比较定理。