高等数学新编
主讲：张若男、王书勋、时书音、韩利娜、郭海彦、孙刚 教师团队：共6人
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- 学校 河南地矿职业学院
- 学分 6
- 开课院系 公共课教学部
- 课时 108
- 专业大类 理工类
- 课程视频总时长（分钟） 628
- 开课专业 水文与地质工程等
- 课程编号 250594
Course introduction 课程介绍
高等数学作为现代科学和技术领域不可或缺的基础学科，不仅深化了我们对数学原理的理解，还为解决实际问题提供了强有力的工具。本课程旨在系统而全面地介绍高等数学的核心内容，通过六个精心设计的章节，引领学生逐步掌握函数、极限、微分、积分、常微分方程、无穷级数等关键概念和技能，并辅以应用实例解析，强化理论与实践的结合。以下是各章节的简要介绍：
第一章：函数与极限
本章节是高等数学学习的基石，重点介绍函数的概念、性质及分类，包括初等函数、复合函数、反函数等。极限理论作为微积分的出发点，详细探讨数列极限与函数极限的定义、性质、计算方法以及两个重要极限的应用。通过学习，学生能够理解极限思想的精髓，为后续章节的学习打下坚实基础。
第二章：微分学及其应用
微分学是研究函数变化率的重要分支。本章首先介绍导数的概念、几何意义及计算法则，随后深入探讨微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式等高级理论。此外，还着重讲解微分在求解极值问题、曲线的切线与法线、函数的单调性与凹凸性等方面的应用，以及在经济、物理等领域中的实际案例，增强学生的应用能力。
第三章：积分学及其应用
积分学是微分的逆运算，研究累积效应。本章从定积分的定义出发，介绍积分的基本性质、计算方法（包括换元积分法、分部积分法）以及积分上限函数的性质。随后，引入不定积分的概念，并探讨其在几何（如面积计算）、物理（如功、能量计算）及工程问题中的应用。此外，还简要介绍广义积分，拓宽学生的知识视野。
第四章：常微分方程
常微分方程是描述自然现象和社会现象中变化规律的数学语言。本章介绍一阶、高阶线性微分方程及非线性微分方程的基本解法，包括分离变量法、齐次方程解法、常数变易法、幂级数解法等。通过实例分析，展示微分方程在物理、化学、工程等领域的广泛应用，培养学生的数学建模能力。
第五章：无穷级数
无穷级数是研究无限多个数之和或积的数学理论。本章首先介绍级数的基本概念、性质及分类，随后深入探讨正项级数、交错级数、幂级数的收敛性判别方法，以及泰勒级数、傅里叶级数等重要概念。通过级数的应用实例，如求解微分方程、近似计算等，让学生体会到级数在理论分析与计算中的强大功能。
第六章：应用实例解析
本章节作为课程的总结与升华，精选一系列涉及函数、微分、积分、微分方程、级数等知识的实际问题，通过详细解析，展示高等数学在解决实际问题中的具体应用过程。这些实例涵盖物理学、经济学、工程学等多个领域，旨在增强学生的综合应用能力，激发学习兴趣，培养创新思维。
综上所述，本课程通过系统讲解高等数学的基本理论与方法，结合丰富的应用实例，旨在培养学生的数学素养、逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为后续的专业学习和科研活动奠定坚实的基础。
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Teachers team教师团队
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张若男
河南地矿职业学院 ｜ 公共课教学部 ｜ 副教授
大家好，我是张若男。2013年毕业于郑州大学理学与统计学院应用数学专业，硕士研究生，中共党员，2006年入职河南地矿职业学院，从事《高等数学》教育近二十年，期间，参与课题数10项，参编教材4部，发表核心期刊1篇，专利两项。在教育这片沃土上，我一直以满腔的热情和不懈的努力，致力于数学教学的探索与实践。我相信，数学不仅仅是数字和公式的堆砌，更是逻辑之美、思维之光的展现。我热衷于通过生动有趣的教学方式，激发学生对数学的兴趣，引导他们发现数学背后的奥秘，培养他们解决问题的能力。期待与每一位同学共同探索数学世界的无限可能。
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王书勋
河南地矿职业学院 ｜ 教师工作部 ｜ 讲师
各位同学，我是王书勋，2013年07月毕业于江苏大学理学院应用数学专业，硕士研究生，中共党员，2014年1月入职我校公共课教学部数学教研室，从事高等数学教学十余年。期间，参与课题7项，参编教材2部。作为一名数学教师，我深知数学在培养学生科学素养和创新能力方面的重要性。我注重理论与实践相结合，通过丰富的案例分析、实践操作，帮助学生深入理解数学概念，掌握解题技巧。同时，我会鼓励学生参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养他们的团队合作和沟通能力。我相信，数学是通往智慧殿堂的钥匙，让我们一起开启这段精彩的旅程吧！
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时书音
河南地矿职业学院 ｜ 公共课教学部 ｜ 讲师
大家好，我是时书音。2011年07月毕业于华中科技大学 ，概率论与数理统计专业并获得硕士学位，2012年9月入职我校，入职以来一直在高等数学教学的第一线。期间，参与课题6项，主持课题1项，发表核心论文1篇，CN论文10余篇，参编教材2部。我一直坚信，教育是一场心灵的对话，是知识与智慧的传递。在数学教学的道路上，我注重培养学生的逻辑思维能力和批判性思考，鼓励他们勇于提问、敢于探索。我善于运用多样化的教学手段，将抽象的数学概念转化为生动有趣的实践体验，让每个学生都能在数学的世界里找到属于自己的乐趣和成就感。期待与你们一起，在数学的海洋中扬帆远航。
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韩利娜
河南地矿职业学院 ｜ 公共课教学部 ｜ 副教授
大家好，我是韩利娜，中共党员。2008年07月毕业于西南大学概率论与数理统计专业，硕士研究生。2008年9月入职我校公共课教学部数学教研室，从事高等数学教学十余年。期间，参与课题9项，参编教材2部。作为一名数学教师，我深信教育的力量在于启迪心灵、激发潜能。我致力于创造一个开放、包容的学习环境，让每一位学生都能感受到数学的魅力，无论是基础知识的巩固，还是高级概念的探索，我都愿意成为你们求学路上的引路人和伙伴。我相信，通过我们的共同努力，数学将不再只是书本上的知识，而是成为你们解决生活问题、探索未知世界的强大工具。
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郭海彦
河南地矿职业学院 ｜ 公共课教学部 ｜ 讲师
各位同学，我是郭海彦。我坚信，教育不仅是知识的传递，更是心灵的启迪。在数学教学的道路上，我注重培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，通过深入浅出的讲解和生动有趣的实例，让数学变得不再枯燥。我鼓励学生们勇于提问、敢于探索，培养他们自主学习的能力。我相信，数学是打开科学大门的钥匙，也是通往智慧殿堂的桥梁。让我们一起携手，在数学的世界里寻找乐趣，共同成长。
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孙刚
河南地矿职业学院 ｜ 公共课教学部 ｜ 讲师
大家好，我是孙刚。作为一名热爱数学的教育工作者，我致力于将复杂的数学原理转化为易于理解的知识，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握数学的核心概念。我注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过引导他们参与问题解决的过程，激发他们的学习热情和创造力。我相信，每个学生都有独特的数学天赋，让我们一起探索、发现、成长，共同在数学的世界里留下美好的足迹。
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张若男 副教授
Curriculum Map课程图谱
- 知识图谱
- 知识图谱资源
- 知识关系
- 课程统计
教学方法
在我们的教学团队中，每一位教师都秉持着“启迪思维，共创智慧之旅”的教育理念，致力于为学生提供高质量、高效能的教学体验。我们深知，教学方法的灵活多样与不断创新，是激发学生兴趣、培养其自主学习能力的关键。以下是我们团队所采用的一些核心教学方法的简要介绍：
1. 情境教学法：
我们注重将抽象的数学概念融入到具体的情境中，通过生动有趣的实例、案例分析或实践操作，让学生在实际应用中感受数学的魅力。这种方法不仅能够帮助学生更好地理解数学概念，还能培养他们的实践能力和解决问题的能力。例如，在教授几何知识时，我们可能会引导学生通过设计建筑模型或绘制地图来深入理解空间关系；在教授概率统计时，则可能通过模拟实验或分析真实数据来探讨概率分布和统计推断。
2. 互动式教学法：
我们鼓励课堂上的师生互动和生生互动，通过提问、讨论、小组合作等方式，激发学生的思维活力，培养他们的批判性思考和团队合作能力。在课堂上，我们经常采用“头脑风暴”、“角色扮演”、“辩论赛”等多样化的互动形式，让学生在轻松愉快的氛围中自由表达观点，共同探讨数学问题。这种教学方法不仅能够提高学生的参与度，还能促进他们之间的思想碰撞和灵感激发。
3. 项目式学习法：
我们倡导以项目为导向的学习方式，鼓励学生通过完成具有挑战性的数学项目来深化对知识的理解和掌握。这些项目可能涉及数学建模、数据分析、编程应用等多个方面，旨在培养学生的创新思维和跨学科整合能力。在项目执行过程中，我们会提供必要的指导和支持，但更多地是让学生自主探索、合作解决问题。这种方法不仅能够让学生在实践中巩固知识，还能培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
4. 个性化教学法：
我们尊重每个学生的个体差异和学习需求，通过个性化教学计划、差异化教学策略等方式，为每个学生提供量身定制的学习体验。在备课过程中，我们会充分考虑学生的知识基础、学习风格、兴趣爱好等因素，设计符合他们特点的教学内容和活动。同时，我们也会密切关注学生的学习进展和反馈，及时调整教学策略和方法，以确保每个学生都能在适合自己的节奏下取得进步。
综上所述，我们的教学方法注重启迪学生的数学思维、培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。通过情境教学法、互动式教学法、项目式学习法和个性化教学法等多种方法的综合运用，我们致力于为学生创造一个充满挑战与乐趣的数学学习环境，让他们在探索中成长、在合作中进步、在创新中超越。
教学条件
在我们的教学环境中，我们致力于为每一位学生提供卓越的学习条件，以支持他们全面发展数学素养，激发创新思维，并培养解决实际问题的能力。以下是我们教学条件的一些亮点：
1. 先进的教学设施：
我们配备了现代化的教学设施，包括智能教室、多媒体教室、数学实验室等，这些设施不仅为学生提供了丰富的学习资源，还增强了课堂的互动性和趣味性。智能教室通过先进的科技手段，如电子白板、远程教学系统等，实现了教学资源的共享与互动，使学习更加直观、高效。数学实验室则配备了专业的数学软件和硬件设备，如MATLAB、Python编程环境等，为学生提供了进行数学建模、数据分析等实践活动的平台。
2. 丰富的学习资源：
我们拥有庞大的学习资源库，包括纸质教材、电子图书、在线课程、教学视频、数学软件教程等，这些资源覆盖了数学学科的各个领域，满足了不同学生的学习需求。学生可以根据自己的兴趣和目标，自由选择学习资源，进行自主学习和深入研究。此外，我们还定期邀请数学领域的专家学者进行讲座或工作坊，为学生提供前沿的数学知识和研究动态。
3. 专业的教师团队：
我们的教师团队由一群热爱数学、富有教育热情和专业素养的教师组成。他们不仅具备扎实的数学基础知识和丰富的教学经验，还注重教学方法的创新和实践。教师们注重培养学生的数学思维、自主学习能力和解决问题的能力，通过情境教学法、互动式教学法、项目式学习法等多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣和创造力。同时，教师们还积极参与学术研究，不断提升自己的专业素养和教学水平。
4. 良好的学习氛围：
我们注重营造积极向上的学习氛围，鼓励学生勇于提问、敢于探索、乐于合作。在课堂上，我们倡导开放、包容、互动的教学环境，让学生在轻松愉快的氛围中自由表达观点，共同探讨数学问题。在课外，我们组织各种数学竞赛、研讨会、数学俱乐部等活动，为学生提供展示才华、交流思想的平台，培养他们的团队合作精神和创新能力。
综上所述，我们的教学条件旨在为学生提供卓越的数学学习环境，通过先进的教学设施、丰富的学习资源、专业的教师团队和良好的学习氛围，支持学生全面发展数学素养，激发创新思维，并培养解决实际问题的能力。我们坚信，只有在这样的教学条件下，学生才能真正享受到数学学习的乐趣，并在数学的世界里不断追求卓越。
教学效果
在我们的教学体系中，通过构建卓越的教学条件与采用高效的教学方法，我们致力于实现显著的教学效果，激发学生的数学潜能，培养其成为具备扎实数学基础、创新思维和解决问题能力的人才。以下是我们教学效果的一些亮点：
1. 数学素养的全面提升：
我们的教学不仅注重数学知识的传授，更强调数学思维的培养。通过系统的课程设计、多样化的教学方法以及丰富的实践活动，学生在掌握基本数学概念和技能的同时，能够深入理解数学原理，形成良好的数学直觉和逻辑推理能力。这种全面的数学素养提升，为学生未来的学术研究和职业发展奠定了坚实的基础。
2. 自主学习能力与创新思维的激发：
我们鼓励学生主动参与学习过程，通过自主学习、合作学习等方式，培养他们的独立思考能力和创新能力。在教师的引导下，学生能够自主发现问题、解决问题，并勇于提出新的想法和解决方案。这种自主学习和创新思维的培养，不仅提高了学生的学习效率，还为他们未来的学术研究和职业发展提供了无限可能。
3. 实践应用能力的显著增强：
我们注重将数学知识与实际问题相结合，通过项目式学习、数学建模等实践活动，培养学生的实践应用能力。学生在解决真实问题的过程中，能够运用所学的数学知识进行数据分析、模型构建和问题解决，从而加深对数学的理解和应用。这种实践应用能力的培养，不仅提高了学生的综合素质，还为他们未来的职业发展提供了有力的支持。
4. 团队合作与沟通能力的提升：
在我们的教学过程中，团队合作和沟通能力的培养也是重要的一环。通过小组讨论、项目合作等方式，学生能够在与同伴的互动中学会倾听、表达、协商和合作。这种团队合作和沟通能力的提升，不仅有助于学生在学术研究中取得更好的成果，还为他们未来的职场发展奠定了坚实的基础。
5. 积极的学习态度与持久的学习动力：
我们的教学效果还体现在学生对数学学习的积极态度和持久动力上。通过生动有趣的教学内容、多样化的教学方法以及良好的学习氛围，学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，并愿意投入更多的时间和精力去探索和学习。这种积极的学习态度和持久的学习动力，是学生持续进步和取得卓越成就的重要保障。
综上所述，我们的教学效果显著，不仅提升了学生的数学素养和自主学习能力，还增强了他们的实践应用能力和团队合作与沟通能力。我们坚信，通过我们的努力，每一位学生都能在数学的道路上不断追求卓越，成就属于自己的辉煌。
参考教材
1.《数学探索之旅：基础与思维》：这本教材着重于数学基础知识的讲解和数学思维的培养，通过丰富的例题和练习题，帮助学生建立扎实的数学基础，同时培养逻辑思维和批判性思维。
2.《数学实践与应用：案例与项目》：该教材聚焦于数学在现实生活中的应用，通过大量实践案例和项目，让学生亲身体验数学的魅力，学会运用数学知识解决实际问题，提升实践应用能力。
3.《创新数学：思维拓展与问题解决》：这本教材旨在培养学生的创新思维和问题解决能力，通过引入数学前沿知识和挑战性数学问题，激发学生的好奇心和探索欲，鼓励他们勇于提出新想法和解决方案。
4.《数据科学与数学统计：数据分析与概率》：该教材专注于数据科学和数学统计领域，详细介绍数据分析的基本方法和概率统计的原理，通过实例分析和实践操作，提升学生的数据处理和统计分析能力。
5.《几何与测量：空间与形状的奥秘》这本教材以几何和测量为核心，通过生动的图形和实例，引导学生探索空间与形状的奥秘，培养他们的空间想象能力和几何直觉。
