职称：教师
单位：杭州电子科技大学
部门：自动化学院（人工智能学院）
最优化方法与最优控制（研究生课程）
杭州电子科技大学
主讲教师：王剑
教师团队：共2位
- 江爱朋
- 方峰
最优控制理论是现代控制理论的核心之一，在自动化专业里面占有重要地位，最优化方法是开展最优控制的基础，在各个领域均有广泛应用。最优化方法与最优控制作为研究生基础课程，随着杭州电子科技大学自动化学院的快速发展而茁壮成长。杭州电子科技大学自动化学院成立于2000年，其前身是1985年成立的机器人研究室和1994年成立的自动化系，是学校最富活力、发展最快的学院之一。学院现设置有2个本科专业：自动化(国防特色重点专业、卓越工程师培养计划专业、省重点及优势专业)、电气工程及其自动化(省重点及优势专业)；在校本科生及研究生2000余人。
最优控制是指为一个动态系统寻找一个使得系统的某个性能达到最优的控制，不仅在工程领域，而且在经济、生物及物流等系统中都有很重要的应用。最优控制起源于变分计算，随后由于Pontryagin最大值原理及Bellman动态规划理论的提出得到了快速发展。
本课程研究基本的优化和最优控制原理，主要考虑连续和离散确定性系统的相关问题。内容包括非线性优化、动态规划和变分计算的求解方法，基于Pontryagin最大值原理的控制设计，以及这些理论在经典最优控制问题中的应用实例。课程根据目前研究热点问题和主流的最优控制求解问题，还将传授控制变量参数化方法与有限元配置方法的最优控制问题计算方法，并给出工业过程实例加以分析，增强学生的动手能力和前沿技术熟悉程度。
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| 学校： | 杭州电子科技大学 |
| 课程编号： | YJS0038517 |
杭 州 电 子 科 技 大 学
二○一九至二○二○学年第2学期
研 究 生 学 期 授 课 计 划
授课对象：自动化学院 研究生 | |
课程名称：最优化方法与最优控制 | 本学期上课： 32学时 / 2学分 |
主讲教师：江爱朋/王剑 | 讲 授： 30 学时 |
辅导教师： | 习 题 课： 2 学时 |
课程实践： 学时 | |
实 验： 学时 | |
上 机： 学时 | |
总 计： 32 学时 | |
任课教师签名：
年 月 日
编订说明： 1、 课程简介、授课方式 2、 每专题学习目标、重点与难点 3、 课外学习要求 4、 考核方式及成绩评定标准 5、 教材、主要参考书目和资料
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1. 课程简介
最优控制是指为一个动态系统寻找一个使得系统的某个性能达到最优的控制，不仅在工程领域，而且在经济、生物及物流等系统中都有很重要的应用。最优控制起源于变分计算，随后由于Pontryagin最大值原理及Bellman动态规划理论的提出得到了快速发展。
本课程研究基本的最优化和最优控制原理，主要考虑连续和离散确定性系统的相关问题。内容包括非线性优化、动态规划和变分计算的求解方法，基于Pontryagin最大值原理的控制设计，以及这些理论在经典最优控制问题中的应用实例。
2. 学习重点与难点
第一部分 无约束非线性优化及约束非线性优化。学习和掌握无约束非线性优化的基本概念、最优性条件及迭代搜索方法的基本原理和一般框架，掌握最速下降方法和拟牛顿方法的原理和计算步骤；学习和掌握约束非线性优化的基本概念、最优性条件及Lagrangian乘子方法；学会应用Matlab程序fminunc()及fmincon()求解无约束非线性优化和约束非线性优化问题。
重点内容：最优性条件、线搜索方法、拟牛顿方法、Lagrangian乘子法。
难点内容：拟牛顿方法、不等式约束情形下的最优性条件。
第二部分 Bellman动态规划理论及HJB方程。学习和掌握动态规划方法的基本原理和计算方法，典型最优控制问题的动态规划方法，离散LQR问题的求解算法，相应最优控制系统的性质；学习和掌握连续时间系统最优控制的动态规划方法及HJB方程，连续LQR问题及其求解方法。
重点内容：最优性原理、HJB方程、LQR问题的动态规划求解算法。
难点内容：代数Recatti方程、微分Recatti方程。
第三部分 变分计算及基于变分计算的最优控制。学习和掌握泛函极小（极大）和变分计算的基本概念、基本理论与基本方法，无约束及有约束泛函极小（极大）问题的最优性条件、端点条件和角点条件的导出和求解；学习和掌握变分计算在最优控制问题中的应用，包括Hamilton函数的构建、最优性条件及端点条件的导出、LQR问题求解及其性质分析等。
重点内容： 变分计算，Eular方程，Hamilton函数方法， LQR问题变分计算方法。
难点内容： 横截条件，角点条件，控制代数Ricatti方程的求解。
第四部分 Pontryagin最大值原理及约束最优控制。学习和掌握Pontryagin最大值原理，基于Pontryagin最大值原理的约束最优控制问题的基本原理和方法，最小时间、最小燃料、最小时间-燃料和最小能量等问题的求解以及最优控制的性质。
重点内容：Pontryagin最大值原理、最小时间问题、最小燃料问题、最小时间-燃料问题。
难点内容：Bang-Bang控制开关曲线。
第五部分 最优控制问题的数值求解。了解基于变分和必要性条件的非直接求解方法与直接离散求解的关系。熟悉最优控制问题求解的不同方法和策略，特别是采用single shooting, multiple shooting 与collocation的计算方法。
重点内容：multiple shooting 与collocation的数值求解方法，直接数值求解和非直接求解方法的理论联系。
难点：直接离散求解方法精度和网格划分
序号 | 授 课 内 容 | 学时 | 作 业 | 备 注 |
1 | 绪论 | 2 | 2.22 | |
2 | 无约束非线性优化 | 4 | 作业1 | 3.1；3.8 |
3 | 约束非线性优化 | 2 | 3.15； | |
4 | 动态规划理论 | 4 | 作业2 | 5.4；5.11 |
5 | HJB方程 | 4 | 5.18；5.25 | |
6 | 变分计算 | 4 | 作业3 | 3.22；3.29 |
7 | 基于变分计算的最优控制 | 4 | 4.5；4.12 | |
8 | Pontryagin最大值原理-典型约束最优控制问题 | 4 | 作业4 | 4.19；4.26 |
9 | 动态优化问题的数值求解方法 | 2 | 6.1 | |
10 | 实例分析与习题 | 2 | 6.8 |
3. 课外学习要求
学习Matlab的优化工具箱、ODE求解工具箱和优化控制等工具箱等软件的使用；学习线性规划、微分方程及其求解技术。在此基础上，采用小组的形式完成给定优化控制课题，并上交实践报告。
4.考核方式及成绩评定标准
4.1.考核方式
考试： □闭卷 ■开卷 □口试 □口试加笔试
考查： □课堂作业 □课程论文 □调研报告 □试验报告 其他方式
4.2.成绩评定标准
成绩评定为：■百分制 □五级记分制，报告成绩占35％、课堂成绩占15%、期末考核成绩占50％。
5. 教材、主要参考书目和资料
1. 王晓陵，陆军，《最优化方法与最优控制(高等学校自动化系列教材)》，哈尔滨工业大学出版社，2008年。
2. 郝孝良，葛照强.《最优化与最优控制》，西安交通大学出版社，2009年。
3. Arthur E. Bryson, Jr., Yu-Chi Ho, applied optimal control---Optimization, estimation and control，CRC Press; 1 edition，Washington,D.C.,19754.
4. Fletcher, R., Practical Methods of Optimization, 2nd edition, John Wiley & Sons, 1987.
5. Kirk, Donald E. Optimal Control Theory: An Introduction, New York, NY: Dover, 2004.
6. How, Jonathan. 16.323 Principles of Optimal Control, Spring 2008. (MIT OpenCourseWare: Massachusetts Institute of Technology).
7. Bertsekas, Dimitri. Nonlinear Programming. Nashua, NH: Athena Scientific, 1999.
8. Betts, John T. Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming, Second Edition, Society for Industrial and Applied Mathematics,2008
9. Biegler, L.T., Nonlinear Programming: Concepts, Algorithms, and Applications to Chemical Processes, Philadelphia, Pa.: SIAM, 2010
