研究生《最优化方法与最优控制 》课程教学大纲与授课计划

一、基本信息

1.课程名称：  最优化方法与最优控制

2.英文名称：  Optimization and Optimal Control

3.课程类别：  学位课程 □公共学位课 □专业基础学位课 √专业必修学位课

非学位课程 □专业选修课 □全校公共选修课

4.课程编号： 

5.开课学院：  自动化学院

6.授课教师：  江爱朋、赖晓平等

7.授课教师职称：教授

8.开课学期：  第二学期

9.学分：      2

10.总学时：   32

11.适用专业： 控制科学与工程、新能源电力及其控制、控制工程（专业硕士）

12.预修课程： 自动控制原理、工程矩阵理论、线性系统理论

二、教学目标

通过本课程的学习，建立参数优化的基本概念，掌握非线性优化及动态规划的基本理论与基本方法；建立最优控制的基本概念，学会最优控制的两类基本方法，即动态规划法和变分计算法，并熟练应用这些方法解决经典的线性二次调节器问题；了解Pontryagin最大值原理，并应用其求解最少燃料、最小能量和最短时间等经典约束最优控制问题。

三、教学方式

课堂教学、线上线下相结合；纯中文、双语、纯英语教学

四、教学内容

1. 课程简介

最优控制是指为一个动态系统寻找一个使得系统的某个性能达到最优的控制，不仅在工程领域，而且在经济、生物及物流等系统中都有很重要的应用。最优控制起源于变分计算，随后由于Pontryagin最大值原理及Bellman动态规划理论的提出得到了快速发展。

本课程研究基本的优化和最优控制原理，主要考虑连续和离散确定性系统的相关问题。内容包括非线性优化、动态规划和变分计算的求解方法，基于Pontryagin最大值原理的控制设计，以及这些理论在经典最优控制问题中的应用实例。

2. 学习重点与难点

第一部分 无约束非线性优化及约束非线性优化。学习和掌握无约束非线性优化的基本概念、最优性条件及迭代搜索方法的基本原理和一般框架，掌握最速下降方法和拟牛顿方法的原理和计算步骤；学习和掌握约束非线性优化的基本概念、最优性条件及Lagrangian乘子方法。采用课堂PPT教学和MATLAB程序实例教学相结合的方式，要求学生学会应用MATLAB平台程序fminunc()及fmincon()求解无约束非线性优化和约束非线性优化问题。

重点内容：最优性条件、线搜索方法、拟牛顿方法、Lagrangian乘子法。

难点内容：拟牛顿方法、不等式约束情形下的最优性条件。

第二部分 Bellman动态规划理论及HJB方程。学习和掌握动态规划方法的基本原理和计算方法，典型最优控制问题的动态规划方法，离散LQR问题的求解算法，相应最优控制系统的性质；学习和掌握连续时间系统最优控制的动态规划方法及HJB方程，连续LQR问题及其求解方法。采用课堂PPT教学和MATLAB程序实例教学相结合的方式，要求学生学会应用MATLAB平台求解李卡提方程。

重点内容：最优性原理、HJB方程、LQR问题的动态规划求解算法。

难点内容：代数Recatti方程、微分Recatti方程。

第三部分  变分计算及基于变分计算的最优控制。学习和掌握泛函极小（极大）和变分计算的基本概念、基本理论与基本方法，无约束及有约束泛函极小（极大）问题的最优性条件、端点条件和角点条件的导出和求解；学习和掌握变分计算在最优控制问题中的应用，包括Hamilton函数的构建、最优性条件及端点条件的导出、LQR问题求解及其性质分析等。采用课堂PPT教学和MATLAB程序实例教学相结合的方式，要求学生熟悉两点边界值微分求解策略以及掌握MATLAB的ODE求解工具使用。

重点内容： 变分计算，Eular方程，Hamilton函数方法， LQR问题变分计算方法。

难点内容： 横截条件，角点条件，控制代数Ricatti方程的求解。

第四部分 Pontryagin最大值原理及约束最优控制。学习和掌握Pontryagin最大值原理，基于Pontryagin最大值原理的约束最优控制问题的基本原理和方法，最小时间、最小燃料、最小时间-燃料和最小能量等问题的求解以及最优控制的性质。采用课堂PPT教学和MATLAB程序实例教学相结合的方式，要求学生掌握MATLAB的QP求解工具使用。

重点内容：Pontryagin最大值原理、最小时间问题、最小燃料问题、最小时间-燃料问题。

难点内容：Bang-Bang控制开关曲线。

第五部分 复杂最优控制问题的直接求解方法（扩展内容）。学习微分方程数值计算的single-shooting和multiple-shooting计算方法，熟悉动态优化问题的离散求解的两种主流策略，基于有限元配置和联立求解方法与基于控制变量参数化的序贯求解方法，并能够对复杂动态优化问题进行离散求解。采用课堂PPT教学和MATLAB程序实例教学相结合的方式，要求学生掌握MATLAB的非线性优化求解和微分方程求解工具箱。

重点内容：有限元配置、multiple-shooting、微分方程离散求解、CVP。

难点内容：基于有限元配置的联立求解技术。

3. 授课计划

4. 课外学习要求

学习Matlab的优化工具箱、控制等工具箱等软件的使用。

五、考核方式及成绩评定标准

1.考核方式

考试：  □闭卷  R开卷  □口试  □口试加笔试

考查：  □课堂作业 □课程论文  □调研报告  □试验报告  其他方式      

2.成绩评定标准

成绩评定为：R百分制 □五级记分制，其中平时成绩占15％、报告成绩占35%，期末考核成绩占50％。

六、教材、主要参考书目和资料

1. 王晓陵，陆军，《最优化方法与最优控制(高等学校自动化系列教材)》，哈尔滨工业大学出版社，2008年。

2. 郝孝良，葛照强.《最优化与最优控制》，西安交通大学出版社，2009年。

3. Arthur E. Bryson, Jr., Yu-Chi Ho, applied optimal control---Optimization, estimation and control，CRC Press; 1 edition，Washington,D.C.,19754.

4.  Fletcher, R., Practical Methods of Optimization, 2^nd edition, John Wiley & Sons, 1987.

5. Kirk, Donald E. Optimal Control Theory: An Introduction, New York, NY: Dover, 2004.

6. How, Jonathan. 16.323 Principles of Optimal Control, Spring 2008. (MIT OpenCourseWare: Massachusetts Institute of Technology).

7. Bertsekas, Dimitri. Nonlinear Programming. Nashua, NH: Athena Scientific, 1999.

8. Betts, John T. Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming, Second Edition, Society for Industrial and Applied Mathematics,2008

9. Biegler, L.T., Nonlinear Programming: Concepts, Algorithms, and Applications to Chemical Processes, Philadelphia, Pa.: SIAM, 2010

                                   撰写人：江爱朋

                                                          年   月   日

Course Description & Course Schedule

Course Title:  Optimization and Optimal Control

Course Type:  Lecture

Required or Elective:

£ Required General Course £ Required Foundation Course R Required Specialized Course

£ Elective General Course  £ Elective Specialized Course

Course Number: 

Designed for Graduate Students in:  Control Science and Engineering

Credits:  2

Credit Hours:  32

Instructor:  Lai Xiaoping

School of Instructor:  School  of Automation

Course Description:

Optimal control is to find control for a dynamic system such that a certain performance of the system and control is minimized. It finds many applications not only in engineering, but also in economics, biology, logistics, etc. The subject stemmed from the calculus of variations, and achieved rapid developments later with the inventions of the maximum principle by L.S. Pontryagin and the dynamic programming by R. Bellman.

This course studies basic optimization and the principles of optimal control for deterministic discrete and continuous systems. It covers solution methods for non­linear optimization, dynamic programming, variation calculus, and approaches based on Pontryagin's maximum principle. It also includes application examples of the theories to several classical optimal control problems.

Topics Covered in the Course:

1.  Unconstrained Nonlinear Optimization

2.  Constrained Nonlinear Optimization

3.  Dynamic Programming

4.  Hamilton-Jacobi-Bellman Equation

5.  Calculas of Variations

6.  Calculas of Variations Applied to Optimal Control

7.  Constrained Optimal Control

8.  Pontryagin’s Maximum Principle

Grading policy:  Typically, 70% examinations and 30% homework assignments

Course prerequisites: Matrix Analysis, Theories for Linear Control System

Textbook and related course material:

1. X. L. Wang and J. Lu, Optimization Methods and Optimal Control, Press of Haerbin Institute of Technology, 2008.

2. X. L. Hao and Z. Q. Ge, Optimization and Optimal Control, Press of Xian Jiaotong  University, 2009.

3. Bertsekas, Dimitri. Nonlinear Programming. Nashua, NH: Athena Scientific, 1999.

4. R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, 2^nd edition, John Wiley & Sons, 1987.

5. D. E. Kirk, Optimal Control Theory: An Introduction, New York, NY: Dover, 2004.

6. J. P. How, 16.323 Principles of Optimal Control, Spring 2008. (MIT OpenCourseWare: Massa­chusetts Institute of Technology).