个人介绍
工程应用数学B

主讲教师:张霞

教师团队:共8

  • 张霞
  • 江立辉
  • 王贵霞
  • 刘寿春
  • 王玉
  • 程玲华
  • 王敏秋
  • 管梅
学校: 合肥学院
开课院系: 数学与物理系
专业大类: 工科
开课专业: 各工科类专业
课程英文名称: Higher mathematics
课程编号: 071100102
学分: 5.5
课时: 88
课程简介
本模块属于工科类各专业公共必修模块,包括多元函数微分学、多元函数积分学和级数三个部分。其中多元函数微分学包括空间解析几何与向量代数的初步知识,多元函数的基本概念和极限、偏导数与全微分、多元复合函数的求导法则、隐函数的微分法、方向导数与梯度、多元函数微分学的应用;多元函数积分学包括重积分的概念与计算、两类曲线积分的概念与计算、两类曲面积分的概念与计算、多元函数积分学的应用;级数包括常数项级数的概念、正项级数的审敛方法、交错级数的审敛方法、函数项级数的概念、幂级数及其收敛性、幂级数的运算及和函数的性质、函数展开成幂级数、傅里叶级数以及幂级数的应用。
教师团队

张霞

职称:教授

单位:合肥学院

部门:人工智能与大数据学院

江立辉

职称:副教授

单位:合肥学院

部门:人工智能与大数据学院

王贵霞

职称:副教授

单位:合肥学院

部门:人工智能与大数据学院

刘寿春

职称:副教授

单位:合肥学院

部门:人工智能与大数据学院

王玉

职称:副教授

单位:合肥学院

部门:人工智能与大数据学院

程玲华

职称:副教授

单位:合肥学院

部门:人工智能与大数据学院

王敏秋

职称:讲师

单位:合肥学院

部门:人工智能与大数据学院

管梅

职称:副教授

单位:合肥学院

部门:人工智能与大数据学院

教学方法

在教学活动中加强互动、探究环节设计,采用启发式教学,融入问题引导、创设情境、师生研讨等多种启发式教学方法,引导学生积极思维,调动学生参与课堂教学的广度和深度,激发学生保持良好的听课状态,力求使教与学两方面协调一致、共同发展。


教学大纲

《工程应用数学B》模块教学大纲

模块编号:071100102

模块名称:工程应用数学B

总学分:5.5          总学习负荷:154     自主学习:66

课内总学时数:88

课内实验/实践/上机学时:0

先修课:工程应用数学A    后续课:工程应用数学D及相关专业模块

一、说明部分

1.模块性质

    本模块是工科类本科各专业的公共必修模块,授课对象是大学一年级学生。

2.教学目标及意义

通过本模块的学习,使学生具备进一步学习所必需的数学基本知识和基础理论,能够综合运用多元函数微积分学、级数等相关知识分析与专业相关的问题,具有将专业问题抽象为数学问题的能力,一定的逻辑推理与运算的能力,初步的数学建模能力。。

3.教学内容及教学要求

教学内容:向量代数与空间解析几何学,多元函数微分学,重积分,曲线积分,曲面积分,无穷级数等。

教学要求:

(1)掌握向量代数与空间解析几何的基本知识;

(2)掌握多元函数微积分学的基础理论、基本方法;充分理解微

积分学的数学思想。

(3)掌握常数项级数、幂级数的基本知识;理解傅立叶级数。

(4)掌握数学建模的思想方法,会建立简单的数学模型,会运用

所学的数学知识解决简单的实际问题以及了解数学在专业上的应用。

4.教学重点、难点

  (一)空间解析几何与向量代数

    重点:向量代数;空间直线方程;平面的方程;

    难点:曲面方程概念

  (二)多元函数微分学

    重点:偏导数与全微分的概念 ;偏导数的计算;多元函数无条件极值;

    难点:多元复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解;

  (三)多元函数积分学

    重点:第二类曲线积分和曲面积分的计算;二重积分的计算;格林公式;高斯公式

    难点:第二类曲线、曲面积分;三重积分的计算;高斯公式 

   (四)无穷级数

    重点:无穷级数收敛、发散的概念;正项级数的审敛法;幂级数的收敛区间;傅里叶级数;  

    难点:泰勒级数;函数幂级数展开;  

5.教学方法与手段

    采用启发式教学教学方法,体现数学在专业上的应用性,注重数学思想的渗透,加强理论教学与自主学习的有机联系,理论教学以教师讲授为主,并适当穿插课堂讨论、案例分析、基于问题解决等多种教学方法;自主学习包括作业、数学实验、专题研究等多种学习方式,围绕特定的任务,由学生独立自主地完成.

6.教材及主要参考书

  [1]陈秀,张霞 ,高等数学(下),高等教育出版社,2011年2月第

1版。

  [2] 同济大学应用数学系,高等数学(下),高等教育出版社, 2014

年7月第七版。

  [3] 同济大学应用数学系,高等数学习题全解指南(下册),高等

教育出版社, 2014年7月第七版。

   [4] 朱士信,唐烁,高等数学(下),高等教育出版社, 2014年8月第1版。

   7. 自主学习安排

   在下列6个自主学习任务中,任务1,6必选,2-5任选1个,指导学生完成。

  (1)向量代数与空间解析几何: 学会使用数学软件matlab,会利用数学软件做出空间曲线与曲面的图形,完成设计性数学实验报告1份。(20学时)

  (2)多元函数微分学:分组研究讨论最小二乘法,完成关于曲线拟合的案例分析报告1份。(20学时)

  (3)重积分:利用数学软件,分组研究数值积分的方法,完成相关实验报告1份。(20学时)

  (4)曲线积分与曲面积分:查阅资料,用向量的观点研究两类曲线积分与两类曲面积分的关系,分析研究高斯公式与斯托克斯公式在物理和专业上的应用,完成小论文1份 。(20学时)

  (5)级数:利用数学软件,分组完成的近似计算、傅里叶级数等专题研究,完成研究报告1份。(20学时)

  (6)按照理论教学的进度,对理论教学的内容进行概括、总结,研究与理论教学内容相关的综合性问题,让学生享受理解和应用数学思想和方法的乐趣,提高数学创新能力。(26学时)

二、正文部分

第五章 空间解析几何与向量代数

  一、教学要求

  了解:曲面方程概念;旋转面、柱面、二次曲面的方程,空间曲

线在坐标面上的投影;

  掌握:空间直角坐标系,向量的概念及其运算;空间平面方程(点

法式、一般式、截距式);空间直线方程(对称式、参数式、一般式);

  二、教学内容

第一节 向量代数的基本知识

  知识要点:向量的方向余弦、向量的向量积、向量的混合积

第二节  空间曲面及其方程

  知识要点:曲面方程的概念、旋转曲面、柱面、二次曲面

第三节 空间曲线及其方程

  知识要点:空间曲线的一般方程、空间曲线的参数方程、空间曲线在坐标面上的投影

第五节  空间平面与直线

  知识要点:平面的点法式方程、平面的一般方程、两平面的夹角、空间直线的一般方程、空间直线的对称式方程与参数方程、两直线的夹角、直线与平面的夹角

  三、本章学时数

课堂讲课课时(含习题课):12     

第六章 多元函数微分学

  一、教学要求

  了解:多元函数概念;高阶偏导数;全微分形式不变性;隐函数

求导公式(方程组情形);方向导数与梯度;多元函数极值与最大值最

小值,条件极值;

  掌握:二元函数的极限与连续性;偏导数的定义;二元函数偏导

数的几何意义;全增量与全微分的定义;多元函数微分的几何应用;

多元函数求导法;隐函数求导公式(一个方程情形);

  二、教学内容

第一节 多元函数的基本概念和极限

  知识要点:多元函数概念、多元函数的极限、多元函数的连续性

第二节 偏导数

  知识要点:偏导数的定义及其计算法、高阶偏导数

第三节 全微分

  知识要点:全微分的定义、全微分在近似计算中的应用

第四节 多元复合函数的求导法则

  知识要点:复合函数的求导法则、全微分形式不变形

第五节 隐函数的微分法

  知识要点:一个方程的情形、方程组的情形

第六节 多元函数微分学的几何应用

  知识要点:空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

第七节 方向导数与梯度

  知识要点:方向导数、梯度

第八节 多元函数的极值及其求法

  知识要点:多元函数的极值及其最大值与最小值、条件极值与拉格朗日乘数法

第九节 最小二乘法

  知识要点:最小二乘法

  三、本章学时数

课堂讲课课时(含习题课):22      

第七章 重积分

  一、教学要求

  了解:二重积分概念;三重积分概念;三重积分的计算方法(直

角坐标、柱面坐标,球面坐标);重积分应用;

  掌握:二重积分的性质;二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标);

  二、教学内容

第一节 二重积分的概念与性质

  知识要点:二重积分的概念、二重积分的性质

第二节 二重积分的计算法

  知识要点:利用直角坐标计算二重积分、利用极坐标计算二重积分、二重积分的换元法

第三节 三重积分

  知识要点:三重积分的概念、三重积分的计算

第四节 重积分的应用

  知识要点:曲面的面积、质心、转动惯量、引力

  三、本章学时数

课堂讲课课时(含习题课):12      

第八章 曲线积分与曲面积分

  一、教学要求

  了解:两类曲线积分的概念;两类曲面积分的概念;斯托克斯(Stokes)公式;

  掌握:两类曲线积分的性质、关系及计算;两类曲面积分的性质、

关系及计算;格林公式;平面上曲线积分与路径无关的条件;高斯

(Gauss)公式;

  二、教学内容

第一节 对弧长的曲线积分

  知识要点:对弧长的曲线积分的概念与性质、对弧长的曲线积分的计算法

第二节 对坐标的曲线积分

  知识要点:对坐标的曲线积分的概念与性质、对坐标的曲线积分

的计算法、两类曲线积分之间的联系

第三节 格林公式

  知识要点:格林公式、平面上曲线积分与路径无关的条件、二元函数的全微分求积

第四节 对面积的曲面积分

  知识要点:对面积的曲面积分的概念与性质、对面积的曲面积分的计算法

第五节 对坐标的曲面积分

  知识要点:对坐标的曲面积分的概念与性质、对坐标的曲面积分

的计算法、两类曲面积分之间的联系

第六节 高斯公式与斯托克斯公式

  知识要点:高斯公式、通量与散度、斯托克斯公式、环流量与旋度

  三、本章学时数

课堂讲课课时(含习题课): 22      

第九章 无穷级数

  一、教学要求

  了解:函数项级数的概念;幂级数的运算及其和函数的性质;幂

级数在近似计算中的应用;傅里叶(Fourier)级数的概念;函数展开

成傅里叶级数;

  掌握:常数项级数的概念;常数项级数审敛法;幂级数及其收敛性;函数展开为幂级数;

  二、教学内容

第一节 常数项级数

  知识要点:常数项级数的概念、收敛级数的基本性质、

第二节 正项级数

  知识要点:正项级数及其审敛法

第三节 交错级数与绝对收敛

知识要点:交错级数及其审敛法、绝对收敛与条件收敛

第四节 幂级数

知识要点:函数项级数的概念、幂级数及其收敛性、幂级数的运算

第五节 函数展开成幂级数

  知识要点:泰勒级数、函数展开成幂级数

第六节 幂级数的应用

  知识要点:近似计算、欧拉公式

第七节 傅里叶级数

  知识要点:三角级数与三角函数系的正交性、函数展开成傅里叶

级数、正弦级数和余弦级数、周期为的周期函数的傅里叶级数

  三、本章学时数

课堂讲课课时(含习题课):20    


  

 


参考教材

[1]陈秀,张霞 ,高等数学(下),高等教育出版社,2011年1月

[2]朱士信,唐烁,宁荣健,高等数学(下),高等教育出版社, 2015年2月

[3]龚成通,大学数学应用题精讲,华东理工大学出版社,2006年5

[4]郑阿奇,曹弋,Matlab实用教程(第3 版),电子工业出版社,2011年8月

[5]杨爱珍,高等数学习题及习题集精解,复旦大学出版社,2014年11

[6]学生自主查阅的相关资料


课程评价

教学资源
课程章节 | 文件类型   | 修改时间 | 大小 | 备注
1.1 第一节 向量代数的基本知识
文档
.pdf
2020-02-29 458.78KB
 
文档
.pdf
2020-02-29 483.68KB
 
视频
.mp4
2020-02-29 22.95MB
 
视频
.mp4
2020-02-29 40.93MB
 
视频
.mp4
2020-02-29 40.58MB
 
视频
.mp4
2020-02-29 29.13MB
1.2 第二节 空间曲面与方程
文档
.pdf
2020-02-29 719.56KB
 
视频
.mp4
2020-02-29 34.48MB
 
视频
.mp4
2020-02-29 38.26MB
1.3 第三节 空间曲线与方程
图书
.book
2020-02-29 276.00Byte
 
文档
.pdf
2020-02-29 1.33MB
 
视频
.mp4
2020-02-29 47.56MB
 
视频
.mp4
2020-02-29 16.08MB
1.4 第四节 空间平面与直线
图书
.book
2020-02-29 228.00Byte
 
文档
.pdf
2020-02-29 649.51KB
 
文档
.pptx
2020-02-29 824.03KB
 
文档
.pdf
2020-02-29 706.98KB
 
视频
.mp4
2020-02-29 32.38MB
 
视频
.mp4
2020-02-29 19.49MB
 
视频
.mp4
2020-02-29 50.13MB
 
视频
.mp4
2020-02-29 39.84MB
1.5 第五章习题
文档
.pdf
2020-02-21 213.94KB
1.6 第五章习题答案
文档
.pdf
2020-02-05 241.05KB
2.1 第一节 多元函数的基本概念和极限
文档
.pdf
2020-03-11 146.41KB
 
文档
.pdf
2020-03-11 143.50KB
 
文档
.pdf
2020-03-11 1.29MB
 
视频
.mp4
2020-03-11 33.41MB
 
视频
.mp4
2020-03-11 23.19MB
 
视频
.mp4
2020-03-11 16.68MB
 
视频
.mp4
2020-03-11 15.19MB
2.2 第二节 偏导数
文档
.pdf
2020-03-11 140.44KB
 
文档
.pdf
2020-03-11 139.11KB
 
文档
.pdf
2020-03-11 890.72KB
 
视频
.mp4
2020-03-11 28.63MB
 
视频
.mp4
2020-03-11 48.54MB
2.3 第三节 全微分
文档
.pdf
2020-03-19 153.80KB
 
文档
.pdf
2020-03-19 739.28KB
 
视频
.mp4
2020-03-19 34.78MB
 
视频
.mp4
2020-03-19 26.06MB
2.4 第四节 多元复合函数的求导法则
文档
.pdf
2020-03-19 161.09KB
 
文档
.pdf
2020-03-19 876.84KB
 
视频
.mp4
2020-03-19 41.07MB
 
视频
.mp4
2020-03-19 29.31MB
 
视频
.mp4
2020-03-19 15.92MB
2.5 第五节 隐函数的微分法
文档
.pdf
2020-03-19 163.33KB
 
文档
.pdf
2020-03-19 1.17MB
 
视频
.mp4
2020-03-19 34.59MB
 
视频
.mp4
2020-03-19 36.71MB
 
视频
.mp4
2020-03-19 38.17MB
2.6 第六节 多元函数微分学的几何应用
文档
.pdf
2020-03-15 154.34KB
 
文档
.pdf
2020-03-15 1.08MB
 
文档
.pdf
2020-03-15 149.32KB
 
视频
.mp4
2020-03-15 23.97MB
 
视频
.mp4
2020-03-15 23.04MB
 
视频
.mp4
2020-03-15 46.83MB
2.7 第七节 方向导数和梯度
文档
.pdf
2020-03-19 170.08KB
 
文档
.pdf
2020-03-19 217.64KB
 
文档
.pdf
2020-03-19 1020.08KB
 
视频
.mp4
2020-03-19 31.31MB
 
视频
.mp4
2020-03-19 16.81MB
 
视频
.mp4
2020-03-19 33.90MB
2.8 第八节 多元函数的极值及其求法
文档
.pdf
2020-03-22 149.27KB
 
文档
.pdf
2020-03-22 152.59KB
 
文档
.pdf
2020-03-22 174.07KB
 
文档
.pdf
2020-03-22 1016.74KB
 
视频
.mp4
2020-03-22 26.51MB
 
视频
.mp4
2020-03-22 13.56MB
 
视频
.mp4
2020-03-22 21.05MB
2.10 习题课
文档
.pdf
2020-02-05 734.04KB
 
图书
.book
2020-02-05 160.00Byte
 
图书
.book
2020-02-05 160.00Byte
2.11 第六章习题
文档
.pdf
2020-02-05 189.24KB
2.12 第六章习题答案
文档
.pdf
2020-02-05 208.47KB
3.1 第一节 二重积分的概念与性质
文档
.pdf
2020-03-25 1.06MB
 
文档
.pdf
2020-03-25 96.81KB
 
文档
.pdf
2020-03-25 62.57KB
 
图书
.book
2020-03-25 344.00Byte
 
视频
.mp4
2020-03-25 58.18MB
 
视频
.mp4
2020-03-25 37.90MB
 
视频
.mp4
2020-03-25 14.68MB
3.2 第二节 二重积分的计算
文档
.pdf
2020-04-02 168.37KB
 
文档
.pdf
2020-04-02 74.88KB
 
文档
.pdf
2020-04-02 1.26MB
 
图书
.book
2020-04-02 344.00Byte
 
视频
.mp4
2020-04-02 23.38MB
 
视频
.mp4
2020-04-02 39.52MB
 
视频
.mp4
2020-04-02 33.65MB
 
视频
.mp4
2020-04-02 19.01MB
 
视频
.mp4
2020-04-02 46.15MB
 
视频
.mp4
2020-04-02 25.96MB
3.3 三重积分
文档
.pdf
2020-04-08 2.48MB
 
文档
.pdf
2020-04-08 67.67KB
 
文档
.pdf
2020-04-08 75.43KB
 
图书
.book
2020-04-08 344.00Byte
 
视频
.mp4
2020-04-08 18.04MB
 
视频
.mp4
2020-04-08 18.53MB
 
视频
.mp4
2020-04-08 47.46MB
 
视频
.mp4
2020-04-08 13.24MB
 
视频
.mp4
2020-04-08 34.28MB
 
视频
.mp4
2020-04-08 30.12MB
3.4 重积分的应用
文档
.pdf
2020-04-12 1.21MB
 
附件
.
2020-04-12 112.26MB
 
视频
.mp4
2020-04-12 25.74MB
 
视频
.mp4
2020-04-12 25.06MB
3.5 习题课
文档
.pdf
2020-02-05 224.84KB
 
文档
.pdf
2020-02-05 255.64KB
 
附件
.
2020-02-05 89.30MB
 
图书
.book
2020-02-05 303.00Byte
3.6 第七章习题
文档
.pdf
2020-02-05 224.84KB
4.1 对弧长的曲线积分
文档
.pdf
2020-04-15 2.22MB
 
图书
.book
2020-04-15 303.00Byte
 
视频
.mp4
2020-04-15 30.86MB
 
视频
.mp4
2020-04-15 11.71MB
 
视频
.mp4
2020-04-15 33.74MB
4.2 对坐标的曲线积分
文档
.pdf
2020-04-16 1.33MB
 
图书
.book
2020-04-16 303.00Byte
 
视频
.mp4
2020-04-16 41.11MB
 
视频
.mp4
2020-04-16 37.86MB
 
视频
.mp4
2020-04-16 20.39MB
4.3 格林公式
文档
.pdf
2020-04-22 1.38MB
 
图书
.book
2020-04-22 303.00Byte
 
视频
.mp4
2020-04-22 47.71MB
 
视频
.mp4
2020-04-22 44.25MB
 
视频
.mp4
2020-04-22 44.21MB
 
视频
.mp4
2020-04-22 24.96MB
 
视频
.mp4
2020-04-22 21.21MB
4.4 对面积的曲面积分
文档
.pdf
2020-04-22 1021.92KB
 
图书
.book
2020-04-22 303.00Byte
 
视频
.mp4
2020-04-22 34.30MB
 
视频
.mp4
2020-04-22 25.96MB
4.5 对坐标的曲面积分
文档
.pdf
2020-04-26 1.19MB
 
图书
.book
2020-04-26 303.00Byte
 
视频
.mp4
2020-04-26 57.94MB
 
视频
.mp4
2020-04-26 32.44MB
 
视频
.mp4
2020-04-26 54.73MB
4.6 高斯公式与斯托克斯公式
图书
.book
2020-05-05 303.00Byte
 
文档
.pdf
2020-05-05 676.02KB
 
视频
.mp4
2020-05-05 34.14MB
 
视频
.mp4
2020-05-05 38.36MB
 
视频
.mp4
2020-05-05 19.59MB
4.7 习题课
文档
.pdf
2020-02-05 672.58KB
 
文档
.pdf
2020-02-05 702.31KB
 
图书
.book
2020-02-05 303.00Byte
4.8 第八章习题
文档
.pdf
2020-02-05 672.58KB
4.9 第八章习题答案
文档
.pdf
2020-02-05 702.31KB
5.1 常数项级数
文档
.pdf
2020-05-13 762.88KB
 
图书
.book
2020-05-13 303.00Byte
 
视频
.mp4
2020-05-13 39.64MB
 
视频
.mp4
2020-05-13 46.12MB
5.2 正项级数
文档
.pdf
2020-05-14 935.24KB
 
图书
.book
2020-05-14 303.00Byte
 
视频
.mp4
2020-05-14 36.24MB
 
视频
.mp4
2020-05-14 24.48MB
5.3 交错级数与绝对级数
图书
.book
2020-05-17 303.00Byte
 
文档
.pdf
2020-05-17 306.12KB
 
视频
.mp4
2020-05-17 9.06MB
 
视频
.mp4
2020-05-17 31.18MB
5.4 幂级数
图书
.book
2020-05-20 303.00Byte
 
文档
.pdf
2020-05-20 509.07KB
 
视频
.mp4
2020-05-20 38.82MB
 
视频
.mp4
2020-05-20 8.76MB
 
视频
.mp4
2020-05-20 58.01MB
5.5 函数展开成幂级数
文档
.pdf
2020-05-21 935.69KB
 
视频
.mp4
2020-05-21 48.47MB
 
视频
.mp4
2020-05-21 21.24MB
5.6 幂级数的应用
图书
.book
2020-05-24 303.00Byte
 
文档
.pdf
2020-05-24 335.59KB
 
视频
.mp4
2020-05-24 28.33MB
5.7 傅里叶级数
图书
.book
2020-05-28 303.00Byte
 
文档
.pdf
2020-05-28 758.65KB
 
视频
.mp4
2020-05-28 50.83MB
 
视频
.mp4
2020-05-28 38.97MB
 
视频
.mp4
2020-05-28 29.88MB
5.8 习题课
图书
.book
2020-02-05 303.00Byte
提示框
提示框
确定要报名此课程吗?
确定取消

京ICP备10040544号-2

京公网安备 11010802021885号