最优化理论与方法

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个人介绍

最优化理论与方法

主讲教师：焦昶哲

教师团队：共1位

焦昶哲

学校：	西安电子科技大学
开课院系：	人工智能学院
课程英文名称：	Optimization Theory and Method
课程编号：	AI204001
学分：	3.5
课时：	56

课程介绍

《最优化理论与方法》是在生产实践和科学实验中选取最佳决策，研究在一定限制条件下，选取某种方案，以达到最优目标的一门学科，广泛应用与空间科学、军事科学、系统识别、通讯、工程设计、自动控制、经济管理等各个领域，是工科院校高年纪学生、研究生、应用数学专业学生和搞优化设计的工程技术人员的一门重要课程。
通过本课程教学，使学生掌握最优化计算方法的基本概念和基本理论，初步学会处理应用最优化方法解决实际中的碰到的各个问题，培养解决实际问题的能力。

教师团队

焦昶哲

职称：讲师

单位：西安电子科技大学

部门：人工智能学院

教学安排

总学时 48 学时，讲课 32 学时，习题课 8 学时，上机 16 机时。

序号	课程内容	学时	教学方式
1	最优化模型、基础知识	4	讲授
2	基础知识	4	讲授
3	一维搜索方法	8	6课时讲授 2课时习题课
4	无约束最优化方法	8	6课时讲授 2课时习题课
5	约束最优化方法	8	6课时讲授 2课时习题课
6	KKT条件和拉格朗日对偶	8	6课时讲授 2课时习题课

教学内容

最优化方法定义、最优化问题的数学模型与分类；根据问题特点（无约束最优化与约束最优化），根据函数类型（线性规划，非线性规划）；最优化方法（解析法，直接法），最优解与极值点。

1. 基本要求

（1）了解人最优化方法的发展历史、研究现状及发展过程中的几个研究途径；

（2）掌握最优化方法的基本概念；

2. 重点、难点

重点：最优化方法概念

难点：最优化方法的认知观

3. 作业及课外学习要求

（二）基础知识

内容：多元函数泰勒公式的矩阵形式，古典极值理论问题，二次函数求梯度公式，凸集，凸函数，凸规划，几个重要的不等式。

1. 基本要求

(1) 理解多元函数泰勒公式的矩阵形式，古典极值理论问题的概念；

(2) 掌握二次函数求梯度公式，凸集，凸函数，凸规划，几个重要的不等式。

2. 重点、难点

重点：多元函数泰勒公式的矩阵形式

难点：梯度表示法、凸集，凸函数，凸规划

3. 作业及课外学习要求

（三）常用的一维搜索方法

内容：一维搜索法是最优化的基础，“成功－失败”法的思想与算法，黄金分割法（０.618法）的思想与算法，二次插值法，三次插值法，Powell法等方法的思想与算法。

1. 基本要求

（1）掌握一维搜索的方法

（2）理解相关方法的思想与算法。

2. 重点、难点

重点：一维搜索方法的思想

难点：相关方法的原理

（四）无约束最优化方法

内容：无约束最优化方法是最优化方法中的基本方法。最速下降法的思想与算法步骤，牛顿法的思想与算法步骤，共轭方向法的思想与算法步骤，共轭梯度法的思想与算法步骤，变尺度法（DFP法和BFGS法）的思想与算法步骤

1. 基本要求

（1）掌握无约束最优化的方法

（2）理解相关方法的思想与算法。

2. 重点、难点

重点：无约束最优化的思想

难点：相关方法的原理

教学效果

《最优化理论与方法》课程的鲜明特点是在它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。其目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。因此，它对学生的训练将是特殊的、鼓励创新的，是其他课程不可替代的。

参考教材

教材：郭科主编,《最优化方法及其应用》，高等教育出版社

参考书目

[1] 唐焕文,秦学志编,《实用最优化方法》，大连理工大学出版社, 2005.

[2] 解可新韩立兴编,《最优化方法》，天津大学出版社, 2000.

[3] 陈宝林编, 《最优化理论与算法》，清华大学出版社, 2002.