掌握高等数学（包括微积分、向量代数、空间解析几何、级数、常微分方程初步）方面的基本知识、基本运算技能，培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、 空间想象能力和自学能力， 还要特别注意综合运用、分析解决实际问题能力的训练。

第一章 函数与极限

教学目的与要求：

    1.理解函数的概念，了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。了解反函数、复合函数和分段函数的概念，熟练掌握基本初等函数的图形。会将简单实际问题中的函数关系表达出来。

    2.理解极限的概念，了解“e--N”、“e--d”的极限定义，会依定义解简单问题（难度在以下），知道左、右极限，并能在学习过程中逐步加深理解极限的思想。了解极限存在的一些必要条件、性质，能正确应用极限四则运算法则，了解极限存在的两个准则（单调有界和夹逼准则），会用两个重要极限求极限。了解无穷小、无穷大，掌握无穷小的比较。

    3.了解函数在一点连续的两个等价定义，了解间断点的概念及其分类，了解连续函数运算与初等函数的连续性。知道闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理）。

教学内容：

映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大，极限运算法则；极限存准则，两个重要极限；无穷小比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数连续性；闭区间上连续函数性质。

教学重点与难点：

重点：函数概念，极限概念，无穷小概念，极限运算，连续概念。

难点：极限的定义，一些利用极限定义论证的定理，分段函数极限存在性的、连续性的判定。

                    第二章 导数与微分

教学目的与要求：

理解导数和微分的概念，了解其物理意义、了解函数可导性与连续性的关系。熟悉导数和微分的四则运算法则和复合函数求导法则（包括微分形式的不变性），以及导数的基本公式。能熟练计算初等函数的一阶、二阶导数和简单函数的高阶导数（例如sinx, ,,ln(1+x)等）。会求隐函数的导数，会求参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。分段函数、反函数导数

教学内容：

导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐含数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。

教学重点与难点：

   重点：导数和微分概念，复合函数求导法则。

   难点：复合函数求导，微分形式不变性。

                        第三章 中值定理与导数应用

教学目的与要求：

   理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理，并会应用拉格朗日定理。理解函数极值和最值概念；会用导数求极值、判断函数的增减、凸凹、求曲线的拐点，会求水平、垂直渐近线，并会作图。会解决应用中的简单的最值问题。熟练掌握罗彼塔法则。

教学内容：

微分中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最值；函数图形的描绘。

教学重点与难点：

   重点：拉格朗日中值定理，可西中值定理，洛必达法则，极值，最值。

   难点：利用中值定理证明问题，用洛必达法则求幂指形未定型极限。

                          第四章 不定积分

教学目的与要求：

    理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握不定积分的基本公式与性质，不定积分的换元和分部积分法；知道有理函数的积分法、三角有理式与简单无理函数的积分法。

教学内容：

不定积分的概念与性质；还原积分法；分部积分法；有理函数的积分。

教学重点与难点：

   重点：不定积分概念，基本积分公式，换元和分部积分。

   难点：利用第一换元法求积分、分部积分。

                          第五章 定积分

教学目的与要求：

   理解定积分的概念，知道连续函数的可积性。理解定积分作为变上限的函数及其求导定理和牛顿—莱布尼兹公式，并能熟练应用。熟练掌握定积分的中值定理换元法，分部积分法，会用定积分的递推公式。了解广义积分的概念并会计算广义积分。

教学内容：

定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分换元法和分部积分法；反常积分。

教学重点与难点：

   重点：定积分概念与性质，积分上限函数的求导，牛顿－莱不尼玆公式。

   难点：定积分概念，换元法计算定积分。

                          第六章 定积分的应用

教学目的与要求：

   能正确地用定积分表达和计算一些几何量，如面积、体积、弧长等。

教学内容：

定积分的元素法；定积分在几何学上的应用。

教学重点与难点：

   重点：平面图形面积、旋转体体积、平行截面面积已知的立体体积的计算。

   难点: 元素法。

                           第七章 向量代数与空间解析几何

教学目的与要求：

     1.理解向量的概念。熟练掌握向量的运算（向量的和、差、点乘、叉乘），两个向量夹角的计算，两个向量垂直和平行的充要条件，向量的模，单位向量，方向余弦和向量的坐标表达式，并能熟练的利用坐标表达式进行向量的运算。

    2.熟练掌握平面和直线方程及其求法，理解曲面方程的概念，了解二次曲面标准方程及其图形。理解空间曲线参数方程和交线方程的概念。知道以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面。掌握空间曲面或立体在坐标面上投影区域的求法。

教学内容：

向量及线性运算；数量积，向量积；曲面及其方程；空间曲线及其方程；平面及其方程；

空间直线及其方程。

教学重点与难点：

重点：向量的概念及其坐标表示，数量积、向量积、两向量垂直的充要条件。平面直线方程，空间曲线，柱面，投影柱面，投影曲线。

难点：向量积、平面直线方程的建立，空间曲线的投影，空间立体的投影区域。

                       第八章 多元函数微分法及其应用

教学目的与要求：

    1.理解多元函数定义域、区域、邻域、内点、边界点和有界性等概念。及有界闭域上连续函数的性质。理解偏导数、全微分等概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。理解方向导数与梯度的概念，并掌握它们的计算方法。掌握复合函数与隐函数的求导法则，会求简单函数的高阶偏导数。

    2.会求曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线。理解多元函数极值的概念，掌握极值存在的必要条件。会用拉格朗日乘数法求条件极值，并会求解一些有关的实际最值问题。

教学内容：

多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数求导法则；隐函数的求导公式；多元微分学的几何应用；方向导数与梯度；多元函数的极值及其求法。

教学重点与难点：

    重点：偏导数与全微分概念、多元复合函数求导法则、多元函数的极值。

    难点：全微分形式不变性，多元抽象复合函数二阶偏导的计算。

                            第九章 重积分

教学目的与要求：

理解重积分的概念，了解它的性质。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算曲面面积，会三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标、球坐标）。

教学内容：

二重积分的概念与性质；二重积分的计算法；三重积分；重积分的应用。

教学重点与难点：

   重点：二重积分的概念，二、三重积分的计算方法。

   难点：重积分化为累次积分的上下限的确定。

                             第十章 曲线积分与曲面积分

教学目的与要求：

1．  理解两类曲线积分概念、性质，两类曲线积分之间的关系及计算方法（即参数化法）。掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。

2．  了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握两类曲面积分的计算方法，会用高斯公式计算曲面积分。

教学内容：

对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；格林公式；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；高斯公式。

教学重点与难点：

   重点：曲线积分的概念与计算方法、曲面积分的概念与计算方法。

   难点：对坐标的曲线积分计算、对坐标的曲面积分计算。

                               第十一章 无穷级数

教学目的与要求：

     1.理解级数收敛和发散的概念，了解部分和与级数和的关系，了解级数收敛的必要条件与基本性质。掌握几何级数、调和级数和P-级数的敛散性，会利用它们与正项级数的比较法来判定正项级数的敛散性。熟练掌握正项级数的比值审敛法、根值审敛法。掌握交错级数的莱布尼兹定理，知道绝对收敛与条件收敛的概念。

    2.理解幂级数的概念，能熟练地求出幂级数的收敛半径与收敛区间。了解和函数的连续性，掌握逐项求导和逐项积分的方法，求幂级数的和，并由此求出某些数项级数的和。知道函数的泰勒级数收敛到该函数的充要条件。记住，sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)^μ的麦克劳林展式，能将一些简单函数用间接方法展成幂级数。

教学内容：

常数项级数的概念和性质；常数项级数的审敛法；幂级数；函数展开成幂级数。

教学重点与难点：

              重点：级数的收敛与发散概念，正项级数审敛法，幂级数收敛半径、收敛区间，泰勒级数，函数展开幂级数。

    难点：正项级数比较审敛法，幂级数求和，函数间接展开为幂级数。

                                第十二章 微分方程

教学目的与要求：

1.了解微分方程、通解、初始条件和特解等基本概念。

    2.掌握可分离变量的方程、线性方程，会解贝努利方程。

    3.掌握二阶线性微分方程解的结构，熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。熟练掌握自由项为几种类型的二阶常系数线性微分方程的解法。会用微分方程解决一些简单的几何和物理问题。

教学内容：

微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程；线性微分方程的解的结构；常系数齐次线性微分方程；常系数非齐次线性微分方程。

教学重点与难点：

   重点：微分方程一般概念，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程求解。