《数学建模》教学大纲

课程名称：数学建模        课程编号：10860042

英文课程名称：Mathematical modeling

适用专业：理、工、经、管等专业

总学时数：62              学分：2

理论教学时数：32          实验（实践）教学时数：30

线上教学学时数：30        线下教学学时数：32

执笔者：汪晓银            编写日期：2018-12-2

一、课程性质与任务

数学建模是数学与应用数学、信息与计算科学、应用统计学、金融学等专业的专业必修方向课，也是电子与信息工程学院、电子工程与自动化学院、机械工程学院、经济与管理学院、材料科学与工程学院、纺织科学与工程学院、化学与化工学院、环境科学与工程学院、物理科学与技术学院所属的近40个专业的专业选修课。

数学建模是将生活中的实际问题转化成数学问题，并运用数学软件加以计算用以解决实际问题的一门课程。它不同于传统的数学课，是数学和实际应用问题的桥梁。

本课程系统地介绍数学建模和建模过程中的一些常用方法，通过课堂教学和讨论，使学生了解数学建模的特性，使学生在应用数学知识解决实际问题的能力有所提高，从而具备一定的优化与控制、预测预报、关联分析、分类与判别、综合评价的能力以及运用MATLAB和Lingo编程计算的能力。同时，通过解决实际问题，培养学生坚韧不拔、永不放弃的意志品质，也教会学生要善待弱者、以集体利益为重、热爱祖国忠于人民，增进“四个自信”，也培育学生诚实做人，学会感恩，尊重他人，保护生态、珍爱和平的美好心灵。

学习本课程需要微积分、线性代数、概率论的基础知识。

二、课程教学目标

1. 根据理论结合实际的原则，要求学生掌握数学模型的建立和求解方法。

2. 基本掌握以下内容：

（1）预测预报模型的建立和求解方法；

（2）关联与因果检验模型的建立与求解方法；

（3）分类与判别模型的建立和求解方法;

（4）综合评价与决策模型的建立与求解方法；

（5）优化与控制模型的建立和求解方法

三、课程教学内容、要求及学时分配

第1章：前言      2（线下）+2（线上）学时

内容与要求：

（1）了解什么是数学建模？ （课堂讲授）

（2）了解学习数学建模的意义。（课堂讲授）

（3）掌握数学建模的建模步骤。（课堂讲授）

（4）了解如何学习数学建模。（课堂讲授）

（5）通过讲述成功者艰辛的数学建模历程，鼓励学生要有志者才能事竟成，能吃苦才可能会有收获，培养学生坚强的意志、韧性和毅力。（线上自学以及课堂讲授相结合）

（6）写作与排版介绍。（线上自学）

对应课程教学目标：这是本课程的基础，使学生清楚数学建模的概貌。

重点：数学建模的建模步骤。

难点：实际问题转化为数学问题的思想方法。

实验：无

作业：给一篇竞赛论文进行排版训练。（线上）

测验：无

第2章：线性规划与编程计算     8（线下）+8（线上）学时

内容与要求：

（1）了解数学规划问题的相关概念。（课堂讲授）

（2）掌握线性规划问题模型的建立与计算，包括整数规划和0-1规划。（课堂讲授）

（3）通过多个实践案例，培养学生热爱祖国、四个自信的情操以及善待他人，集体至上的思想。（课堂讲授与线下自学相结合）

（4）掌握一般线性规划、整数线性规划、0-1规划的LINGO编程和MATLAB编程。（线下自学）

对应课程教学目标：数学规划是数学建模应用的重要模块。很多实际问题就是在有限制条件下寻找最优目标的的问题，掌握了数学规划建模和计算方法将有利于开展这一领域的研究。

重点：0-1规划

难点：0-1规划

实验：一般线性规划、整数线性规划、0-1规划的LINGO编程和MATLAB编程训练。（线上虚拟仿真实验）

作业：布置5道题目，要求学生完成问题分析、建模、编程计算、结论分析。（纸质作业）

测验：选择题。（线上）

第3章：预测预报与编程计算         6（线下）+6（线上）学时

内容与要求：

（1）掌握一元线性回归和非线性回归。（课堂讲授）

（2）掌握多元线性回归以及非线性回归模型的建立。（课堂讲授）

（3）掌握逐步回归的思想。（课堂讲授）

（4）了解灰色系统的原理，掌握灰色预测的步骤。（课堂讲授）

（5）掌握马尔科夫链预测的原理和应用步骤。（课堂讲授）

（6）通过案例，培养学生要有保护环境和责任安全的意识以及热爱祖国和增进“四个自信”。 （课堂讲授与线下自学相结合）

（7）掌握一元回归、多元回归、逐步回归、灰色系统、马尔科夫链的MATLAB编程。（线下自学）

对应课程教学目标：预测预报是科学研究的主要手段，这是本课程的模块之一。掌握这些预测预报方法有利于通过对未知领域的判断来决定现阶段的工作思路。

重点：多元回归

难点：多元非线性回归分析

实验：多元回归计算实验、逐步回归计算实验、灰色系统计算实验、马尔科夫链计算训练。（线上虚拟仿真实验）

作业：布置4道题目，要求学生完成问题分析、建模、编程计算、结论分析。（纸质作业）

测验：选择题。（线上）

第4章：关联分析与MATLAB编程计算     8（线下）+6（线上）学时

内容与要求：

（1）掌握两个变量的相关性分析，包括斯皮尔曼相关系数。（课堂讲授）

（2）了解偏相关系数与应用。。（课堂讲授）

（3）了解通径系数思路与应用。。（课堂讲授）

（4）掌握典型相关分析的思想原理与应用。。（课堂讲授）

（5）掌握主成分分析和因子分析的思想原理和方法。（课堂讲授）

（6）通过案例，引导学生要保护公共资源，保护环境，要学会与人分享。（课堂讲授与线下自学相结合）

（7）掌握相关系数、通径系数、典型相关系数、主成分分析的MATLAB编程。（线下自学）

对应课程教学目标：关联与因果分析是数学建模应用的重要模块。很多实际问题就是寻找重要因素的问题，解释变量之间的关系问题，掌握了关联与因果检验的方法将有利于开展这一领域的研究。

重点：主成分分析

难点：通径分析

实验：相关系数计算实验、通径系数计算实验、典型相关系数计算实验、主成分分析计算训练。（线上虚拟仿真实验）

作业：布置4道题目，要求学生完成问题分析、建模、编程计算、结论分析。（纸质作业）

测验：选择题。（线上）

第5章：综合评价与MATLAB编程计算      4（线下）+4（线上）学时

内容与要求：

（1）掌握层次分析法的思想原理与应用。（课堂讲授）

（2）掌握灰色关联的思想原理与应用。（课堂讲授）

（3）掌握主成分综合评价的思路与应用。（课堂讲授）

（4）掌握模糊综合评价的思路与应用。（课堂讲授）

（5）通过案例，引导学生要树立正确的人生观、价值观以及恋爱观。要学会依靠自己，不能贪图享乐坐享其成。（课堂讲授与线下自学相结合）

（6）掌握层次分析法、灰色关联、主成分综合评价的MATLAB编程。（线下自学）

对应课程教学目标：综合评价是数学建模应用的重要模块。很多实际问题就是评价问题，掌握了评价方法将有利于开展这一领域的研究。

重点：主成分综合评价

难点：主成分综合评价

实验：层次分析法计算实验、灰色系统计算实验、主成分综合评价计算实验、模糊综合评价计算训练。（线上虚拟仿真实验）

作业：布置4道题目，要求学生完成问题分析、建模、编程计算、结论分析。（纸质作业）

测验：选择题。（线上）

第6章：分类与判别      4（线下）+4（线上）学时

内容与要求：

（1）掌握系统聚类分析方法的思想原理与应用。（课堂讲授）

（2）掌握贝叶斯判别和贝叶斯逐步判别的思想原理与应用。（课堂讲授）

（3）掌握神经网络的原理与应用。（课堂讲授）

（4）引导学生参与扶贫工作，要乐于帮助他人，携手共进共创美好家园。（课堂讲授与线下自学相结合）

（5）掌握系统聚类、贝叶斯判别和贝叶斯逐步判别、神经网络的MATLAB编程。（线下自学）

对应课程教学目标：分类与判别是数学建模应用的重要模块，也是机器学习的重要内容。很多实际问题就是分类与判别问题，掌握了分类与判别方法将有利于开展这一领域的研究。

重点：系统聚类

难点：贝叶斯逐步判别

实验：系统聚类分析计算实验、贝叶斯判别计算实验、贝叶斯逐步判别计算实验、神经网络计算训练。（线上虚拟仿真实验）

作业：布置3道题目，要求学生完成问题分析、建模、编程计算、结论分析。（纸质作业）

测验：选择题。（线上）

四、教学方法

结合数学建模课程自身特点，所采用的教学方法主要有案例分析法、情景教学法、比较分析法和归纳法。

五、考核方式

考核方式为平时成绩和考试成绩以及竞赛成绩的综合。其中考试成绩占50%，作业占30%，实验操作占20%。

数学建模课程为开卷考试。学生允许带教材和笔记进入考场。

考试题型全部为大题，分别考察建模思想、模型建立、计算编程和案例分析等。

六、培养要求达成度评价

达成途径：通过本课程的学习，学生可以对数学建模有了解，进而提高学习应用数学的兴趣，提高应用所学数学知识解决实际问题的能力与意识。通过本课程的讲授，可以引导学生了解当前数学应用领域的最新发展状况，培养学生探索新知识的意识和能力。

评价依据：对平时表现、课堂提问、实验、线下自学及作业情况和期末考试等环节进行考核。

评价方式：平时表现、线下自学、实验、课堂作业及课后作业情况和期末考试等做出定量考核，给出成绩，计算达成度。

七、本课程与其它课程的联系和分工

本课程的先修课程为《高等数学》、《线性代数》和《大学数学创新实验》。同时这门课也是大数据、《运筹学》、《数学建模实践》等课程的基础课。

八、教材及教学参考书

建议教材：

汪晓银，陈颖，陈汝栋，吴雄华. 数学建模方法入门及其应用（第一版）. 北京：科学出版社，2018.04

教学参考书：

[1] 汪晓银，周保平.数学建模与数学实验,第二版，科学出版社，2012.06（本教材为“十二五”国家级规划教材）

[2] 汪晓银，周保平，侯志敏.数学软件与数学实验（第三版）.北京：科学出版社，2015.08

[3] 姜启源，刑文训，谢金星，杨顶辉. 大学数学实验.北京：清华大学出版社，2005

[4] 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第3版）.北京：高等教育出版社，2003

[5]  谢金星，谢毅，优化 建模与LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社，2005.