课程目标

学会教学

3学科素养

3.1

3.2

3.3

高等数学（理工I类）（上,下）

H

H

M

课程目标1

H

课程目标2

H

课程目标3

M

课程目标

达成途径

课程目标1：能够正确运用一元函数的极限、连续、微积分学以及常微分方程中的基本概念、基本理论和基本运算技能进行分析论证和数学计算，并能够应用极限、微积分的思想方法解决相关工程问题；能够运用空间解析几何与向量代数、多元函数微积分学和级数中的基本概念、基本理论和基本运算技能进行工程问题分析和运算，为后续专业课程中工程问题的表述和求解奠定必要的数学基础。

达成途径：通过“互动、开放”的课堂形式，以课堂讲授为主，自学为辅，通过案例分析、课堂习题课及其反思、课堂作业点评、撰写思维导图，形成批判性思维和反思能力。

课程目标2：能够增强学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合计算能力和空间想象能力，提高学生运用微积分思想分析和处理相关专业问题的能力。

达成途径：通过小组合作汇报，形成小组团队合作能力，获得逻辑推理能力、抽象思维能力以及严谨的数学语言表达能力。

课程目标3：能积极地参与课堂教学活动，对高等数学有好奇心和求知欲，进一步认识高等数学知识与实际生活的联系，体验数学活动中所包含的探索与创造，锻炼学生克服困难的意志，形成锲而不舍的钻研精神和学习态度。

达成途径：学会运用调查法、观察法、行动研究法等研究方法，撰写研究报告。

课程教学内容

教学方法

支撑的课程目标

一元函数与极限

讲授法、演示法、练习法

课程目标1、3

一元函数微分学及其应用

讲授法、案例分析法、练习法、讨论法

课程目标1-3

一元函数积分学及其应用

讲授法、演示法、案例分析法、练习法、讨论法

课程目标1-3

微分方程

讲授法、演示法、练习法

课程目标1、3

向量代数与空间解析几何

讲授法、演示法、练习法、讨论法

课程目标1、3

多元函数微分学及其应用

讲授法、演示法、案例分析法、练习法、讨论法

课程目标1-3

重积分

讲授法、演示法、案例分析法、练习法、讨论法

课程目标1-3

曲线积分与曲面积分

讲授法、演示法、案例分析法、练习法、讨论法

课程目标1-3

无穷级数

讲授法、演示法、练习法、讨论法

课程目标1、3

序号

知识模块名称

教学内容

学时

1

一元函数与极限

学习目标：

能够准确描述函数极限和连续的相关概念和理论，能够建立实际应用问题中的函数关系，能够利用基本理论和方法求极限，会判断函数间断点的类型。养成科学严谨的学术态度，形成从具体到抽象辩证的理解极限的思想。

讲授内容：

（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及图形。

（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

（6）熟练掌握极限的性质及四则运算法则。

（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

（8）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

自学要求：通过练习和查阅资料总结计算极限的方法。

学习重点：数列极限的概念及收敛数列的性质、函数极限的概念与函数极限的性质、无穷小的概念、极限的四则运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、函数连续性的概念及初等函数的连续性。

学习难点：各种求极限运算法则的条件、极限存在的两个准则的应用、间断点及其分类、闭区间上连续函数性质的应用。

讲授学时：12学时

2

一元函数微分学及其应用

学习目标：

能够准确描述导数和微分的相关概念和理论，能够运用基本理论和方法求函数的导数和微分，能够利用导数判断函数的特性，求未定式的极限，以及解决实际应用问题。

讲授内容：

（1）理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

（2）熟练掌握导数和微分的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式。了解一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

（3）了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法（不要求学生求函数的n阶导数的一般表达式）。

（4）会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

（5）理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。

（6）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数单调性和求函数的极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用。

（7）会判断函数图形的凹凸性，会求函数的拐点及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

（8）掌握用洛比达法则求未定式极限的方法。

（9）了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

自学要求：学会查阅资料，阅读文献，完成关于微积分历史发展的综述报告一份。

学习重点：导数的概念、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、微分的概念、判断函数的单调性的方法、函数图形拐点的求法、函数的极值、曲率公式。

学习难点：复合函数的求导法则 、隐函数的导数、由参数方程确定的导数、洛必达法则的灵活运用。

讲授学时：18学时

3

一元函数积分学及其应用

学习目标：

能够正确描述不定积分、定积分以及反常积分的相关概念和理论，能够运用基本理论和方法求不定积分、定积分和反常积分，能用定积分表达和计算一些几何量与物理量。

讲授内容：

（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理 ，熟练掌握换元积分法与分部积分法。

（3）会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

（4）理解变上限定积分定义的函数会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）了解广义积分的概念并会计算广义积分。

（6）掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、功、引力、压力）及函数的平均值。

自学要求：通过课前预习、课后复习和小组讨论等手段掌握基本概念、理论和方法，及时完成课后习题。完成一份专题研究报告。

学习重点：不定积分的概念、换元积分法、分部积分法、定积分的概念、牛顿—莱布尼茨公式及其应用、定积分的分部积分法、用定积分计算平面图形的面积。

学习难点：凑微分、分部积分法、变上限函数的导数及其应用、定积分换元积分法的应用、截面面积为已知的立体体积。

讲授学时：20学时

4

微分方程

学习目标：

能够正确描述微分方程及相关概念，能够运用基本方法求解特定类型的微分方程，能建立一些实际应用问题的微分方程模型并进行求解。

讲授内容：

（1）了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

（2）掌握变量可分离的微分方程以及一阶线性微分方程的解法。

（3）会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程，了解用变量代换求解方程的思想。

（4）会用降阶法解下列微分方程： 。

（5）理解线性微分方程解的性质及解的结构定理，了解常数变易法。

（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

（7）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

（8）了解常系数线性方程组，会解欧拉方程。

（9）会用微分方程解决一些简单的应用问题。

自学要求：进行案例分析,微分方程在工程上的应用。

学习重点：一阶线性微分方程的解法、二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

学习难点：二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

讲授学时：10学时

5

向量代数与空间解析几何

学习目标：能够正确描述向量及其运算的概念和性质，能够建立具体的平面和空间直线的方程，能够描绘一些特殊的二次曲面。

讲授内容：

（1）了解向量及其线性运算，向量的模、方向角、投影。

（2）认识空间直角坐标系，知道坐标面和坐标轴上的点的坐标特征，利用坐标作向量的线性运算。

（3）理解数量积和向量积的基本概念，并能熟练求解相关问题。

（4）掌握平面及其方程、空间直线及其方程的典型特征，并能熟练求解。

（5）了解空间曲面及其方程、空间曲线及其方程，熟记常用曲面及其方程。

自学要求：了解二次曲面及其方程。

学习重点：平面及其方程、空间直线及其方程。

学习难点：向量积、空间曲面与曲线。

讲授学时：10学时

6

多元函数微分学及其应用

学习目标：

能够正确描述多元函数微分学中的相关概念和理论，能够熟练计算二元函数的极限，多元函数的偏导数和全微分及二元函数的极值，能够运用基本公式和方法解决一些几何问题以及实际应用中的最大值和最小值问题。

讲授内容：

（1）了解平面点集、多元函数、多元函数连续性的基本概念。

（2）理解二元函数极限的基本概念，并能熟练求解。

（3）理解偏导数、全微分的基本概念，并能熟练求解。

（4）熟记多元函数的偏导数存在、可微、连续三者之间的关系。

（5）理解多元复合函数好人隐函数的基本概念，掌握相应求导法则，并能熟练求解。

（6）理解空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线的基本概念，并能进行求解。

（7）会判断多元函数的极值点，并能熟练求解无条件极值和条件极值。

自学要求：通过课前预习、课后复习和小组讨论等手段掌握基本概念、理论和方法，及时完成课后习题；

学习重点：多元复合函数和隐函数偏导数的求法、多元函数极值。

学习难点：多元复合函数和隐函数偏导数的求法。

讲授学时：20学时

7

重积分

学习目标：

能够正确描述重积分的概念与性质，能够准确计算二重积分和一些简单的三重积分，能运用重积分解决几何和物理上的一些具体问题。

讲授内容：二重积分、三重积分的概念、性质和计算方法、重积分的几何应用和物理应用。

讲授内容：

（1）理解二重积分、三重积分的基本概念。

（2）掌握二重积分在直角坐标和极坐标中计算方法，并能熟练求解。

（3）能求解一些简单的三重积分。

（4）理解重积分在几何方面的应用。

自学要求：通过课前预习、课后复习和小组讨论等手段掌握基本概念、理论和方法，及时完成课后习题。

学习重点：二重积分、三重积分的计算。

学习难点：二重积分、三重积分的计算。

讲授学时：14学时

8

曲线积分与曲面积分

学习目标：

能够正确描述曲线积分与曲面积分的相关概念、性质和

基本公式，能够准确计算曲线积分和一些简单的曲面积

分，能运用曲线积分和曲面积分解决物理上的一些具体

问题。

讲授内容：

（1）理解第一、第二型曲线积分的基本概念、性质，

了解两类曲线积分之间的联系，熟记两类曲线积分的计算方法。

（2）理解第一、第二型曲面积分的基本概念、性质，

了解两类曲线积分之间的联系，熟记两类曲线积分的计算方法。

（3）理解格林公式的条件及结论，并能用格林公式求解相关问题。

（4）理解曲线积分与路径无关的基本概念，会判断曲线积分与路径无关，并能求解相关问题。

（5）了解高斯公式、斯托克斯公式。

自学要求：通过课前预习、课后复习和小组讨论等手段

掌握基本概念、理论和方法，及时完成课后习题。

学习重点：曲线积分与曲面积分的计算，格林公式。

学习难点：曲面积分、格林公式、曲线积分与路无关。

讲授学时：16学时

9

无穷级数

学习目标：

能够正确描述级数及其收敛性，级数的和，正项级数、交错级数、幂级数和傅里叶级数的概念与性质，级数收敛性的判别方法。能够准确判断级数的收敛性，正确计算幂级数的收敛半径、收敛域以及一些简单幂级数的和函数，能够把一些简单的函数展开成幂级数和傅里叶级数。

讲授内容：

（1）理解常数项级数级数的基本概念与性质。

（2）认识不同类型的常数项级数，并能准确判断收敛性。

（3）理解幂级数的基本概念与性质，并能熟练求解幂级数的收敛域及和函数。

（4）了解函数展开成幂级数及其应用。

（5）了解傅里叶级数及其相关知识。

自学要求：函数展成Taylor 级数的充要条件、Fourier级数的概念和 Dirichlet收敛定理。

学习重点：正项级数与一般项级数的收敛性判别法，幂级数的收敛半径、收敛域及和函数求解。

学习难点：正项级数与一般项级数的收敛性判别法、求幂级数和函数。

讲授学时：12学时

合计

讲授：  132时    

毕业要求指标点

课程

目标

评价内容

平时成绩

期末考试

折合综合成绩

作业

章节测试

课堂活动

3.1

1

通过课堂活动、作业练习、章节测试督促学生及时完成学习任务，掌握基本数学知识。

70

100

100

86

 81.6

3.2

2

通过数学学习，获得综合问题求解的能力。

20

--

--

14

13.4

3.3

3

依据所学数学知识进行相关专业问题求解。

10

--

--

0

5

各环节原始分合计

100

100

100

100

100

各环节成绩占综合成绩比例（%）

20

14

6

60

100

课程目标

平时成绩

期末

考试

课程分目标达成评价方法

作业

分组任务

课堂活动

课程目标1

课程目标2

课程目标3

合计

100