《统计计算与模拟》教学大纲

一、 课程基本信息

课程号 STAN31320T

课程英文名称 Statistical computation and simulation

学分 3 总学时 48 其中：实践（实验）学时 16

先修课程 高等数学，线性代数，概率论与数理统计，运筹学等

使用教材 《统计模拟及其R实现》肖枝洪，朱强，武汉大学出版社，2010-4-1

授课对象（专业） 统计学专业本科生

考核方式 及成绩评定 平时成绩：占30％，主要按作业、课堂表现 期末考试成绩：占70％，

期末采取闭卷考试，命题人阅卷

课程 性质 □公共基础课 □学科基础课 □专业必修课 ■专业选修课 □素质拓展课 □实践环节

教 学 目 标

本课程为概率论与数理统计专业选修课。统计模拟是数理统计中非常有用的工具之一，它利用计算机产生随机数来模拟真实模型。本课程介绍统计模拟中的一些常用方法，如随机数的生成、方差缩减技术、MCMC方法等。本课程还将介绍非常有用的R语言。通过本课程的学生，希望学生能够运用统计模拟方法来评价统计方法，并能比较熟练的运用R软件分析数据，运用R语言编写简单的程序。

课 程 简 介

统计模拟是数理统计中非常有用的工具之一， 它是利用计算机产生某概率模型的随机数，再通过这些随机数来模拟真实模型。本课程首先介绍了产生某些分布随机数的一些方法， 之后又较详细地介绍了统计模拟中常用的一些方法， 如离散事件模拟方法、方差缩减技术、模拟数据的统计分析方法、统计验证方法、MCMC 方法等； 并通过某些实例， 对这些方法的应用进行了较详细的说明。

二、课程主要教学内容

第一章 概率统计基础

教学目的和要求：

通过本章学习，使学生具备一些基本概念与基本工具；通过对初等概率的简单回顾，要求学生提炼并把握概率思想的实质，为后续章节学习概率与统计的分析技巧和主要思想打下基础。

重点及难点：

教学重点是通过概率知识回顾，提炼与统计计算与统计模相关的研究内容与研究方法；教学难点是矩母函数与生成函数、条件期望与条件方差随机过程、Markov链等概率统计基本概念的理解。

教学时数：

4课时。

教学方法与手段：

采用课堂讲授与多媒体课件相结合，课堂讨论与课外学习相结合的教学形式。

第一节 概率的基本概念

本节主要知识点：

样本空间和事件；概率公理；条件概率和独立性；随机变量（离散随机变量和连续随机变量）；期望；方差；切比雪夫不等式和大数定理。

第二节 其它预备概率知识

本节主要知识点：

矩母函数；生成函数；条件期望；条件方差；随机过程(Poisson过程)；Markov链。 （前空一行）

第二章 随机数

教学目的和要求：

通过本章学习，要求学生了解随机数的生成方法和伪随机数的概念，熟练掌握若干伪随机数的生成，并应用伪随机数计算一些实际问题。

重点及难点：

教学重点是随机数生成的原理与方法和伪随机数的概念；教学难点是掌握若干伪随机数的生成并应用伪随机数计算一些实际问题。

教学时数：2课时。

教学方法与手段：采用课堂讲授与多媒体课件相结合，课堂讨论与课外学习相结合的教学形式。

主要知识点：

随机数的生成方法；伪随机数的概念；应用伪随机数计算一些实际问题。 （前空一行）

第三章 随机变量的生成

教学目的和要求：

通过本章学习，要求学生理解离散随机变量和连续随机变量的不同，进而掌握相应的随机变量的生成方法；熟练掌握Poisson随机变量，二项随机变量和正态随机变量及（非齐次）Poisson过程的方法。

重点及难点：

教学重点是离散随机变量和连续随机变量生成的原理与方法；教学难点是生成Poisson随机变量，二项随机变量和正态随机变量及（非齐次）Poisson过程的方法。

教学时数：

8课时。

教学方法与手段：

采用课堂讲授与多媒体课件相结合，课堂讨论与课外学习相结合的教学形式。

第一节 离散随机变量的生成

本节主要知识点：

逆变换法（生成Poisson随机变量，二项随机变量的生成）；筛选技术；复合法；随机向量的生成；。

第二节 连续随机变量生成

本节主要知识点：

逆变换法；筛选技术；生成正态随机变量的极坐标法；Poisson过程的生成；非齐次Poisson过程的生成。 （前空一行）

第四章 离散事件模拟法

教学目的和要求：

通过本章学习，要求学生熟练掌握离散事件模拟法的基本特征，能正确运用离散事件模拟法解决一些实际问题；并通过实例掌握离散事件模拟法分析技巧和主要思想打下基础。

重点及难点：

教学重点是掌握离散事件模拟法的基本特征，教学难点是通过实例掌握离散事件模拟法分析技巧和主要思想，能正确运用离散事件模拟法解决一些实际问题。

教学时数：

6课时。

教学方法与手段：

采用课堂讲授与多媒体课件相结合，课堂讨论与课外学习相结合的教学形式。

第一节 离散事件模拟法的基本特征

本节主要知识点：

变量和事件是离散事件模拟法中最重要的元素；时间变量；计数变量；系统状态变量；只要出现一个事件，就要相应的重新设置时间变量，状态变量，计数变量和收集到的相应数据。

第二节 离散事件模拟的举例

本节主要知识点：

单服务员的排队系统；两个服务员的串联排队系统；两个服务员的并联排队系统；仓储模型；保险风险模型；维修模型；股票期权的模拟；模拟模型的验证。 （前空一行）

第五章 模拟数据的统计分析

教学目的和要求：

通过本章学习，要求学生掌握确定停止模拟的取值问题，要求学生利用统计中的统计方法估计某些估计量的性质。

重点及难点：

教学重点是确定停止模拟的取值问题的准则，估计样本均值和样本方差以及总体的置信区间，教学难点是采用自助法来给出如何估计比样本均值更复杂的某些估计量的性质。

教学时数：

4课时。

教学方法与手段：

采用课堂讲授与多媒体课件相结合，课堂讨论与课外学习相结合的教学形式。

主要知识点：

样本均值；样本方差；总体的置信区间；估计均方误差的自助法。 （前空一行）

第六章 模拟精度改进技术

教学目的和要求：

通过本章学习，使学生清楚方差缩减技术的研究对象，通过模拟确定在一定的信度下达到指定的精度所需要的抽样容量；要求学生理解和掌握方差缩减技术的常用方法。

重点及难点：

教学重点是使学生清楚方差缩减技术的研究对象；教学难点是理解和掌握方差缩减技术的常用方法。

教学时数：

4课时。

教学方法与手段：

采用课堂讲授与多媒体课件相结合，课堂讨论与课外学习相结合的教学形式。

主要知识点：

对偶变量的应用；控制变量法的应用；缩减方差的条件期望法；分层抽样法及其应用；重要抽样法；公共随机数的应用；对奇异期权的评估；随机排列和随机子集的函数估计。 （前空一行）

第七章 统计验证技术

教学目的和要求：

通过本章学习，使学生了解和掌握统计模型的验证技术和方法。

重点及难点：

教学重点是使学生清楚统计模型的验证的意义；教学难点是掌握统计模型的验证的常用方法。

教学时数：

4课时。

教学方法与手段：

采用课堂讲授与多媒体课件相结合，课堂讨论与课外学习相结合的教学形式。

主要知识点：

拟合优度检验（离散数据chi^2拟合优度检验,连续数据的Komogrov-Smirnov检验）；参数未知的拟合优度检验；两样的拟合优度检验；非齐次Poisson过程的假设验证。 （前空一行）

第八章 EM算法和MCMC方法

教学目的和要求：

通过本章学习，使学生了解EM算法和MCMC方法。

重点及难点：教学重点是。

教学时数：4课时。 教学方法与手段：采用课堂讲授与多媒体课件相结合，课堂讨论与课外学习相结合的教学形式。

主要知识点：EM算法；MCMC方法（满条件分布，Gibbs分布，Hastings-Metropolis方法）；模拟退火；SIR方法。 （前空一行）

三、各章学时分配表及教学方式 章 次 内 容 学时数 主要教学方式

第一章 概率统计基础 4 讲授、作业

第二章 随机数 2 讲授、讨论

第三章 随机变量的生成 8 讲授、作业

第四章 离散事件模拟法 6 讲授、讨论

第五章 模拟数据的统计分析 4 讲授、作业

第六章 模拟精度改进技术 4 讲授、讨论

第七章 统计验证技术 4 讲授、作业

第八章 EM算法和MCMC方法 4 讲授、讨论 （前空一行）

四、教学参考资料

1、参考书目：《统计模拟及其R实现》肖枝洪，朱强，武汉大学出版社，2010-4-1 2、××××：

《统计模拟》罗斯，人民邮电出版社，2007-2-1

制订人： 刘洪伟

审核人： 刘洪伟 2012年4月

北京物资学院课程教学日历2012-2013学年第1学期 信息学院（系、部） 信息科学与统计教研室课程名称统计计算与模拟选用教材及出版社《统计模拟及其R实现》肖枝洪， 武汉大学出版社课程组负责人及职称刘洪伟讲师本学期承担本门课程的教师及其职称刘洪伟讲师教学周数16周学时数2考试方式闭卷平时成绩所占比重30%授课班级及人数10级统计1、2、3班 共计64人作业量 4 学时数/次 共 8 次周次教学内容备注第一周第一章概率统计基础（概率部分）第二周第一章概率统计基础（数理统计）第三周第二章随机数（伪随机数，加乘同余法）第四周第三章随机变量的生成（离散：逆变换法）第五周第三章随机变量的生成（离散：筛选法，复合法）第六周第三章随机变量的生成（连续：逆变换法）第七周第三章随机变量的生成（连续：筛选法）第八周第四章离散事件模拟法（排队系统）第九周第四章离散事件模拟法（存储模型）第十周第四章离散事件模拟法（维修问题）第十一周第五章模拟数据的统计分析（均值，方差和区间估计、）第十二周第五章模拟数据的统计分析（Bootstrap自助法）第十三周第六章模拟精度改进技术（对偶变量法，条件期望法）第十四周第六章模拟精度改进技术（分层抽样法，重要抽样法）第十五周第七章统计验证技术（拟合优度检验）第十六周第八章EM算法和MCMC方法（EM，MCMC，SIR）

教案