数学分析AI
Mathematics Analysis
主讲：宋怀玲 教师团队：共1 人
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第1期
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第2期
第2期
- 学校 湖南大学
- 学分 6
- 开课院系 数学学院
- 课时 96
- 专业大类 无
- 课程视频总时长（分钟） 0
- 开课专业 无
- 课程编号 ZJ101SX24AI
课程介绍
本课程是数学院大一新生的主要数学基础课之一，其主要内容是极限理论、连续函数和一元函数微分学。 极限理论是进入现代数学的门槛，通过本课程的学习，第一要对极限概念有深入的理解；第二是掌握数学理论提供的一套描述极限的语言和思维方式；第三是要能运用极限理论研究函数的连续性；第四运用极限理论研究函数的变化率。
教师团队
课程图谱
- 知识图谱
- 知识图谱资源
- 知识关系
- 课程统计
参考教材
参考书目：
1.《数学分析》（上、下） 高等教育出版社，陈传璋等编
2.《数学分析新讲》（第一、二、三册）北京大学出版社，张筑生编
3.《微积分学教程》（第一卷、第二卷）人民教育出版社，格马菲赫金哥尔茨著，徐献瑜等译。
4.《数学分析》人民教育出版社，格马菲赫金哥尔茨著， 吴宗仁、陆秀丽等译。
5.《数学分析习题集题解（1-6册）》山东科学技术出版社，吉米多维奇著，费定晖，周学圣编，郭大钧 邵品踪
6.《数学分析中的典型例题和解题方法》湖南科学技术出版社，孙本旺 汪浩主编
7.《数学分析中的典型问题与方法》高等教育出版社，裴礼文著
8.《数学分析习题课讲义》高等教育出版社，谢惠民著
教学进程
课程编号: ZJ101SX24AI 课程名称:数学分析AI
选用教材：《数学分析》1 华东师范大学数学系
授课学期：2024-2025年秋季学期
适用专业：数学院2024级2401,2402,2403班
课程学分：6学分
授课时间，地点:1-4,7-18周一（1-2），周三（3-4），周五（1-2）综202
中文课程描述
本课程是数学院大一新生的主要数学基础课之一，其主要内容是实数集和函数，数列极限和函数极限的概念，函数的连续性以及一元函数的导数和微分。通过学习本课程，学生应该对于极限形成一个清晰严密的数学概念，能够掌握极限的理论基础，对微积分的基本原理有比较深入的了解，并对微积分的基本原理在物理和经济学等方面中的应用有比较深的理解。
英文课程描述
教学进程表
备注 ：
| 周次 | 日期 | 课堂讲授 | 阅读内容 | 作业 | 讨论 | 考试（测验） | 实验 | 项目实做 | 备注 |
| 1 | 9月9日 | 数学分析概述 | |||||||
| 9月11日 | 实数及其性质 | 教材第一章第一节 | |||||||
| 9月13日 | 实数集与确界原理 | 教材第一章第二节 | |||||||
| 2 | 9月14日 | 函数的定义、表示方法、几何特性 | 教材第一章第三节 | 中秋节假期补课 | |||||
| 9月18日 | 具有某些特性的函数 | 教材第一章第四节 | |||||||
| 9月20日 | 数列极限的定义 | 教材第二章第一节 | |||||||
| 3 | 9月23日 | ||||||||
| 9月25日 | 数列极限的性质和运算 | 教材第二章第二节 | |||||||
| 9月27日 | 数列极限存在的条件 | 第二章第三节 | |||||||
| 4 | 9月29日 | 函数极限的概念 | 第三章第一节 | 假期补课 | |||||
| 9月30日 | 函数极限的性质和计算 | 第三章第二节 | |||||||
| 7 | 10月21日 | 函数极限存在的条件 | 第三章第三节 | ||||||
| 10月23日 | 两个重要的极限 | 第三章第四节 | |||||||
| 10月25日 | 无穷大量与无穷小量 | 第三章第五节 | |||||||
| 8 | 10月28日 | 函数连续性概念 | 第四章第一节 | ||||||
| 10月30日 | 间断点及其分类 | ||||||||
| 11月1日 | 连续函数的性质 | 第四章第二节 | |||||||
| 9 | 11月4日 | 一致连续 | 第四章第二节 | ||||||
| 11月6日 | 初等函数的连续性 | 第四章第三节 | |||||||
| 11月8日 | 适当复习及练习 | ||||||||
| 10 | 11月11日 | 导数的概念 | 第五章第一节 | ||||||
| 11月13日 | 求导法则 | 第五章第二节 | |||||||
| 11月15日 | 反函数、复合函数的导数
| 第五章第二节 | |||||||
| 11 | 11月18日 | 参变量函数的导数 | 第五章第三节 | ||||||
| 11月20日 | 高阶导数 | 第五章第四节 | |||||||
| 11月22日 | 微分的概念、运算法则 | 第五章第五节 | |||||||
| 12 | 11月25日 | 高阶微分 | 第五章第五节 | ||||||
| 11月27日 | 微分在近似计算中的应用 | 第五章第五节 | |||||||
| 11月29日 | 复习 | ||||||||
| 13 | 12月2日 | 拉格朗日定理 | 第六章第一节 | ||||||
| 12月4日 | 函数单调性 | ||||||||
| 12月6日 | 柯西中值定理 | 第六章第二节 | |||||||
| 14 | 12月9日 | 不定式极限 | 第六章第二节 | ||||||
| 12月11日 | 泰勒公式 | 第六章第三节 | |||||||
| 12月13日 | 在近似计算的应用 | 第六章第三节 | |||||||
| 15 | 12月16日 | 函数的极值 | 第六章第四节 | ||||||
| 12月18日 | 最大值与最小值 | ||||||||
| 12月20日 | 函数的凸性和拐点 | 第六章第五节 | |||||||
| 16 | 12月23日 | 函数图像的讨论 | 第六章第六节 | ||||||
| 12月25日 | 实数完备性基本定理：区间套定理 | 教材第七章第一节 | |||||||
| 12月27日 | 有限覆盖定理 | 第七章第一节 | |||||||
| 17 | 12月30日 | 各种定理之间的关系 | 第七章第一节 | ||||||
| 1月3日 | 上下极限 | 第七章第二节 | |||||||
| 18 | 1月6日 | 本章小结 | 实数完备性定理 | ||||||
| 1月8日 | 复习课 | ||||||||
| 1月10日 | 复习课 | 期末考试事宜 |
教学 16 周，授课 16 周完成；
授课 40 次，每次 90 分钟（连续）；
测验(考查) 次。
