《高等数学》课程是高等学校理工类及经管类各专业的一门必修公共基础课，分《高等数学Ⅰ》和《高等数学Ⅱ》两期呈现，内容包括微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程和差分方程等。
  《高等数学Ⅰ》的主要讲解内容为：
第一章绪论
第二章函数
1.函数的概念2.初等函数3.经济学中几个常用的函数
第三章极限与连续
1数列的极限2函数的极限3无穷大量与无穷小量4极限的运算法则5极限的计算6两个重要极限7无穷小的比较8函数的连续性
第四章导数与微分
1导数的概念2导数的四则运算法则和高阶导数3复合函数的导数4隐函数的导数5微分的定义6微分的运算
第五章中值定理与导数的应用
1中值定理2洛必达法则3函数单调性和极值4曲线的凹凸性与拐点及函数的作图5最大值最小值及其应用6边际分析与弹性分析
第六章不定积分
1不定积分的概念2不定积分的性质3第一换元积分法4第二换元积分法5分部积分法
第七章定积分
1定积分的概念2定积分的性质3微积分基本定理4定积分的换元法5定积分的分部积分法6广义积分7定积分的应用
  《高等数学Ⅱ》的主要讲解内容为：
第八章多元函数微分学
1.空间解析几何简介2.多元函数的概念3.二元函数的极限4.二元函数的连续5.多元函数的偏导数6.多元函数的全微分7.复合函数的微分法8.隐函数的微分法9.二元函数的极值与最值
条件极值与拉格朗日乘数法10.最小二乘法11.偏边际与偏弹性
第九章二重积分
1.二重积分的概念与性质2.利用直角坐标计算二重积分3.利用极坐标计算二重积分
第十章无穷级数
1.常数项级数的概念2.无穷级数的基本性质3.正项级数的敛散性4.任意项级数5.幂级数6.函数展开成幂级数
第十一章微分方程初步
1.微分方程的基本概念2.可分离变量微分方程3.齐次方程4.一阶线性微分方程5.二阶微分方程
第十二章差分方程简介
1.差分方程的基本概念2.一阶常系数线性差分方程及其应用
  重庆科技学院《高等数学》课程组老师将每一章的知识点碎片化，精心设计并录制了通俗易懂的微视频，系统地介绍了高等数学的基础知识和相应的数学思想方法。视频通过生动的讲解、典型例题的分析和图像清晰的动画演示，帮助学习对象学习掌握高等数学的基本理论、基本知识和基本运算技能，获得运用数学方法分析和解决实际问题的思维的初步训练，为后续的专业课程学习及未来的科学研究与实践打下必要的数学基础。
  本课程的需要了解必要的初等数学基础知识，包括但不限于数及其运算、函数及其运算（如多项式函数、有理函数、三角函数、指数函数和幂函数等）、常用的方程及不等式基础等。

通过学习本门课程，你将收获：

1．知识目标

目标1：了解函数的概念和几个特性，理解复合函数的概念和复合过程，掌握基本初等函数及其图形，掌握初等函数的概念。了解数列函数极限的概念和性质，理解无穷小量、无穷大量的概念以及性质。掌握运用极限运算法和两个重要极限求函数极限的方法，了解无穷小量比较的概念以及用等价无穷小量代换求极限的方法。理解函数连续性和间断点的概念，会判断间断点的类型，了解初等函数的连续性，能用初等函数的连续性求极限，了解闭区间上连续函数的性质。

目标2：理解导数的概念和几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。掌握运用导数公式和求导法则求解初等函数、隐函数所确定函数的一阶、二阶导数和参数方程所确定函数的一阶导数。了解微分的概念和运算法则，会求函数的微分。了解中值定理的条件、结论和几何意义，会用中值定理进行一些简单的证明。掌握洛必达法则，会求简单的未定型的极限。理解函数极值的概念，掌握求函数单调区间和极值的方法及应用，会利用导数求解简单的最大、最小值应用问题。了解曲线的凹凸性、拐点的概念，会求曲线的凹凸区间和拐点，了解函数图形的描绘方法。

目标3：理解原函数、不定积分的概念以及与导数的关系，了解不定积分的性质，熟悉不定积分的基本公式。掌握不定积分的换元法和分部积分法，能用其求解基本类型的不定积分。理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的性质。理解积分上限函数的概念及其导数的性质，能利用其性质求一些简单的含积分上下限函数的导数。掌握微积分基本公式，会用定积分的换元法和分部积分法求解基本类型的定积分和有关定积分的简单证明。了解两类反常积分的概念，会判断一些简单的反常积分的敛散性。掌握定积分的微元法思想，掌握定积分求解平面图形面积、旋转体体积等几何问题。了解用定积分求解简单的几何实际问题的方法。

目标4：掌握平面和直线的方程以及相关几何问题的解法，掌握常见二次曲面的方程和图形。了解多元函数极限的概念以及简单二元函数极限的求法。了解偏导数和全微分的概念性质，掌握多元复合函数，隐函数的微分法。了解偏导数的几何应用，掌握多元函数的极值以及最大、最小值的应用问题。理解二重积分的概念和几何意义，了解二重积分的性质。掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法，了解二重积分在几何上的应用。

目标5：理解无穷级数的概念，了解无穷级数的性质，掌握常数项级数和函数项级数的敛散性的判别方法，掌握函数展开为级数的方法。了解微分方程的有关概念。掌握基本的一阶微分方程的解法，会求解简单的可降阶的高阶微分方程。了解差分方程的概念。

2．技能目标

通过本课程教学，使学生了解微积分学等内容的基础理论和相应的数学思想，掌握微积分学等内容的基本概念、基本理论和基本运算技能，并具备一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，能综合应用所学数学知识去分析和解决简单的实际问题，为学习后继课程和将来进一步的学习提高奠定必要的数学基础。

3．素质目标

培养学生的自学能力；培养提高学生的批判性、创造性思维以及较强的创新意识；通过分组学习，培养团队合作精神。

    本课程适合所有高等院校理工科和经管类各专业全日制在校学生、参加《高等数学》高等教育自学考试的考生及其他有必要基础想进一步了解高等数学的有识之士学习。

《高等数学》是近现代数学和科学的理论基础，在不同领域中的应用日益广泛。

本课程是高等学校理工类及经管类各专业的一门必修公共基础课。课程按照服务需求、支撑发展、能力导向的思路设计教学内容，主要内容包括微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程和差分方程等。通过本课程的学习，提升数学素养，使学习对象受到比较系统的数学思维训练，掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和将来进一步的学习提高奠定必要的数学基础。同时通过课程的各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，特别注意培养学生综合运用所学知识去分析和解决实际问题的能力。
本课程以精讲的例题结合适当的练习及测试开展教学，课程视频中的动画很好的呈现了所要讲解的内容。

绪论 

介绍微积分的创立及其基本思想

1. 函数

教学内容：区域与邻域的概念，函数的概念及性质，基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数。

基本要求：了解实数与绝对值的性质，了解区间与邻域的概念；理解函数的概念，了解反函数的概念和函数的几个特性；理解复合函数的概念，掌握复合函数的复合过程，理解初等函数的概念；了解分段函数的概念，了解常见的简单的经济函数。

重点：函数的概念；复合函数。

难点：函数的概念。

参考学时：4学时

2.极限与连续

教学内容：函数极限的概念与性质，无穷小量与无穷大量，极限的运算法则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性。

基本要求：了解解数列极限的概念及性质；了解函数极限的概念及性质；掌握极限的四则运算法则及复合函数运算法则、两个重要极限；了解无穷小量、无穷大量以及无穷小量比较的概念。掌握无穷小量的性质。掌握用等价无穷小量代换求极限的方法；理解函数连续性的概念，理解初等函数的连续性；了解间断点的概念，会判断函数间断点及其类型；了解在闭区间上连续函数的性质。

重点：极限的四则运算法则及两个重要极限，不定型极限的求法，等价无穷小代换求极限的方法。

难点：不定型极限的求法，判断函数间断点及其类型。

参考学时：16学时

3.导数与微分

教学内容：导数的概念，基本初等函数的导数公式，函数的求导法则，隐函数及参数方程所确定的函数的微分法，函数的微分及其应用，高阶导数。

基本要求：理解函数的导数和微分的概念，了解导数和微分的几何意义。了解函数可导性、可微性、连续之间的关系；掌握导数与微分的基本公式和运算法则，了解一元微分形式不变性；理解隐函数和参数方程所确定的函数的导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

重点：导数与微分的基本公式和运算法则。

难点：复合函数的导数与微分，隐函数和参数方程所确定的函数的导数与微分。

参考学时：16学时。

4.中值定理与导数的应用

教学内容：中值定理，洛必达法则（L'Holpital's Rule），函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，函数的凹凸性和拐点。

基本要求：了解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理及其几何意义了；掌握洛必达法则，掌握求未定型 与 型的极限，了解其它未定型极限的求法；理解极值的概念，掌握函数单调性和极值的判断方法；掌握利用导数求解简单的最大值与最小值应用问题；掌握用导数和微分解决经济学上的简单应用问题；了解函数的凹凸性的概念；掌握函数图形的拐点；描绘简单函数的图形。

重点：未定式极限；函数单调区间和极值；函数的凹凸性和拐点；最值问题。

难点：未定式极限，最值问题。

参考学时：14学时。

5.不定积分

教学内容：不定积分的概念和性质，换元积分法，分部积分法。

基本要求：理解不定积分的概念，了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本公式；掌握不定积分的换元法和分部积分法。

重点：不定积分的换元法和分部积分法。

难点：不定积分的换元法和分部积分法。

参考学时：14学时。

6.定积分

教学内容：定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，广义积分，定积分的微元法，平面图形的面积、旋转体体积，定积分在经济中应用。

基本要求：理解定积分的概念和定积分的几何意义，了解定积分的性质了；了解变上限定积分函数及性质，掌握牛顿(Newton)-－莱布尼兹(Leibniz)公式；掌握定积分的换元法和分部积分法；了解两类广义积分的概念，会计算简单的广义积分，了解 函数和 函数；了解定积分的微元法；会用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积及相关的经济量。

重点：定积分的概念；定积分的换元法和分部积分法，定积分求平面图形的面积和旋转体的体积及相关的经济量。

难点：定积分的概念；定积分求平面图形的面积和旋转体的体积及相关的经济量。

参考学时：16学时。

7.多元函数微积分学

教学内容：空间直角坐标系，向量及其坐标表示法，空间曲面及其方程；平面区域的概念，多元函数的概念和二元函数的极限与连续性；偏导数与全微分，全微分在近似计算上的应用，多元复合函数与隐函数的微分法，偏导数的应用；二重积分的概念与性质，二重积分的计算法。

基本要求：了解空间直角坐标系，空间两点间的距离公式；了解向量的概念及运算，了解向量的坐标表达式；了解常见的二次曲面方程；了解平面区域的概念及平面区域的表示法；理解多元函数的概念，了解二元函数的极限、连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的条件；掌握多元函数的偏导数和全微分的计算；掌握多元复合函数与隐函数微分法，掌握多元复合函数和隐函数的一阶偏导数。

理解二阶偏导数；了解二元函数极值的概念，掌握二元函数的极值；了解条极值的概念，掌握拉格朗日乘数法求条件极值，一些简单的最大值、最小值的应用问题；理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法。

重点：偏导数和全微分；多元复合函数与隐函数微分法；二重积分。

难点：多元复合函数与隐函数微分法；二重积分的计算。

参考学时：24学时。

8．无穷级数

教学内容：常数项级数的概念和性质；正项级数及其敛散性；任意项级数、交错级数、莱布尼兹判别法、绝对收敛和条件收敛；函数项级数、幂级数及其性质、幂级数的收敛半径和收敛域、函数展开成幂级数。

基本要求：理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，了解常数项级数的性质，知道级数收敛的必要条件。知道几何级数及p—级数的收敛性。理解正项级数的比较判别法，掌握正项级数的比值判别法。掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法。了解级数绝对收敛、条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，会利用性质判断简单的常数项级数的敛散性。

了解函数项级数、幂级数的概念，了解幂级数的性质，会计算简单幂级数的收敛半径和收敛域，了解将函数展开成幂级数的方法，能将简单函数展开成幂级数。

重点：常数项级数的审敛法。

难点：常数项级数的审敛法。

参考学时：12学时。

9. 微分方程初步

教学内容：微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程与齐次微分方程，一阶线性微分方程。

基本要求：了解微分方程基本概念；掌握可分离变量与齐次微分方程的解法；掌握一阶线性微分方程的解法；了解可降阶的微分方程得解法；掌握简单的微分方程的应用。

重点：可分离变量微分方程和一阶线性微分方程.

难点：可化为可分离变量微分方程和可化为一阶线性微分方程。

参考学时：8学时。

10．差分方程简介

教学内容：差分方程的基本概念，一阶差分方程及其应用。

基本要求：了解差分方程基本概念；掌握一阶常系数线性差分方程的解法；了解一阶差分方程的简单应用。

重点：差分方程的概念

难点：一阶常系数线性差分方程的解法。

参考学时：4学时。

0.黄创霞《微积分》（第二版）北京大学出版社，2023年

1. 赵树嫄.《微积分（第四版）》.北京:中国人民大学出版社,2016年.

2. 同济大学数学系.《高等数学-第七版上、下册》.北京:高等教育出版社,2016年.

3. 吴传生.《经济数学.微积分-第3版》.北京:高等教育出版社,2015年.

4. 龚德恩.《经济数学基础第一分册.微积分(第五版)》.四川: 四川人民出版社有限公司,2016年.