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重点、难点

重点:理解等可能概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点:如何判断一个试验是否是等可能概型,分清在一个等可能概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。


问题引入

试验1:连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。

(1)写出这个随机试验的样本空间;

(2)求这个随机试验的基本事件的总数;

(3)“恰有2枚正面向上”这一事件包含那几个基本事件?

问题分析:这是典型的抛掷硬币案例,每枚硬币只能有两种情况:正面或反面,因此,我们可以使用列举法得出结果。


问题答案:

(1)Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}

(2)基本事件总数是8.

(3)设事件A为 “恰有2枚正面向上”,包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),所以:A={(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)}。


试验2:袋内装有红、黄、蓝3个大小形状完全相同的球,从中任取两个球,观察两球的颜色。

(1)写出这个随机试验的样本空间;

(2)求这个随机试验的基本事件的总数;

问题分析:因为三个球的质地、大小完全相同所以取出每个球的概率相同。

问题答案

(1)Ω  ={(红,黄),(红,蓝),(黄,蓝)};

(2)基本事件总数3;

排列组合有关知识复习


乘法原理如果一个过程分两个阶段进行,第一个阶段有m种不同的做法,第二个阶段有n种不同的做法,且第一个阶段的任意一种做法都可以与第二个阶段的任意一种做法相配合,则整个过程有m*n种的做法。乘法原理在排列和组合的问题中被广泛的使用。


加法原理如果完成一个过程有n方法,第一类方法有m1种不同的做法,第二类方法有m2种不同的做法,……第n类方法有mn种不同的做法,则完成这一过程有m1m2+……+mn种做法。加法原理在概率问题中被广泛的使用。



上述的两个试验中,每个基本事件发生的可能性相等吗?这两个随机试验有何共同特点?

答案:每个基本事件出现的机会相等,试验中只有有限个不同的基本事件。


【等可能概型】


基本事件同时具有有限性和等可能性的特点的随机试验模型称为等可能概型。

注意

1.要判断该概率模型是不是等可能概型;

2.要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

对于等可能概型,如果试验的基本事件总数为n,随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用m/n来描述事件A出现的可能性大小,并称m/n为事件A发生的概率。

记作:

 即:P(A)=

注意: 1.必然事件的概率为1; 2.不可能事件的概率为0; 3. 0≤P(A) ≤1。


【求等可能概型的步骤】

(1)判断是否为古典概型事件。

(2)计算所有基本事件的总结果数n.

(3)计算事件A所包含的结果数m.

(4)计算